CERMAT úlohy na téma „Geometrie v rovině (výpočty)". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Na obrázku jsou dva rovnoramenné trojúhelníky ABC a EFG.
Jejich základny AB a EF jsou vyznačeny čárkovaně.
Strany AB a FG jsou navzájem rovnoběžné, stejně jako strany BC a EG.
Velikosti některých úhlů jsou uvedeny v obrázku.
Určete ve stupních velikost úhlu
5.1 ,
5.2 ,
5.3 .
{{note}}Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
Matěj měl červené, modré, zelené a žluté samolepicí čtverečky o straně délky 1 cm.
Všemi těmito čtverečky přesně zaplnil celý obdélník o rozměrech 20 cm a 30 cm.
(Nalepené čtverečky se nepřekrývají a nejsou mezi nimi žádné mezery.)
Ze všech nalepených čtverečků je pětina čtverečků červených a ze zbývajících čtverečků je třetina modrých. Zelených čtverečků je o 20 méně než žlutých.
6.1 Vypočtěte, kolik červených a modrých čtverečků dohromady Matěj nalepil.
6.2 Vyjádřete zlomkem v základním tvaru, jakou část obdélníku zaplnily zelené čtverečky.
Ve čtvercové síti je zakresleno 6 ornamentů označených písmeny A až F.
Kružnice v ornamentu E má střed v mřížovém bodě a prochází čtyřmi mřížovými body.
Každá půlkružnice v ornamentu F má střed i krajní body v mřížových bodech.
Ostatní útvary ve všech ornamentech mají vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Ornament E má celkem 2 osy souměrnosti.
10.2 Každý z ornamentů A, B, C a D má jen jednu osu souměrnosti.
10.3 Přímek, které jsou osami souměrnosti jednotlivých ornamentů A až F, je dohromady přesně 9.
Tvrdý papír tvaru obdélníku má obsah 198 cm².
Z rohů tohoto papíru odstřihneme čtyři shodné čtverce, čímž se jeho obsah zmenší o 16 cm².
Potom z papíru složíme krabičku tvaru kvádru, jehož nejdelší hrana měří 14 cm (viz obrázek).
Tloušťku papíru neuvažujte.
Jakou délku měla delší strana papíru před odstřižením čtverců?
Záhon ve tvaru písmene L tvoří obrazec ABCDEF. Obrazec je rozdělen na 6 stejných čtverců, mezi nimiž jsou mezery tvaru obdélníku (viz obrázek). Všechny tyto obdélníky jsou stejné.
Lomená čára DEF, která se skládá z úseček DE a EF, má délku 550 cm.
Lomená čára ABC, která se skládá z úseček AB a BC, má délku 710 cm.
Určete v cm
6.1 délku úsečky DE,
6.2 obvod jednoho čtverce,
6.3 délku úsečky AB.
Podlaha komory má tvar obdélníku o rozměrech 1,25 m a 2 m.
Celá podlaha je vydlážděna dlaždičkami tvaru čtverce o obsahu 25 cm².
Mezery mezi dlaždičkami neuvažujte.
Kolik dlaždiček je na podlaze komory?
První šestiúhelník se skládá ze dvou shodných bílých rovnostranných trojúhelníků a dvou šedých trojúhelníků. Oba šedé trojúhelníky jsou shodné.
Trojúhelníky přeskládáme do druhého šestiúhelníku (viz obrázek).
Nejdelší strana šedého trojúhelníku měří 10 cm.
Obvod prvního šestiúhelníku je 40 cm a obvod druhého šestiúhelníku je 46 cm.
Určete v cm
6.1 délku jedné strany bílého rovnostranného trojúhelníku,
6.2 obvod šedého trojúhelníku.
Pozemek má tvar obdélníku, jehož jedna strana je o třetinu delší než sousední strana.
Bára obešla celý pozemek po jeho obvodu stejně dlouhými kroky, přitom delší stranu pozemku přešla 120 kroky.
3.1 Vypočtěte, kolika kroky obešla Bára celý pozemek po jeho obvodu.
3.2 Jeden Bářin krok měří 65 cm.
Vypočtěte, o kolik cm se liší délky sousedních stran pozemku.
Čtyřúhelník BCDE je složen z pravoúhlého lichoběžníku ACDE a pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Lichoběžník ACDE a trojúhelník ABC mají stejný obsah.
V lichoběžníku ACDE má základna AC délku 6 cm a základna DE délku 3 cm.
Délka úsečky BE je 15 cm.
7.1 Vypočtěte, jaký je poměr délky úsečky AE ku délce úsečky AB.
7.2 Vypočtěte v cm² obsah čtyřúhelníku BCDE.
Osově souměrný pětiúhelník ve tvaru domečku se skládá ze dvou čtverců a rovnoramenného trojúhelníku.
Obvod pětiúhelníku je 46 cm.
V rovnoramenném trojúhelníku je rameno o 3 cm delší než základna a výška na základnu je o 1 cm kratší než rameno.
Vypočtěte
7.1 v cm délku strany čtverce,
7.2 v cm² obsah pětiúhelníku.
Velký rovnostranný trojúhelník, jehož obvod je 60 cm, byl rozdělen úsečkou na dva nové obrazce – lichoběžník a malý trojúhelník. Oba tyto nové obrazce mají stejný obvod.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obvod malého trojúhelníku je 30 cm.
10.2 V lichoběžníku je délka kratší základny dvojnásobkem délky ramene.
10.3 V lichoběžníku jsou délky kratší a delší základny v poměru 3 : 4.
V rovině leží pravoúhlý trojúhelník ABC.
Na odvěsně AC leží střed S kružnice k o poloměru r.
Kružnice k prochází vrcholy A, C trojúhelníku ABC a protíná přeponu BC v bodě K.
V obrázku jsou vyznačeny velikosti některých úhlů.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
Ve čtvercové síti, jejíž každé pole má obsah 25 cm², je umístěn osmiúhelník s vrcholy v mřížových bodech. Středy čtyř jeho stran jsou vrcholy čtverce ABCD (viz obrázek).
O kolik cm² se liší obsah osmiúhelníku a obsah čtverce ABCD?
Šestiúhelník na obrázku je rozdělen dvěma úhlopříčkami na dva bílé čtverce a dva shodné tmavé trojúhelníky.
Poměr délek stran velkého a malého čtverce je 4 : 3 a obvody obou čtverců se liší o 12 cm.
Obvod jednoho tmavého trojúhelníku je stejný jako obvod malého čtverce.
7.1 Vypočtěte v cm délku strany malého čtverce.
7.2 Vypočtěte v cm² obsah šestiúhelníku.
7.3 Určete, kolikrát větší je obvod šestiúhelníku než obvod malého čtverce.
V obdélníku ABCD leží na straně CD bod X.
Přímka o₁ je osa úhlu BAX a přímka o₂ je osa úhlu AXB.
Velikosti některých úhlů jsou vyznačeny v obrázku.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
Kružnice se středem S prochází body A, B, K, L.
Úsečky AB a KL se protínají v bodě S.
V obrázku jsou vyznačeny velikosti některých úhlů.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
10.1
10.2
10.3
Ze čtverce o straně délky 14 cm odstřihneme čtyři pravoúhlé trojúhelníky (viz obrázek). Vznikne tak šestiúhelník, který se skládá ze dvou různých rovnoramenných lichoběžníků.
Oba tyto lichoběžníky mají kratší základnu délky 6 cm.
Jaký je obsah šestiúhelníku?
Podlaha chodby má tvar obdélníku, šířka chodby je 3 m.
Celá podlaha chodby je vydlážděna celkem 216 stejnými čtvercovými dlaždicemi.
Délka strany dlaždice v cm je vyjádřena celým číslem.
(Dlaždice jsou položeny těsně vedle sebe, šířku spár zanedbáváme.)
Jaká je nejmenší možná délka chodby?
Hřiště má tvar obdélníku KLMN.
Po jeho obvodu vede soutěžní trasa se stanovišti A, B, C, D (viz obrázek).
Úsečky AC a BD jsou rovnoběžné se stranami hřiště a vyznačený šedý obrazec je čtverec.
Úsek AKB soutěžní trasy (ze stanoviště A přes vrchol K na stanoviště B) měří 45 m.
Úsek BLC měří 39 m a poslední úsek CMD měří 30 m.
Vypočtěte v metrech
16.1 rozdíl mezi délkami úseček BK a BL,
16.2 délku kratší strany hřiště,
16.3 obvod hřiště,
16.4 vzdálenost stanoviště D od vrcholu N.
Kolikrát je obsah obdélníku o straně a = 36 cm a straně b = 12 cm větší než obsah čtverce se stranou délky 6 cm?
Přímky m, n jsou rovnoběžné.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).
Ve čtvercové síti jsou umístěny dva obrazce. Jejich vrcholy leží v mřížových bodech. Síť je tvořena čtverečky s obsahem 16 cm².
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah útvaru A je 256 cm².
10.2 Obsah útvaru A je k obsahu útvaru B v poměru 7 : 4.
10.3 Obvody obou útvarů se liší o 16 cm.
Jsou dány rovnoběžky a a b a přímky c a d.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte.
Rodina Novotných si koupila pozemek ve tvaru obdélníku na stavbu domu. Plocha pozemku je 988 m² a kratší strana měří 26 m. Pozemek chtějí oplotit tak, aby spotřebovali co nejméně sloupků a mezi dvěma sousedními sloupky po celém obvodu byla vždy stejná mezera, kterou lze změřit v celých metrech.
Kolik sloupků musí rodina Novotných koupit, aby bylo možné za uvedených podmínek pozemek oplotit?
Adam se rozhodl, že si vyrobí originální šachový stolek. Koupil si černou a bílou samolepící folii a šedý stůl o rozměrech 80 cm a 56 cm polepil tak, jak je znázorněno na obrázku. Šachovnice je tvořena čtverci o straně 4 cm, pruh je tvořený kosodélníky a trojúhelníky a má šířku 4 cm.
9.1 Kolik procent z celé desky stolu překrývá 1 pruh?
9.2 V jakém poměru je nepolepená část desky stolu k celé desce stolu?
9.3 V jakém poměru jsou černé a bílé plochy na desce stolu?
Přímky m, n jsou rovnoběžné. Přímky k, n a p se protínají v bodě B.
Jaký je součet velikostí úhlů a ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).
Klára vystříhá z papíru 3 shodné obdélníky, 4 shodné čtverce a 5 shodných rovnoramenných trojúhelníků. Sestavila z nich tři obrazce. Obvod 1. obrazce je 40 cm.
(V žádném obrazci se útvary nepřekrývají.)
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Obvod 2. obrazce je větší než obvod 1. obrazce.
11.2 Obsah každého z obdélníků je roven 32 cm².
11.3 Obvod 3. obrazce je 48 cm.
Jsou dány rovnoběžky a a b a přímky c, d a e, které se protínají s přímkou b v bodě B.
Jaký je součet velikostí úhlů a ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).
V rovině leží rovnoběžník ABCD a polopřímky BA a BD.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Sedmiúhelník na obrázku se skládá ze tří shodných čtverců, jednoho obdélníku a tří shodných šedých trojúhelníků.
Délka strany čtverce je 1 cm.
Nejdelší strana sedmiúhelníku měří 5 cm.
Jaký je obsah sedmiúhelníku?
Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, C, E a tmavé obrazce B, D, F.
Vrcholy všech obrazců leží v mřížových bodech čtvercové sítě.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah obrazce B je čtvrtinou obsahu obrazce A.
10.2 Obsah obrazce C je třikrát větší než obsah obrazce D.
10.3 Obsah obrazce E je o třetinu větší než obsah obrazce F.
Pravoúhlý trojúhelník ABC je dvěma úsečkami CD a DE rozdělen na tři trojúhelníky, z nichž dva jsou také pravoúhlé (viz obrázek).
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Šestiúhelník na obrázku se skládá z rovnoramenného trojúhelníku, obdélníku a čtverce.
Základna rovnoramenného trojúhelníku splývá s delší stranou obdélníku a rameno tohoto trojúhelníku je o 1 cm delší než strana čtverce.
Obvod čtverce je stejný jako obvod trojúhelníku, ale o 8 cm menší než obvod obdélníku.
Vypočtěte,
6.1 o kolik cm se liší délka a šířka obdélníku,
6.2 kolik cm měří rameno rovnoramenného trojúhelníku.
Pětiúhelník ABCDE se skládá z rovnoramenného, rovnostranného a pravoúhlého trojúhelníku.
Základnou rovnoramenného trojúhelníku je strana AB.
Strany BC a AE pětiúhelníku jsou rovnoběžné.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Velký obdélník lze rozdělit na dva shodné menší obdélníky nebo na dva čtverce.
Obvod jednoho z menších obdélníků je 30 cm.
Jaký je obvod velkého obdélníku?
Přímka p prochází vrcholy A, B trojúhelníku ABC, jehož vnitřní úhly mají velikosti , , .
Bodem B prochází rovnoběžka se stranou AC.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
V rovině leží dva rovnoramenné trojúhelníky, které mají jednu stranu společnou.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Čtyřúhelník se skládá ze 4 trojúhelníků.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Domeček tvaru pětiúhelníku se skládá z trojúhelníku a čtyř shodných čtverců.
Čtyři čtverce mají dohromady stejný obsah jako trojúhelník.
Délka strany čtverce je 6 cm.
Jaká je výška domečku ?
Obdélník je rozdělen na 12 čtverců čtyř různých velikostí (S, M, L a XL).
Delší strana obdélníku měří 260 cm.
Jaký je obvod čtverce velikosti L?
Poličku na zeď tvoří tmavá obdélníková deska podepřená dvěma stejnými bílými trojúhelníkovými deskami. Tloušťku desek zanedbáváme.
Bílý trojúhelník má obsah 50 cm², je pravoúhlý a rovnoramenný.
Rameno trojúhelníku má stejnou délku jako kratší strana obdélníku.
Delší strana tmavého obdélníku měří 36 cm.
Vypočtěte
6.1 v cm obvod obdélníku,
6.2 v cm² obsah obdélníku.
V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné a zbývající dvě jsou na sebe kolmé.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Ve čtvercové síti sestrojíme dva obdélníky s vrcholy v mřížových bodech podle vzoru na obrázku.
Kratší strana obdélníku má vždy délku 9 cm a obsahuje 10 mřížových bodů.
První sestrojený obdélník obsahuje celkem 120 mřížových bodů (včetně mřížových bodů po jeho obvodu).
Jaký je obsah tohoto obdélníku?
Ve čtvercové síti sestrojíme dva obdélníky s vrcholy v mřížových bodech podle vzoru na obrázku.
Kratší strana obdélníku má vždy délku 9 cm a obsahuje 10 mřížových bodů.
Obvod druhého sestrojeného obdélníku je 120 cm.
Kolik mřížových bodů celkem obsahuje tento obdélník (včetně mřížových bodů po jeho obvodu)?
Obrazec se skládá z tmavého čtverce, dvou shodných bílých rovnoramenných trojúhelníků a dvou shodných bílých lichoběžníků. (S každou stranou čtverce splývá základna jednoho bílého útvaru.)
Tmavý čtverec má stranu délky 12 cm a jeho obsah je polovinou obsahu celého obrazce.
Jeden trojúhelník má obsah 30 cm².
Délka kratší základny lichoběžníku je 9 cm.
Vypočtěte v cm
7.1 výšku na základnu rovnoramenného trojúhelníku,
7.2 výšku lichoběžníku.
Čtyřúhelník je rozdělen na dva tmavé rovnostranné trojúhelníky, jeden bílý čtyřúhelník a jeden bílý trojúhelník.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Na vytvoření každého obrazce použijeme beze zbytku dva čtverce o straně délky 6 cm. Čtverce rozstříháme a ze všech získaných dílů sestavíme obrazec, jehož strany (úsečky po obvodu) mají pouze dvě různé délky.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Nejdelší strana obrazce A je o třetinu kratší než nejdelší strana obrazce B.
10.2 Obvod obrazce A je roven součtu obvodů obou čtverců, z nichž byl vytvořen.
10.3 Obvod obrazce A je větší než obvod obrazce B.
V rovině leží rovnoběžník ABCD a rovnoramenný trojúhelník BEC se základnou BE.
Body A, B, E leží na jedné přímce.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Dva shodné obdélníky mají rozměry 2 cm a 6 cm.
Jeden z obdélníků byl rozstřižen na dva nestejné obdélníkové díly. Poměr obsahů většího a menšího dílu je 3 : 1.
K sestavení nového obrazce se použil jeden celý obdélník a větší díl druhého obdélníku.
Vypočtěte
7.1 v cm² obsah nového obrazce,
7.2 v cm obvod nového obrazce.
Lichoběžník ABCD má základny AB, CD, vnitřní úhly při vrcholech A, C mají velikosti , .
Úhly označené v obrázku stejnými písmeny mají stejnou velikost.
Jaký je součet velikostí úhlů ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Z celých dlaždic tvaru obdélníku o rozměrech 18 cm a 8 cm je sestaven nejmenší možný čtverec. Z každého ze čtyř rohů tohoto čtverce odebereme po jedné dlaždici a dostaneme nový útvar.
(Jedna strana čtverce je rovnoběžná s delšími stranami všech dlaždic.)
Vypočtěte
7.1 v cm délku strany sestaveného čtverce,
7.2 počet dlaždic v novém útvaru.
Na vytvoření obrazce můžeme použít velké a malé čtverce a trojúhelníky.
Malý čtverec má stranu délky 2 cm. Velký čtverec lze složit z 9 malých čtverců.
Malý (velký) trojúhelník získáme rozstřižením malého (velkého) čtverce na dvě poloviny.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obrazec A lze beze zbytku rozstříhat na 41 malých trojúhelníků.
10.2 Obsah obrazce B je o 4 cm² větší než obsah obrazce A.
10.3 Obsah obrazce B je o 50 cm² větší než obsah velkého čtverce.
V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
V pravoúhlém lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A má základna AB délku 15 cm.
Poměr délky strany AB ku délce strany CD je 3 : 2, poměr délky strany AD ku délce strany CD je 6 : 5.
V lichoběžníku ABCD tedy platí:
,
Vypočtěte
7.1 v cm délku strany AD,
7.2 v cm² obsah lichoběžníku ABCD.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Obdélník ABCD má stranu AB délky 12 cm. Na straně CD leží bod E.
Obdélník je rozdělen úsečkami BE a BD na tři trojúhelníky.
Obsahy trojúhelníků BCE a BED jsou stejné, a to 24 cm².
Vypočtěte
7.1 v cm² obsah lichoběžníku ABED,
7.2 v cm obvod obdélníku ABCD.
V rovnoramenném trojúhelníku ABC má vnitřní úhel při základně AB velikost 70°.
Na straně AC leží vrchol D rovnoramenného trojúhelníku ABD se základnou AD.
Uvnitř trojúhelníku je vyznačen úhel s rameny BC a BD.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny dva tmavé obrazce A, B.
Vrcholy obou obrazců leží v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah obrazce A je 7 cm².
10.2 Obsah obrazce B je o 1 cm² větší než obsah obrazce A.
10.3 Obvod obrazce B je stejný jako obvod obrazce A.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Vypočtěte, kolikrát je úhel o velikosti 10° větší než úhel o velikosti 0°20′.
Šest obrazců A–F ve čtvercové síti se skládá ze čtverců a trojúhelníků. Všechny vrcholy obrazců jsou v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Právě 4 osy souměrnosti má pouze jeden obrazec.
10.2 Právě 1 osu souměrnosti mají pouze 2 obrazce, a to B a F.
10.3 Právě 2 osy souměrnosti mají pouze 2 obrazce.
Na úsečce AB leží bod D, na polopřímce AE bod C.
Úsečky AC, CD a BD mají stejnou délku .
Jaký je součet úhlů ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Tři obrazce byly složeny z 9 shodných čtverců a 3 shodných rovnoramenných trojúhelníků.
Obvod 1. obrazce je 32 cm.
(V 1. a 2. obrazci mají sousední čtverce a trojúhelníky společné vrcholy a nikde nepřečnívají.)
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah 1. obrazce je 48 cm².
10.2 Obvod 2. obrazce je větší než 48 cm.
10.3 Obvod 3. obrazce je 44 cm.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm.
Ve čtvercové síti je zakreslen obdélník, který je rozdělen na 5 trojúhelníků a tmavý obrazec. Trojúhelníky jsou označeny písmeny A až E.
Vrcholy všech útvarů leží v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsahy trojúhelníků A, C jsou stejné.
10.2 Obsah celého obdélníku je 12krát větší než obsah trojúhelníku D.
10.3 Obsah tmavého obrazce je větší než 24 cm².
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
První obrazec je tvořen dvěma bílými čtverci a jedním tmavým čtvercem.
Obvod bílého čtverce je dvakrát menší než obvod tmavého čtverce. Obvod celého prvního obrazce je 96 cm.
Druhý i třetí obrazec se skládá ze dvou prvních obrazců.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obvod jednoho tmavého čtverce je 48 cm.
10.2 Obvod celého druhého obrazce je 192 cm.
10.3 Obvod celého třetího obrazce je o 48 cm větší než obvod celého druhého obrazce.
Přímky a, b, c se protínají v jednom bodě, přímka d tímto bodem neprochází.
Jaká je velikost úhlu ?
Úhly neměřte, ale vypočtěte.
Papírový obdélník je možné beze zbytku rozstříhat na čtverce se stranou délky 17 cm.
Jedna strana tohoto obdélníku měří 68 cm, druhá strana měří méně než 100 cm.
6.1 Určete v cm obvod nejmenšího z možných obdélníků.
6.2 Určete, na kolik čtverců s délkou strany 17 cm je možné rozstříhat největší z možných obdélníků.
Čtvercová síť je tvořena čtverečky s obsahem 4 cm².
Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, B s vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah obrazce A je 40 cm².
10.2 Obsah obrazce B je třikrát menší než obsah obrazce A.
10.3 Obvod obrazce B je o 8 cm menší než obvod obrazce A.
Jaký je součet velikostí ?
Velikosti úhlů neměřte.
Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, B s vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah obrazce A je stejný jako obsah obrazce B.
10.2 Obsah obrazce A je větší než 12 cm².
10.3 Obvod obrazce A je větší než obvod obrazce B.
Jaká je velikost úhlu ?
Úhly neměřte, ale vypočtěte.
Obdélník ABCD lze rozdělit na šest shodných pravoúhlých trojúhelníků. Přemístěním jednoho trojúhelníku vytvoříme lichoběžník EFGH.
Strana trojúhelníku délky 16 cm je současně výškou lichoběžníku. Rameno lichoběžníku měří 20 cm. Obvod obdélníku ABCD je 104 cm.
6.1 Určete, o kolik cm se liší obvod lichoběžníku EFGH a obvod obdélníku ABCD.
6.2 Vypočtěte v cm délku strany AB obdélníku ABCD.
6.3 Vypočtěte v cm² obsah lichoběžníku EFGH.
Jaká je velikost úhlu ?
Úhel neměřte, ale vypočtěte.
Čtverec je rozdělen na tmavé a světlé díly. Všechny díly mají stejný obsah. Podíl tmavé (světlé) části ve čtverci lze vyjádřit zlomkem nebo desetinným číslem.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Zlomek vyjadřující podíl tmavé části ve čtverci je roven součtu .
11.2 Světlá část tvoří 0,3 čtverce.
11.3 Když tmavé části nahradíme světlou, světlá část vyplní čtverce.
Obrazec se skládá z trojúhelníku a obdélníku. Obrazec je osově souměrný podle osy souměrnosti o.
Jaký je obsah obrazce?
Rovinný obrazec ABCD je lichoběžník.
Jaká je velikost úhlu ?
Úhel neměřte, ale vypočtěte.
Z jednoho ze dvou shodných čtverců s délkou strany 6 cm se odstřihl obdélník a přemístil se ke druhému čtverci. Rozměry obdélníku jsou 4 cm a 2 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Obvod obrazce I je menší než obvod obrazce II.
11.2 Obsah obrazce II je o 16 cm² větší než obsah obrazce I.
11.3 Obsah obrazce II je obsahu obrazce I.
Tmavý obrazec ve čtvercové síti se skládá ze dvou trojúhelníků.
Jaký je obsah tmavého obrazce?
Čtyřúhelník ABCD se skládá z rovnostranného trojúhelníku ABC a rovnoramenného trojúhelníku ACD.
Jaká je velikost úhlu ?
Úhel neměřte, ale vypočtěte.
Nakreslený domeček je složen ze čtverce a trojúhelníku.
Obsah čtverce je 64 cm², výška nakresleného domečku 13 cm.
6.1 Vypočtěte šířku nakresleného domečku (s).
6.2 Vypočtěte v cm² obsah trojúhelníku, který tvoří střechu nakresleného domečku.
Ve čtvercové síti je obdélník ABCD rozdělen na tři útvary – rovnoběžník a dva lichoběžníky. Všechny tři útvary mají vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Všechny tři útvary mají stejný obsah.
11.2 Lichoběžník má větší obvod než rovnoběžník.
11.3 Jedna z výšek rovnoběžníku má stejnou velikost jako výška lichoběžníku.
Čtyřúhelník ABCD je rovnoběžník. Úhel je jeho vnitřní úhel při vrcholu A.
Jaká je velikost úhlu ?
Úhel neměřte, ale vypočtěte.
11.3 Obrazec, který lze rozdělit na 4 čtverce se stranou délky 50 cm, má obsah 1 m².
Oddělením dvou trojúhelníků AFD a BCE z obdélníku ABCD vznikne bílý obrazec ABEF.
Obsah trojúhelníku BCE je 3 cm².
Všechny uvedené body jsou v mřížových bodech čtvercové sítě.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (12.1–12.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
12.1 Obsah trojúhelníku AFD je 2 cm².
12.2 Obsah bílého obrazce ABEF je 13,5 cm².
12.3 Obvod bílého obrazce ABEF je stejný jako součet obvodů trojúhelníků AFD a BCE.
Trojúhelník ABC je rozdělen na dva rovnoramenné trojúhelníky.
Jaká je velikost úhlu ?
Úhel neměřte, ale vypočtěte.
Vypočtěte:
7.1
7.2
Papír je potištěn čarami, které celou plochu rozdělují na malé obdélníky s rozměry 20 mm a 14 mm.
Přesně po vytištěných čarách se z papíru vystřihují čtverce.
Vypočtěte, kolika malými obdélníky je pokryt vystřižený čtverec s délkou strany 42 cm.
Papír je potištěn čarami, které celou plochu rozdělují na malé obdélníky s rozměry 20 mm a 14 mm.
Přesně po vytištěných čarách se z papíru vystřihují čtverce.
Vypočtěte délku strany nejmenšího čtverce, který lze z papíru uvedeným způsobem vystřihnout.
V obdélníku ABCD s obsahem 48 cm² je vybarveno jedno pole čtvercové sítě.
Obdélník je částečně zakryt trojúhelníkem CDE.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (12.1–12.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
12.1 Obsah jednoho pole čtvercové sítě je 6 cm².
12.2 Obsah trojúhelníku CDE je třetinou obsahu obdélníku ABCD.
12.3 Obvod obdélníku ABCD je 28 cm.
Čtverečkovaný papír tvaru obdélníku je potištěn čarami, které rozdělují plochu na malé čtverečky se stranou délky 0,4 cm. Rozměry papíru jsou 48 cm a 32 cm.
Určete počet všech malých čtverečků na čtverečkovaném papíře.
Čtverečkovaný papír tvaru obdélníku je potištěn čarami, které rozdělují plochu na malé čtverečky se stranou délky 0,4 cm. Rozměry papíru jsou 48 cm a 32 cm.
Obtažením některých čar je možné celou plochu čtverečkovaného papíru rozdělit na větší shodné čtverce.
Určete nejmenší počet shodných čtverců pokrývajících celou plochu papíru.
Čtverec ABCD je dvěma úsečkami rozdělen na čtyři části: čtverec s obvodem 8 cm, čtverec s obvodem 24 cm a dva tmavé obdélníky.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (12.1–12.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
12.1 Oba tmavé obdélníky jsou shodné.
12.2 Obvod čtverce ABCD je 36 cm.
12.3 Obsah plochy tvořené oběma bílými čtverci je 40 cm².
Jakou velikost má úhel ?
Čtverec s obvodem je úhlopříčkou rozdělen na dva trojúhelníky. Oddálením obou trojúhelníků vznikl obdélník s obvodem 24 cm.
8.1 Vypočtěte, kolik centimetrů měří delší strana obdélníku.
8.2 Vypočtěte v cm² obsah tmavého rovnoběžníku.
Vnitřní úhly trojúhelníku ABC jsou , , , kde .
Vnější úhel při vrcholu A je .
Jakou velikost má vnitřní úhel ?