CERMAT úlohy na téma „Aplikační úlohy netypicky zadané". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
V prvním obrazci je nakreslena jedna kružnice a jedna přímka, která má s touto kružnicí právě jeden společný bod.
V každém dalším obrazci přibude jedna kružnice a jedna přímka. Všechny kružnice mají střed ve stejném bodě, ale každá nová kružnice má větší poloměr než ta předchozí. Všechny přímky jsou navzájem rovnoběžné a každá nová přímka má právě jeden společný bod s novou kružnicí. V každém společném bodě přímky a kružnice je puntík (viz obrázek).
Např. ve třetím obrazci je 9 puntíků.
Určete,
16.1 kolik puntíků je v 5. obrazci,
16.2 o kolik se liší počet všech puntíků v 8. obrazci a v 9. obrazci,
16.3 v kolikátém obrazci je o 171 puntíků více než v předchozím obrazci.
Na papírové ruličce je navinuta stuha delší než 9 m. Na volném konci stuhy je bílý proužek délky 6 cm, následuje červený proužek délky 6 cm a dále se tyto proužky pravidelně střídají.
Od volného konce jsme odměřili a odstřihli část stuhy délky 1,7 metru na pomlázku.
Určete,
4.1 kolik červených proužků je na odstřižené části stuhy na pomlázku,
4.2 kolik cm měří první necelý proužek na volném konci stuhy navinuté na ruličce po odstřižení části stuhy na pomlázku.
V počítačové hře se vyměňují desky, prkna a tyče pouze podle následujících pravidel:
Jednu desku lze vyměnit za 4 prkna.
Libovolnou dvojici prken lze vyměnit za 5 tyčí.
Z vyměněných dílů vytváříme ohradu:
Na 1 kus ohrady potřebujeme 3 prkna a 2 tyče.
K dispozici máme pouze desky a postupně je měníme za díly k ohradě.
16.1 Určete, kolik nejméně desek potřebujeme na 3 kusy ohrady.
16.2 Celkem 6 desek použijeme k vytvoření co největšího počtu kusů ohrady.
Určete, které nepoužité díly nám zbudou a v jakém počtu.
16.3 Máme k dispozici 19 desek.
Určete, kolik nejvíce kusů ohrady můžeme vytvořit.
První obrazec je čtverec.
Druhý obrazec má tvar obdélníku a vznikl z prvního obrazce přidáním dvou menších čtverců.
Každý další obrazec má opět tvar obdélníku a vznikne tak, že u kratší strany předchozího obrazce přidáme tolik menších čtverců, kolikátý obrazec vytváříme (viz obrázek).
Např. 3. obrazec vznikl z 2. obrazce přidáním tří menších čtverců.
Delší strana 4. obrazce měří 125 cm.
Vypočtěte,
16.1 kolik cm měří strana 1. obrazce,
16.2 o kolik cm² se liší obsah 4. obrazce a obsah 5. obrazce,
16.3 kolik cm měří obvod 6. obrazce.
Vědomostní hra má 10 kol. Hráč má na začátku hry celkem 10 žetonů a postupně může odpovědět na 5 lehčích a na 5 těžších otázek. V každém kole si může koupit pouze 1 otázku a zaplatí za ni 1 žeton. Pokud hráč kolo vynechá (otázku si nekoupí), žeton mu zůstane.
Za správnou odpověď na lehčí otázku získá hráč 2 žetony, za správnou odpověď na těžší otázku 3 žetony. Za chybnou odpověď žádný žeton nezíská.
(Např. hráč, který 3 kola vynechal a ze 7 zakoupených otázek správně odpověděl pouze na 1 lehčí, měl na konci hry celkem 5 žetonů.)
16.1 Určete, kolik nejvíce žetonů může mít hráč na konci hry.
16.2 Hráč vynechal pouze 1 kolo a ve zbývajících kolech získal za odpovědi na lehčí otázky o 3 žetony více než za odpovědi na těžší otázky.
Určete, kolik žetonů měl hráč na konci hry.
16.3 Hráč měl na konci hry 10 žetonů a přitom měl největší možný počet chybných odpovědí s tímto výsledkem.
Určete, kolikrát v této hře správně odpověděl na lehčí otázku.
Uveďte všechna řešení.
Petr, Tonda a Jirka přinesli do klubu své sbírky kartiček s fotbalisty a některé kartičky si vyměnili.
Tonda vyměnil 4 své kartičky za 6 Petrových a několik dalších svých kartiček za 4 Jirkovy.
Petr potom vyměnil 2 své kartičky za 3 Jirkovy.
Před odchodem dostal každý z chlapců ještě 4 kartičky od vedoucího klubu.
Petr tak rozšířil svou sbírku na 80 kartiček a Jirka měl nakonec o 2 kartičky více než při příchodu do klubu.
Vypočtěte,
6.1 kolik kartiček si do klubu přinesl Petr,
6.2 kolik kartiček získal Jirka od Tondy,
6.3 o kolik kartiček rozšířil svou sbírku Tonda.
Standardní hrací kostka tvaru krychle má na svých stěnách 1 až 6 teček. Součet počtu teček na protějších stěnách kostky je vždy 7.
Na obrázku jsou tři takové kostky a každá stojí na začátku cesty složené z několika čtvercových polí. Kostka postupně projde všemi poli cesty tak, že se vždy překlopí kolem své spodní hrany na sousední pole, a skončí na šedém poli cesty.
(Například první kostka se překlopí celkem čtyřikrát. Po prvním překlopení bude mít na spodní stěně 5 teček.)
Každá z kostek prošla celou svou cestu a nyní stojí na šedém poli.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 První kostka má na spodní stěně 3 tečky.
10.2 Druhá kostka má na spodní stěně nejméně teček ze všech tří kostek.
10.3 Třetí kostka má na spodní stěně o 1 tečku méně než první kostka.
Obrazec na obrázku se postupně vytváří přidáváním dalších řad podle následujících pravidel:
– Liché řady obsahují pouze čtverce o straně délky 1 cm.
– Sudé řady obsahují pouze obdélníky s rozměry 1 cm a 2 cm.
– První řada obsahuje jeden čtverec a každá další řada je vždy o 1 cm delší než předchozí řada.
– Ve třetí a každé další řadě má každý druhý čtyřúhelník šedou barvu. Všechny ostatní čtyřúhelníky v obrazci jsou bílé.
16.1 Určete nejvyšší pořadové číslo řady, která obsahuje právě 9 šedých obdélníků.
16.2 Určete celkový počet bílých čtyřúhelníků (čtverců i obdélníků dohromady) v části obrazce obsahující pouze 29. a 30. řadu.
16.3 Vypočtěte poměr obsahu bílé plochy ku obsahu šedé plochy v části obrazce obsahující pouze 50. a 51. řadu.
Operace M (zmenšení čísla) se provádí následujícím způsobem: V zápisu čísla se zleva doprava mezi každé dvě sousední číslice zapíšou střídavě znaménka − a +, potom se provede výpočet.
Pro operaci M vybíráme pouze kladná celá čísla sestavená ze vzájemně různých číslic (např. 6 019 nebo 12 345, nikoli 5 020).
Např. pro pěticiferné číslo 29 087 se zmenšení M provede následovně:
6.1 Vypočtěte .
6.2 Určete největší pěticiferné číslo, jehož zmenšením M získáme číslo 1.
6.3 Určete nejmenší čtyřciferné číslo, jehož zmenšením M získáme číslo −1.
Vytváříme obrazce tvaru pravidelného šestiúhelníku složené z bílých a šedých shodných rovnostranných trojúhelníků.
První obrazec se skládá ze 3 bílých a 3 šedých trojúhelníků a každý další obrazec vznikne přidáním jednoho pásu trojúhelníků okolo předchozího obrazce (viz obrázek).
16.1 Vypočtěte, kolik trojúhelníků (bílých i šedých dohromady) obsahuje poslední přidaný pás 4. obrazce.
16.2 Vypočtěte, kolik šedých trojúhelníků obsahuje celý 6. obrazec.
16.3 Určete, kolikátý obrazec má v posledním přidaném pásu 225 šedých trojúhelníků.
Do chodby dlouhé 5,6 m a široké 3,2 m bude tatínek pokládat dlažbu. Používat bude jednobarevné a dvoubarevné čtvercové dlaždice. Rozměr strany každé dlaždice je 20 cm. Sestavovat je bude do motivu na obrázku. Tento motiv se bude pravidelně neustále opakovat.
16.1 Kolik kusů jednobarevných dlaždic bude tatínek potřebovat na vydláždění celé chodby?
16.2 Kolik metrů čtverečních dvoubarevných dlaždic bude tatínek potřebovat na vydláždění celé chodby?
Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
16.3 Nejmenší balení, po kterém se jednobarevné dlaždice prodávají, je 1 m². Cena za 1 m² je 240 Kč.
Kolik korun zaplatí tatínek za jednobarevné dlaždice?
16.4 Dvoubarevné dlaždice se prodávají pouze v balení po 20 kusech. Cena za balení je 360 Kč.
Kolik korun zaplatí tatínek za dvoubarevné dlaždice?
Ze stejně velkých světlých a tmavých čtverečků tvoříme obrazce tvaru čtverce nebo obdélníku.
Základní obrazec je tvořen jednou nebo více řadami světlých čtverečků.
Z každého základního obrazce vytvoříme rozšířený obrazec tak, že přidáme nahoru jednu řadu tmavých čtverečků a pak vlevo i vpravo po jednom sloupci tmavých čtverečků.
16.1 Ze základního obrazce, který má 5 řad, vytvoříme rozšířený obrazec přidáním 30 tmavých čtverečků.
Určete počet sloupců v základním obrazci.
16.2 Rozšířený obrazec má 3 řady a tvoří jej stejný počet tmavých a světlých čtverečků.
Určete počet sloupců v rozšířeném obrazci.
16.3 Můžeme najít mnoho rozšířených obrazců s 50 tmavými čtverečky.
Určete počet všech těchto rozšířených obrazců.
Základním dílkem je 1. obdélník, který je rozdělený na bílý čtvereček a šest stejně velkých trojúhelníků – bílé přiléhají ke kratším stranám obdélníku a šedé k delším stranám.
Spojováním základních dílků vytváříme větší obdélníky podle následujících pravidel:
- Přiléhají k sobě pouze trojúhelníky téže barvy, a jejich spojením tak vznikají další čtverečky.
- Delší strana obdélníku je vždy dvakrát delší než kratší strana obdélníku.
- V prvním obdélníku přiléhá ke kratší straně jeden bílý trojúhelník a v každém dalším obdélníku vždy o jeden bílý trojúhelník více než v předchozím obdélníku.
16.1 Určete, kolik čtverečků (bílých i šedých dohromady) obsahuje 4. obdélník.
16.2 Určete, kolik šedých čtverečků obsahuje obdélník se 45 bílými čtverečky.
16.3 Určete, kolik bílých čtverečků obsahuje obdélník, ve kterém je bílých čtverečků o 7 více než šedých.
Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků.
Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce.
Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý.
První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky.
Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady).
Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.
16.1 Obrazec má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků.
Určete počet bílých čtverečků v obrazci.
16.2 V obrazci je 90 bílých čtverečků.
Určete počet šedých čtverečků v obrazci.
16.3 Počet všech čtverečků (bílých i šedých dohromady) v posledním a v předposledním obrazci se liší o 106.
Určete počet šedých čtverečků v posledním obrazci.
Obrazce tvaru trojúhelníku se sestavují skládáním šedých trojúhelníků do pater (viz obrázek).
Šedé trojúhelníky mají ve vrcholech puntíky a na stranách stejně dlouhé úsečky.
V prvním obrazci je pouze jeden šedý trojúhelník a každý další obrazec má o jedno patro šedých trojúhelníků více než předchozí obrazec.
16.1 Určete počet úseček v obrazci, který má 5 pater.
16.2 Počet úseček v posledním a v předposledním obrazci se liší o 96.
Určete, o kolik se liší počet puntíků v posledním a předposledním obrazci.
16.3 V jednom obrazci je 300 puntíků.
Určete počet úseček v následujícím obrazci.
Pyramida se skládá ze shodných čtverců. Horní řadu tvoří vždy jeden tmavý čtverec.
V pyramidě, která má více než 1 čtverec, se pravidelně střídají řady s tmavými a řady s bílými čtverci. Každá další řada má vždy o 1 čtverec více než řada nad ní.
16.1 Pyramida má 10 řad.
Určete, o kolik se liší počet tmavých a bílých čtverců v pyramidě.
16.2 Pyramida má 73 řad.
Určete, o kolik se liší počet tmavých a bílých čtverců v pyramidě.
16.3 V pyramidě je o 101 bílých čtverců méně než tmavých čtverců.
Určete, kolik řad má pyramida.
Amélka, Viktorka a Zuzanka vytvářely stavby z kostek podle následujících pravidel:
První sloupec stavby tvoří 1 tmavá kostka a dalších 5 sloupců je postaveno postupně ze 2, 3, 4, 3 a 2 bílých kostek.
Poté se sloupce opakují ve stejném pořadí, ale po dostavění kteréhokoliv sloupce lze stavbu ukončit.
Např. stavba na obrázku má celkem 23 sloupců, z nichž je 19 sloupců bílých a 4 tmavé.
16.1 Amélčina stavba má celkem 42 sloupců.
Vypočtěte, kolik kostek (bílých i tmavých dohromady) obsahuje Amélčina stavba.
16.2 Viktorčina stavba má 58 bílých sloupců.
Vypočtěte, kolik tmavých kostek obsahuje Viktorčina stavba.
16.3 Zuzančina stavba obsahuje celkem 156 kostek (bílých i tmavých dohromady).
Vypočtěte, kolik sloupců má Zuzančina stavba.
Výsledný obrazec vytvoříme následujícím postupem:
1. Na vodorovné přímce sestrojíme několik stejně vzdálených bodů (černých puntíků).
2. Prvním černým puntíkem vedeme dvě různoběžné šikmé přímky. Druhým a každým dalším černým puntíkem vedeme rovnoběžky s oběma těmito přímkami.
3. Všechny nově vzniklé průsečíky označíme černými puntíky a těmi vedeme vodorovné přímky.
4. Na spodní vodorovné přímce označíme všechny nově vzniklé průsečíky bílými puntíky.
16.1 Výsledný obrazec obsahuje celkem 36 černých puntíků.
Určete počet všech vodorovných přímek v tomto obrazci.
16.2 Výsledný obrazec obsahuje celkem 49 vodorovných přímek.
Určete počet bílých puntíků na spodní vodorovné přímce tohoto obrazce.
16.3 Výsledný obrazec má na spodní vodorovné přímce celkem 64 bílých puntíků.
Určete počet všech černých puntíků v tomto obrazci.
Řada je vytvořena z celých čísel. První trojice čísel je 0, 1, 2.
Každou další trojici vytvoříme tak, že jednotlivá čísla z předchozí trojice zvětšíme o 1.
V řadě je na 1. až 18. místě následujících 18 čísel:
0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, …
Určete,
16.1 na kolikátém místě řady je poprvé číslo 12,
16.2 na kolika místech řady je mezi prvními 125 čísly uvedeno liché číslo,
16.3 které číslo je na 152. místě řady.
První obrazec tvoří jediný puntík.
V dalších obrazcích jsou puntíky uspořádány ve čtvercích.
Strana hraničního čtverce u druhého obrazce obsahuje 3 puntíky a u každého následujícího obrazce má vždy o 2 puntíky více (např. strana hraničního čtverce 5. obrazce obsahuje 9 puntíků).
Počínaje třetím obrazcem vidíme uvnitř hraničního čtverce vždy celý obrazec, který má pořadové číslo o 2 menší (např. uvnitř hraničního čtverce 5. obrazce vidíme celý 3. obrazec).
(Následují další obrazce.)
Určete,
16.1 kolik puntíků obsahuje jedna strana hraničního čtverce 10. obrazce,
16.2 o kolik se liší počty puntíků v 9. a 11. obrazci,
16.3 u kolikátého obrazce se počty puntíků v okolních dvou obrazcích liší o 120 (okolními rozumíme obrazec těsně před a těsně za hledaným obrazcem).
Ve výloze obchodu jsou dvě reklamní lišty se žárovkami.
Na kratší liště jsou 4 žárovky a na delší liště je 6 žárovek. Na počátku žádná žárovka nesvítí.
Na kratší i delší liště se v 1. sekundě rozsvítí první žárovka zleva, ve 2. sekundě ještě druhá žárovka, ve 3. sekundě ještě třetí žárovka atd.
Jakmile jsou na některé liště rozsvíceny všechny žárovky, od další sekundy začínají žárovky na této liště postupně zhasínat, a to ve stejném pořadí, v němž se rozsvěcovaly.
Jakmile na liště zhasnou všechny žárovky, od další sekundy se začnou žárovky na této liště opět rozsvěcovat. Celý cyklus se u každé lišty opakuje stále dokola.
Určete,
16.1 v kolikáté sekundě bude poprvé na kratší liště rozsvíceno více žárovek než na delší liště,
16.2 kolik žárovek bude rozsvíceno na delší liště v 57. sekundě,
16.3 kolik žárovek bude dohromady rozsvíceno na obou lištách v 91. sekundě.
Trojúhelníkové obrazce se podle vzoru sestavují z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Šestiúhelník se skládá ze 6 shodných tmavých trojúhelníků.
Na obrázku jsou tři nejmenší trojúhelníkové obrazce. Jednotlivé řady obrazce jsou očíslovány vždy od nejkratší po nejdelší.
Obrazec má 19 řad.
Určete počet
16.1 bílých trojúhelníků v 9. řadě,
16.2 tmavých trojúhelníků v 16. řadě,
16.3 tmavých šestiúhelníků v celém obrazci.
Do řady po sobě jdoucích kladných celých čísel přidáme za každé číslo dělitelné třemi toto číslo ještě jednou. Nová řada tak všechna čísla dělitelná třemi obsahuje dvakrát.
V nové řadě je na 1. až 17. místě následujících 17 čísel:
1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, …
Určete,
16.1 na kolikátém místě nové řady je číslo 100,
16.2 které číslo je na 100. místě nové řady,
16.3 na kolika místech nové řady je mezi čísly 1 až 101 uvedeno sudé číslo.
Čtvercová deska má v každé řadě i v každém sloupci 15 polí.
V prvním tahu se položí jeden žeton na prostřední pole desky.
Ve druhém a každém dalším tahu se položí po jednom žetonu na všechna neobsazená pole, která svou stranou sousedí s poli obsazenými žetony v předchozích tazích.
Teprve po posledním tahu bude ležet na každém poli desky jeden žeton.
Na obrázku je stav bezprostředně po třetím tahu. Číslo určuje, v kolikátém tahu se žeton položí na desku. (Není zobrazena celá deska.)
Určete,
16.1 kolik žetonů bude celkem na desce bezprostředně po pátém tahu,
16.2 kolik žetonů se na desku položí v posledním tahu,
16.3 kolik neobsazených polí bude na desce bezprostředně po 12. tahu.
Všechny obrazce sestavené ze sirek splňují následující pravidla:
– každý obrazec začíná a končí trojúhelníkem,
– v prvním obrazci je jeden čtverec a v každém následujícím obrazci přibude další čtverec,
– uvnitř každého druhého čtverce je jedna sirka.
Tedy 1. obrazec je sestaven z 8 sirek, 2. obrazec je sestaven z 12 sirek atd.
Určete,
16.1 o kolik sirek má 7. obrazec více než 4. obrazec,
16.2 z kolika sirek je sestaven 20. obrazec,
16.3 kolikátý obrazec je sestaven ze 148 sirek.
Obdélníková mozaika z bílých a šedých čtverců se tvoří podle následujících pravidel:
– Počet sloupců v obdélníku je o 1 větší než počet řad.
– Bílé čtverce obklopují šedý obdélník pouze v jedné vrstvě.
Vypočtěte,
16.1 kolik šedých čtverců je v mozaice, která obsahuje celkem 12 řad,
16.2 kolik šedých čtverců je v mozaice, která má 70 bílých čtverců,
16.3 kolik bílých čtverců je v mozaice, která má celkem 380 čtverců (šedých i bílých).
Na čtvercové síti vytváříme ze sirek čtvercové labyrinty podle jednotných pravidel:
– Každá sirka odděluje vždy dvě pole čtvercové sítě.
– Sirky na sebe navazují, začínají ve středu čtvercového labyrintu a končí v jeho levém dolním rohu.
– Nejmenší labyrint je složen z 8 sirek a obsahuje 4 pole čtvercové sítě.
– Při sestavování následujícího labyrintu se přidá k předchozímu labyrintu nejmenší možný počet sirek.
Na obrázku jsou tři nejmenší labyrinty.
Vypočtěte,
16.1 kolik polí čtvercové sítě obsahuje 4. labyrint,
16.2 o kolik polí čtvercové sítě je 7. labyrint větší než 6. labyrint,
16.3 kolik sirek musíme přidat, chceme-li zvětšit 9. labyrint na 10. labyrint.
Obkladač vytváří obdélníkovou mozaiku z šedých a bílých čtvercových dlaždic stejné velikosti.
V 1. kroku položil vedle sebe dvě šedé dlaždice.
Ve 2. kroku dlaždice obklopil zleva a shora jednou vrstvou bílých dlaždic.
Ve 3. kroku sestavenou část obklopil zleva a shora jednou vrstvou šedých dlaždic
a ve 4. kroku zleva a shora jednou vrstvou bílých dlaždic.
(Každá přidaná vrstva má tvar L a poslední z nich je vždy vyznačena čárkovaně.)
V následujících krocích se stejným způsobem přidává střídavě vrstva šedých a vrstva bílých dlaždic. V dokončené mozaice bude 20 řad dlaždic.
Určete,
16.1 v kolikátém kroku přidá obkladač k mozaice 18 dlaždic,
16.2 kolik dlaždic dohromady bude obsahovat dokončená mozaika (s 20 řadami),
16.3 kolik šedých dlaždic bude v dokončené mozaice (s 20 řadami) v 11. řadě zdola.
Na kruhové autodráze jezdila v sousedních drahách dvě autíčka, první autíčko ve vnitřní dráze, druhé ve vnější dráze.
Obě autíčka startovala současně z jedné startovní čáry.
První autíčko ujelo každá 4 kola za stejnou dobu, za kterou ujelo druhé autíčko 3 kola.
Během jízdy autíčka neměnila svou rychlost.
16.1 Obě autíčka vystartovala stejným směrem. První autíčko ujelo prvních 10 kol.
Určete, kolikrát během této jízdy dostihlo druhé autíčko.
16.2 Obě autíčka vystartovala stejným směrem. Druhé autíčko ujelo prvních 50 kol.
Určete, kolikrát ho během této jízdy dostihlo první autíčko.
16.3 Druhé autíčko vystartovalo v opačném směru než první autíčko.
Druhé autíčko ujelo prvních 5 kol.
Určete, kolikrát se během této jízdy obě autíčka minula. (Poprvé se obě autíčka minula hned po startu.)
Na obrazovce počítače jsou dvě čísla – jedno v modrém a druhé v červeném poli.
Na počátku jsou obě čísla stejná.
Při každém pípnutí se obě čísla zvětší – v modrém poli o 1 a v červeném o 3.
V jednu chvíli se na obrazovce objeví v modrém poli číslo 49 a současně v červeném poli číslo 129.
16.1 Určete, jaké číslo je v modrém poli na počátku.
16.2 Určete číslo v modrém poli v okamžiku, kdy je o 30 menší než číslo v červeném poli.
16.3 Určete číslo v červeném poli v okamžiku, kdy je součet čísel v obou polích 2 018.
Ze stejně velkých čtverečků se podle jednotného pravidla sestavují obdélníky.
První obdélník obsahuje 2 čtverečky.
Každý další obdélník vznikne tak, že se k předchozímu obdélníku přidá nejprve dole jedna řada tmavých čtverečků a poté vpravo jeden sloupec bílých čtverečků.
Číslo nahoře nad obdélníkem vždy uvádí počet všech čtverečků v obdélníku, číslo vpravo počet bílých čtverečků v nejdelším z přidaných sloupců.
U každého z následujících obdélníků je chybějící počet nahrazen otazníkem.
16.1 Obdélník obsahuje celkem 110 čtverečků.
Určete počet bílých čtverečků v nejdelším z přidaných sloupců.
16.2 Nejdelší z přidaných sloupců obsahuje 20 bílých čtverečků.
Určete počet všech čtverečků v obdélníku.
16.3 Počet čtverečků v obdélníku je větší než 900, ale menší než 1 000.
Určete přesný počet čtverečků v obdélníku. Najděte všechna možná řešení.
Obdélník budeme opakovaně zvětšovat tak, že stranu, která je v daném okamžiku kratší, prodloužíme o 3 cm a delší stranu jen o 1 cm.
Po třetím prodloužení se vytvoří obdélník s rozměry 11 cm a 12 cm.
Strana, která byla na počátku kratší, zůstane kratší po prvním, druhém i třetím prodloužení.
17.1 Určete rozměry původního obdélníku.
17.2 Určete rozměry obdélníku po pátém prodloužení.
17.3 Určete rozměry obdélníku po sto pátém prodloužení.
Obrazovka monitoru je prázdná. Po zaznění zvukového signálu se každou sedmou sekundu objeví na obrazovce 4 nová kolečka. Každou jedenáctou sekundu naopak 3 kolečka z obrazovky zmizí. Pokud by měly obě akce proběhnout ve stejném okamžiku, počet koleček na obrazovce se nezmění.
17.1 Určete počet koleček na obrazovce 1 minutu po zaznění zvukového signálu.
17.2 Určete počet koleček na obrazovce 5 minut po zaznění zvukového signálu.
Uvnitř šedého čtverce je umístěn bílý čtverec. Vrcholy bílého čtverce rozdělují každou stranu šedého čtverce na dva úseky dlouhé 1 cm a 2 cm.
Obdobným způsobem se umístí větší počet stejných bílých čtverců v řadě do šedého obdélníku. S přibývajícím počtem bílých čtverců se mění i délky stran šedého obdélníku.
Rozměry v obrázcích jsou v cm.
17.1 Určete délky stran šedého obdélníku se dvěma bílými čtverci.
17.2 Určete délky stran šedého obdélníku s pěti bílými čtverci.
17.3 Delší strana šedého obdélníku měří 185 cm.
Určete délku kratší strany tohoto obdélníku.
Hradba z kostek splňuje následující pravidla:
I. Pravidelně se střídají věže postavené ze tří a čtyř kostek.
II. Každé dvě věže jsou odděleny jednou bílou kostkou.
III. V každé věži jsou dvě kostky tmavé.
IV. Hradba začíná i končí nižší věží.
17.1 Vypočtěte, kolik tmavých kostek obsahuje hradba s 15 věžemi.
17.2 Vypočtěte, kolik bílých kostek obsahuje hradba s 15 věžemi.
17.3 Vypočtěte, kolik věží obsahuje hradba postavená z 993 kostek.
Ve čtverci jsou obě úhlopříčky překryty tmavými čtverečky s délkou strany 4 cm podobně jako na obrázku. Zbytek plochy čtverce je bílý.
17.1 Vypočtěte délku strany čtverce, který má celkem 9 tmavých čtverečků.
17.2 Vypočtěte délku strany čtverce, který má celkem 69 tmavých čtverečků.
17.3 Vypočtěte celkový počet tmavých čtverečků, je-li délka strany čtverce 884 cm.
Každý řádek tabulky (5 × 5 polí) obsahuje tutéž pětici po sobě jdoucích čísel zapsaných v pořadí od nejmenšího k největšímu. První tabulka je určena pěticí čísel 2, 3, 4, 5, 6.
17.1 V první tabulce sečtěte všechna čísla, která patří do bílých polí tabulky.
17.2 Pro druhou tabulku najděte takovou pětici čísel, aby součet všech čísel doplněných do tmavých polí byl 780.
U kulatého stolu je 6 židlí, na které se čelem ke stolu posadí 6 chlapců: Aleš, Borek, Cyril, Dan, Erik a František.
Borek a Erik musí být pokaždé na stejných místech.
Cyril bude sedět vždy vedle Borka a František vedle Erika.
Aleš a Dan obsadí zbývající volná místa.
Na obrázku je uvedena jedna z možností.
Určete, kolika způsoby se mohou chlapci rozsadit, má-li být splněna ještě následující podmínka, a nakreslete vždy jednu z vyhovujících možností.
17.1 Aleš se posadí hned vedle Erika po jeho pravé ruce.
17.2 Aleš a Dan budou sedět vedle sebe.