CERMAT úlohy na téma „Geometrie - Konstrukční úlohy". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
7.1 V rovině leží bod T a přímky k, p.
Na přímce p leží strana EF obdélníku EFGH a bod T leží uvnitř strany EH.
Body T a F mají od vrcholu E stejnou vzdálenost.
Na přímce k leží vrchol G obdélníku EFGH.
Sestrojte vrcholy obdélníku EFGH, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
7.2 V rovině leží body A, M.
Body A, M jsou vrcholy rovnostranného trojúhelníku AMC.
Body A, C jsou zároveň vrcholy trojúhelníku ABC.
Bod M leží uvnitř strany BC trojúhelníku ABC a strana BC je dvakrát delší než strana AC.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Na obrázku jsou dvě části stejné čtvercové sítě.
Každý její čtvereček má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Vlevo je zakreslen šestiúhelník ABCDEF, jehož vrcholy leží v mřížových bodech sítě.
Vpravo jsou vyznačeny dva mřížové body K a L.
6.1 Určete v cm² obsah šestiúhelníku ABCDEF.
6.2 Body K, L v části čtvercové sítě vpravo jsou vrcholy trojúhelníku KLM, který má obsah 5 cm².
Najděte vrchol M tohoto trojúhelníku v některém z mřížových bodů a sestrojte trojúhelník KLM.
Ze všech možných řešení zakreslete pouze jedno.
7.1 V rovině leží bod P a přímka AQ.
Bod A je vrchol čtverce ABCD, jehož strana AB leží na polopřímce AQ.
Bodem P prochází strana CD tohoto čtverce.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
7.2 V rovině leží body L, S, T.
Bod L je vrchol trojúhelníku KLM a bod S je střed strany KL tohoto trojúhelníku.
Vrchol M leží na přímce KT. Strany KL a KM trojúhelníku KLM mají stejnou délku.
Sestrojte vrcholy K, M trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem A.
Bod A je vrchol trojúhelníku ABC. Bod S je střed strany AC tohoto trojúhelníku.
Na přímce p leží střed P strany BC trojúhelníku ABC.
Body P a S mají od vrcholu C stejnou vzdálenost.
Sestrojte vrchol C, střed P a vrchol B, označte je písmeny a narýsujte trojúhelník ABC.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body U, V a přímka k.
Bod U leží uvnitř strany KN obdélníku KLMN.
Na přímce k leží strana KL tohoto obdélníku.
Všechny čtyři vrcholy obdélníku KLMN mají od bodu V stejnou vzdálenost.
Sestrojte všechny vrcholy obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
7.1 V rovině leží body A, B, D.
Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC, jehož strany AB a AC mají stejnou délku.
Body B, D jsou vrcholy trojúhelníku BCD, jehož strany BD a CD mají stejnou délku.
Úsečka BC je společnou stranou obou trojúhelníků ABC a BCD.
Sestrojte vrchol C, označte ho písmenem a narýsujte trojúhelníky ABC a BCD.
7.2 V rovině leží bod L a přímka p.
Bod L je vrchol čtverce KLMN.
Přímka p je kolmá ke straně LM tohoto čtverce a protíná ji v bodě P.
Bod P je střed strany LM čtverce KLMN.
Sestrojte střed P, vrcholy K, M, N čtverce KLMN, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží bod R a přímky p, q, které se protínají v bodě A.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Na jedné z přímek p, q leží vrchol B a na druhé přímce vrchol C tohoto obdélníku.
Bodem R prochází strana BC obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží bod S a různoběžné přímky m, n.
Na přímce m leží strana EF trojúhelníku EFG
a na přímce n leží strana EG tohoto trojúhelníku.
Bod S má od všech tří vrcholů trojúhelníku EFG stejnou vzdálenost.
Sestrojte vrcholy trojúhelníku EFG, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
7.1 V rovině leží bod U a různoběžné přímky p, q.
Na přímkách p, q leží dvě strany pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Třetí strana BC tohoto trojúhelníku prochází bodem U.
Sestrojte vrcholy trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží bod K a různoběžné přímky r, s.
Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Strana KL tohoto obdélníku je rovnoběžná s přímkou r.
Na přímce s leží střed S strany KN a vrchol M obdélníku KLMN.
Sestrojte bod S a vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
7.1 V rovině leží bod a přímka procházející bodem .
Na přímce leží strana pravoúhlého trojúhelníku s pravým úhlem při vrcholu .
Bod je střed strany a vzdálenost bodu od bodu je 3 cm.
Vrchol trojúhelníku leží na polopřímce .
Sestrojte všechny vrcholy trojúhelníku , označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží bod a přímka procházející bodem .
Bod je vrchol obdélníku .
Na přímce leží vrchol tohoto obdélníku.
Přitom úsečka má stejnou délku jako úsečka .
Vrchol obdélníku leží na přímce .
Sestrojte vrcholy , , obdélníku , označte je písmeny a obdélník narýsujte.
7.1 V rovině leží body , .
Body , jsou vrcholy trojúhelníku .
Střed strany tohoto trojúhelníku je bod .
Přitom trojúhelník je rovnostranný.
Sestrojte bod a vrchol trojúhelníku , označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží bod a přímka procházející bodem .
Bod je vrchol čtverce . Na přímce leží vrchol tohoto čtverce.
Bod má od obou vrcholů i stejnou vzdálenost.
Bod neleží uvnitř čtverce .
Sestrojte vrcholy , , čtverce , označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka p a mimo ni body A a S.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Bod S je střed strany AB tohoto obdélníku.
Na přímce p leží bod Q, střed některé ze sousedních stran strany AB tohoto obdélníku.
7.1 Sestrojte vrchol B.
7.2 Na přímce p najděte a popište střed Q další strany obdélníku, sestrojte a popište vrcholy C a D a obdélník ABCD narýsujte. Najděte všechna řešení.
Jsou dány body A, E a F.
7.1 Narýsujte úsečku EF. Sestrojte přímku p procházející bodem A, která je kolmá na úsečku EF. Průsečík úsečky EF a přímky p označte písmenem Y.
7.2 Na úsečce EF vyznačte bod B, který má od bodu A stejnou vzdálenost, jakou má bod Y od bodu E.
7.3 Sestrojte čtverec ABCD tak, aby bod Y neležel uvnitř čtverce ABCD.
7.4 Do stejného obrázku narýsujte rovnoramenný trojúhelník FGE tak, aby platilo, že rameny trojúhelníku jsou úsečky EF a EG a zároveň bod G leží na polopřímce AY.
V rovině leží přímka p a bod K, který neleží na této přímce.
7.1 Narýsujte jeden čtverec KLMN tak, aby body L a M ležely na přímce p.
7.2 Do stejného obrázku narýsujte rovnoramenný trojúhelník KZM tak, aby platilo, že ramena trojúhelníku tvoří úsečky KM a KZ a zároveň bod Z leží na přímce p.
Při hledání bodu Z použijte kružítko.
Jsou dány body A, C a D, které tvoří vrcholy rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku s rameny AD a DC a s pravým úhlem při vrcholu D.
7.1 Sestrojte čtverec ABCD.
7.2 Narýsujte přímku p, která prochází body B a D. Na přímce p vyznačte bod X, který je ve stejné vzdálenosti od bodu B jako bod D. Na polopřímce CB vyznačte bod Y, který je ve stejné vzdálenosti od bodu B jako bod X.
Najděte všechny body X a Y, které odpovídají zadání.
7.3 Sestrojte trojúhelník XYB.
Narýsujte všechna řešení.
7.1 V rovině leží bod C a přímky a, b.
Bod C je vrchol trojúhelníku ABC.
Na přímce a leží vrchol A a na přímce b vrchol B tohoto trojúhelníku.
Strana AC trojúhelníku ABC je rovnoběžná s přímkou b.
Strany AB a AC mají stejnou délku.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body K, S a přímka p procházející bodem S.
Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Bod S je střed strany KL tohoto obdélníku.
Přímka p prochází středem S strany KL a středem ještě jedné strany obdélníku KLMN.
Sestrojte vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží bod F a přímka g.
Bod F je vrchol rovnoramenného trojúhelníku EFG.
Strana EF tohoto trojúhelníku měří 5 cm a leží na kolmici k přímce g.
Na přímce g leží vrchol G trojúhelníku EFG.
Sestrojte vrcholy E, G trojúhelníku EFG, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body S, Q a přímka p.
Na přímce p leží vrcholy C, D obdélníku ABCD.
Bod S je střed strany AD tohoto obdélníku.
Bodem Q prochází úhlopříčka obdélníku ABCD (spojnice jeho protějších vrcholů).
Sestrojte všechny vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží úsečka KL a přímka a.
Body K, L leží uvnitř dvou různých stran obdélníku ABCD.
Strana AB tohoto obdélníku leží na přímce a.
Některá strana obdélníku ABCD je dvakrát delší než úsečka KL.
Sestrojte všechny vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží přímka p a přímka q procházející bodem R.
Bod R je vrchol pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku PQR se základnou PQ.
Na přímce p leží vrchol P a na přímce q leží vrchol Q trojúhelníku PQR.
Sestrojte vrcholy P, Q trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží body P, Q, R a přímka a.
Na přímce a leží strana AB čtverce ABCD.
Dva ze tří bodů P, Q, R leží uvnitř dvou různých stran tohoto čtverce a třetí bod leží vně čtverce ABCD.
Sestrojte všechny vrcholy čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží úsečka KL a bod U.
Úsečka KL je strana trojúhelníku KLM.
Jedna ze dvou zbývajících stran tohoto trojúhelníku má stejnou délku jako strana KL a druhá z nich prochází bodem U.
Sestrojte vrchol M trojúhelníku KLM, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží body A, O a přímka p procházející bodem O.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Na přímce p leží vrchol C tohoto obdélníku.
Bod O je střed některé strany obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body P, S a přímka m.
Bod S je střed kružnice k, která má poloměr 5 cm.
Bod P je vrchol rovnostranného trojúhelníku PQR.
Další vrchol tohoto trojúhelníku leží na přímce m a zároveň na kružnici k a poslední vrchol trojúhelníku PQR leží uvnitř kružnice k.
Sestrojte vrcholy Q, R trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží body K, S a přímka q procházející bodem K.
Bod K je vrchol trojúhelníku KLM.
Všechny tři vrcholy K, L, M tohoto trojúhelníku leží na kružnici se středem S.
Na přímce q leží ještě druhý vrchol trojúhelníku KLM a třetí vrchol leží na přímce s, která prochází bodem S a je kolmá k přímce q.
Sestrojte vrcholy L, M trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body A, X a rovnoběžné přímky c, p.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Bod X leží uvnitř strany AB obdélníku.
Na přímce c leží vrchol C obdélníku ABCD a na přímce p jeden ze zbývajících dvou vrcholů obdélníku.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží přímky a, b, které se protínají v bodě C. Na přímce b leží bod M.
Bod C je vrchol obdélníku ABCD.
Vrchol A tohoto obdélníku leží na přímce a. Úsečka AM je dvakrát delší než úsečka CM.
Vrchol B obdélníku ABCD leží na přímce b.
Sestrojte vrcholy A, B, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží bod F a různoběžné přímky g, h.
Bod F je vrchol trojúhelníku FGH.
Na přímce g leží vrchol G tohoto trojúhelníku a na přímce h leží vrchol H.
Obě strany FG i GH mají stejnou délku, a to 5 cm.
Sestrojte vrcholy G, H trojúhelníku FGH, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží body A, K, L. Bodem A prochází přímka p.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Na přímce p leží ještě jeden vrchol tohoto obdélníku.
Bod K leží uvnitř jedné strany obdélníku ABCD a bod L uvnitř sousední strany.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží lomená čára BCDEFG.
Body B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Vrchol A tohoto trojúhelníku leží na lomené čáře BCDEFG.
Délka strany AC je stejná jako délka úsečky EF.
Sestrojte vrchol A trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží polopřímka PX a bod S.
Bod S je střed jedné strany obdélníku ABCD.
Na polopřímce PX leží strana AB tohoto obdélníku a její délka je dvakrát větší než délka sousední strany BC.
Sestrojte vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží přímka p a přímka AB.
Úsečka AB tvoří jednu stranu rovnostranného trojúhelníku ABC.
Vrchol C trojúhelníku ABC je současně vrcholem trojúhelníku CDE.
Strany CD a CE trojúhelníku CDE mají stejnou délku jako úsečka AB.
Strana DE leží na přímce p.
Sestrojte vrcholy C, D, E trojúhelníku CDE, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
7.1 V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem S.
Bod A je vrchol trojúhelníku ABC, jehož strana AC měří 4 cm.
Oba vrcholy B, C tohoto trojúhelníku leží na přímce p.
Bod S je střed strany BC.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží bod K a přímky a, b.
Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Jedna strana tohoto obdélníku leží na některé z přímek a, b a zbývající vrchol obdélníku leží na druhé z těchto přímek.
Sestrojte vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží body N, O, P.
Body N, O jsou středy protějších stran AB a CD obdélníku ABCD a bod P leží na straně BC tohoto obdélníku.
Sestrojte vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
7.2 V rovině leží polopřímka LS a bod U.
Bod L je vrchol rovnoramenného trojúhelníku KLM, bod S je střed strany LM.
V tomto trojúhelníku je každé z obou ramen dvakrát delší než základna.
Bod U leží uvnitř trojúhelníku KLM.
Sestrojte vrcholy K, M trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna 3 řešení.
7.1 V rovině leží přímka p a přímka a procházející bodem A.
Bod A je vrchol čtverce ABCD, jeho strana AB leží na přímce a.
Na přímce p leží jeden z vrcholů B, D tohoto čtverce.
Čtverec ABCD má s přímkou p jediný společný bod.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží polopřímka KX a bod S.
Bod K je vrchol rovnoramenného trojúhelníku KLM.
Bod S je střed úsečky KM. Úsečka KM tvoří jedno z obou ramen trojúhelníku KLM.
Na polopřímce KX leží vrchol L tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrcholy L, M trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží polopřímka XY a bod A.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Jiné dva vrcholy tohoto obdélníku leží na polopřímce XY a délka strany AB je 7 cm.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží přímka p a body N, O.
Body N, O jsou vrcholy trojúhelníku NOP. Vrchol P tohoto trojúhelníku leží na přímce p.
Délka strany NO je polovinou délky strany OP.
Sestrojte vrchol P trojúhelníku NOP, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží tři různé body A, M, N.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Uvnitř jedné strany tohoto obdélníku leží bod M a uvnitř protější strany bod N.
Obdélník ABCD je možné rozdělit na dva čtverce.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body O, S a přímka p procházející bodem O.
Bod O je vrchol pravoúhlého trojúhelníku OPQ.
Nejkratší strana OP tohoto trojúhelníku leží na přímce p.
Všechny vrcholy trojúhelníku OPQ mají stejnou vzdálenost od bodu S (leží na kružnici se středem S).
Sestrojte vrcholy P, Q trojúhelníku OPQ, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 Uvnitř kružnice k se středem S leží body A, L. Kružnici k protíná přímka c.
{{indent}}Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Strana CD leží na přímce c. Vrchol B leží na kružnici k.
{{indent}}Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy B, C, D obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
{{indent}}Najděte všechna řešení.
7.2 Body A, L jsou vrcholy rovnoramenného trojúhelníku AKL.
Vrchol K leží na kružnici k a strany AL, KL jsou stejně dlouhé.
Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol K trojúhelníku AKL a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží bod O, přímka p a kružnice k se středem S. Bod A je jedním ze dvou průsečíků přímky p a kružnice k.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Strana AB tohoto obdélníku leží na přímce p, bod S leží uvnitř některé ze tří zbývajících stran obdélníku ABCD.
Jeden krajní bod strany, která obsahuje bod S, leží na kružnici k.
Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy B, C, D obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 Body A, O jsou vrcholy trojúhelníku AOP. Vrchol P tohoto trojúhelníku leží na přímce p.
Strana AO má stejnou délku jako jedna z dalších stran trojúhelníku AOP.
Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol P trojúhelníku AOP a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.1 V rovině leží přímka p a mimo ni body M a N.
{{indent}}Na přímce p leží vrcholy C, D čtverce ABCD.
{{indent}}Bod M leží uvnitř strany AD tohoto čtverce, bod N uvnitř strany BC.
{{indent}}Sestrojte a označte chybějící vrcholy A, B, C, D čtverce ABCD a čtverec narýsujte.
7.2 Bod N je vrchol pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku NOP s pravým úhlem při vrcholu N.
Vrchol O tohoto trojúhelníku leží na přímce MN, vrchol P na přímce p.
Sestrojte trojúhelník NOP a označte jeho vrcholy. Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímky b, c, d a mimo ně bod R.
V průsečíku přímek b, c je vrchol A obdélníku ABCD. Vrchol B téhož obdélníku leží na přímce b, vrchol C na přímce c a vrchol D na přímce d.
7.1 Sestrojte chybějící vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
7.2 Na přímce c sestrojte bod S tak, aby obrazec ARS byl pravoúhlý trojúhelník.
Bod S označte a trojúhelník ARS narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, F, G.
Bod A je vrchol čtverce ABCD. Na polopřímce AF leží vrchol B tohoto čtverce a uvnitř strany CD tohoto čtverce leží bod G.
7.1 Sestrojte chybějící vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
7.2 Na úsečce AD sestrojte a označte bod E, který je vrchol rovnoramenného trojúhelníku EFG (se základnou EG) a trojúhelník EFG narýsujte.
7.3 Sestrojte a označte přímku o, která prochází bodem F a je kolmá k přímce EG.
7.1 V rovině leží úsečka AC a úsečka MN s krajními body na kružnici k. Bod S je střed kružnice k.
{{indent}}Úsečka AC je úhlopříčka obdélníku ABCD. Strana AD tohoto obdélníku je rovnoběžná s přímkou MN.
{{indent}}Sestrojte chybějící vrcholy B, D obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
7.2 Úsečka MN je základna rovnoramenného trojúhelníku MNO. Chybějící vrchol O leží na kružnici k. Osa souměrnosti trojúhelníku prochází středem S kružnice k.
Sestrojte vrchol O a trojúhelník MNO narýsujte.
Pozor! Existují dva různé trojúhelníky MNO. Narýsujte oba.
V rovině leží dvě různoběžné přímky p, r a bod D.
Bod D je vrchol trojúhelníku BCD.
Strana BD leží na rovnoběžce s přímkou r.
Strana CD leží na kolmici k přímce p.
Strana BC leží na přímce p.
7.1 Sestrojte trojúhelník BCD a označte všechny jeho vrcholy.
7.2 K bodům B, C, D doplňte takový bod A, aby byl obrazec ABCD obdélník.
Obdélník ABCD narýsujte.
7.3 Sestrojte střed obdélníku ABCD a označte jej S.
V rovině leží bod S a přímka p, která prochází bodem N.
7.1 Sestrojte kružnici k se středem S, která prochází bodem N. Další průsečík kružnice k a přímky p označte K.
7.2 Body K, N jsou dva ze čtyř vrcholů obdélníku KLMN. Všechny vrcholy tohoto obdélníku leží na kružnici k. Sestrojte chybějící vrcholy L, M a obdélník narýsujte.
7.3 Body M, N jsou vrcholy trojúhelníku MNO, který má stejně dlouhé strany MN a NO.
Chybějící vrchol O leží na polopřímce SN. Sestrojte bod O a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem S.
7.1 Sestrojte kružnici k, která má střed S a prochází bodem A.
Průsečíky kružnice k s přímkou p označte B, D.
7.2 Sestrojte chybějící vrchol C obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
7.3 Sestrojte chybějící vrchol E rovnostranného trojúhelníku BDE, uvnitř kterého leží bod A. Trojúhelník BDE narýsujte.
7.1 Na přímce o leží bod C, mimo ni bod B.
7.1 Narýsujte přímku p, která prochází bodem B a je kolmá k přímce o.
Průsečík přímek o, p označte S.
7.2 Přímka o rozděluje rovnoramenný trojúhelník ABC na dvě shodné části.
Sestrojte chybějící vrchol A trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
7.3 Trojúhelník ABC leží uvnitř čtverce BCDE.
Sestrojte dva chybějící vrcholy D, E čtverce BCDE a čtverec narýsujte.
7.4 Sestrojte přímku m, která prochází bodem B a je rovnoběžná s přímkou AC.
Na přímce p leží bod S, mimo ni bod B.
7.1 Sestrojte kružnici k, která má střed v bodě S a prochází bodem B.
7.2 Průsečíky kružnice k s přímkou p označte A a C.
7.3 Sestrojte chybějící vrchol D obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
7.4 Sestrojte přímku q, která prochází bodem B a je kolmá k přímce SB. Její průsečík s přímkou p označte U.
7.5 Na polopřímce SB sestrojte vrchol T rovnoramenného trojúhelníku STU s rameny SU a ST a trojúhelník STU narýsujte.
Na přímce q leží bod X a mimo ni bod L.
7.1 Narýsujte přímku p, která prochází bodem L a je kolmá k přímce q.
Průsečík přímek p, q označte M.
7.2 Na polopřímce MX sestrojte bod N tak, aby úsečky LM a MN byly stejně dlouhé.
7.3 Sestrojte chybějící vrchol O čtverce LMNO a čtverec narýsujte.
7.4 Uvnitř čtverce LMNO sestrojte takový bod K, aby body K, L, M tvořily vrcholy rovnostranného trojúhelníku. Trojúhelník KLM narýsujte.
Na přímce p leží body O a P.
7.1 Narýsujte přímku o, která je kolmá k přímce p a prochází bodem O.
7.2 Pomocí kružítka sestrojte na přímce o oba body S a T, které mají od bodu O tutéž vzdálenost jako má od bodu O bod P.
7.3 Narýsujte úsečku PR, jejímž středem je bod, který jste označili S.