CERMAT úlohy na téma „Geometrie v rovině". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Čtvercová síť se skládá z 30 malých čtverečků
a jsou v ní zakresleny tři obrazce – bílý, šedý a černý.
Vrcholy všech těchto obrazců leží v mřížových bodech.
Obsah bílého obrazce je 60 cm².
Vypočtěte v cm²
5.1 obsah jednoho malého čtverečku čtvercové sítě,
5.2 obsah šedého obrazce.
Jednu stranu papírového čtverce rozdělíme na tři stejně dlouhé úsečky a ke každé z nich narýsujeme rovnostranný trojúhelník (viz obrázek).
Když trojúhelníky odstřihneme, vznikne druhý obrazec.
Když odstřižené trojúhelníky přesuneme k protější straně čtverce, vznikne třetí obrazec.
Obvod čtverce a obvod druhého obrazce se liší o 18 cm.
Vypočtěte v cm
6.1 délku strany rovnostranného trojúhelníku,
6.2 obvod čtverce,
6.3 rozdíl mezi obvodem třetího obrazce a obvodem čtverce.
Na obrázku jsou dvě části stejné čtvercové sítě.
Každý její čtvereček má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Vlevo je zakreslen šestiúhelník ABCDEF, jehož vrcholy leží v mřížových bodech sítě.
Vpravo jsou vyznačeny dva mřížové body K a L.
6.1 Určete v cm² obsah šestiúhelníku ABCDEF.
6.2 Body K, L v části čtvercové sítě vpravo jsou vrcholy trojúhelníku KLM, který má obsah 5 cm².
Najděte vrchol M tohoto trojúhelníku v některém z mřížových bodů a sestrojte trojúhelník KLM.
Ze všech možných řešení zakreslete pouze jedno.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny 4 obrazce označené písmeny A, B, C, D.
V obrazcích má každá kružnice střed v mřížovém bodě a prochází čtyřmi mřížovými body.
Všechny ostatní útvary mají vrcholy v mřížových bodech.
Který z obrazců není osově souměrný?
Záhon ve tvaru písmene L tvoří obrazec ABCDEF. Obrazec je rozdělen na 6 stejných čtverců, mezi nimiž jsou mezery tvaru obdélníku (viz obrázek).
Všechny tyto obdélníky jsou stejné.
Lomená čára DEF, která se skládá z úseček DE a EF, má délku 550 cm.
Lomená čára ABC, která se skládá z úseček AB a BC, má délku 710 cm.
Jakou délku má úsečka EF?
Záhon ve tvaru písmene L tvoří obrazec ABCDEF. Obrazec je rozdělen na 6 stejných čtverců, mezi nimiž jsou mezery tvaru obdélníku (viz obrázek).
Všechny tyto obdélníky jsou stejné.
Lomená čára DEF, která se skládá z úseček DE a EF, má délku 550 cm.
Lomená čára ABC, která se skládá z úseček AB a BC, má délku 710 cm.
Jaký je obvod jednoho čtverce?
Na obrázku je plánek pozemku. Plánek je rozdělen čtvercovou sítí a obsahuje obrazce, které představují půdorysy tří objektů – bazénu, šaten a dětského hřiště. Všechny tyto obrazce mají vrcholy v mřížových bodech sítě.
Jeden čtvereček čtvercové sítě v plánku představuje ve skutečnosti čtverec o obsahu 9 m².
Vypočtěte v m²
5.1 skutečný obsah půdorysu objektu, který zabírá na pozemku největší plochu,
5.2 obsah celé části pozemku, která není obsazena žádným ze tří uvedených objektů.
První šestiúhelník se skládá ze dvou stejných bílých rovnostranných trojúhelníků a dvou šedých trojúhelníků. Oba šedé trojúhelníky jsou stejné.
Trojúhelníky přeskládáme do druhého šestiúhelníku (viz obrázek).
Nejdelší strana šedého trojúhelníku měří 10 cm.
Obvod prvního šestiúhelníku je 40 cm a obvod druhého šestiúhelníku je 46 cm.
Určete v cm
6.1 délku jedné strany bílého rovnostranného trojúhelníku,
6.2 délku nejkratší strany šedého trojúhelníku,
6.3 rozdíl obvodů jednoho šedého a jednoho bílého trojúhelníku.
Na obrázku je ve čtvercové síti zakreslen čtyřúhelník a sedmiúhelník.
Všechny vrcholy obou obrazců leží v mřížových bodech sítě.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Vypočtěte
4.1 v cm² obsah čtyřúhelníku,
4.2 v cm² obsah sedmiúhelníku,
4.3 v cm, o kolik se liší obvod čtyřúhelníku a obvod sedmiúhelníku.
Obdélník ABCD je složen z bílého a šedého obdélníku jako na obrázku.
Obvod obdélníku ABCD je 68 cm a délka strany BC je 10 cm.
Obvod šedého obdélníku je o 12 cm větší než obvod bílého obdélníku.
Vypočtěte v cm
5.1 délku strany AB obdélníku ABCD,
5.2 obvod šedého obdélníku.
Pozemek má tvar obdélníku, jehož jedna strana je o třetinu delší než sousední strana.
Bára obešla celý pozemek po jeho obvodu stejně dlouhými kroky, přitom delší stranu pozemku přešla 120 kroky.
Kolika kroky obešla Bára celý pozemek po jeho obvodu?
Šestiúhelník tvaru domečku má obvod 24 cm.
Domeček lze rozdělit na dva čtyřúhelníky – střechu a přízemí.
Oba tyto čtyřúhelníky mají stejný obvod.
Střecha je složena ze tří rovnostranných trojúhelníků, přízemí má tvar obdélníku.
Vypočtěte v cm
6.1 obvod čtyřúhelníku představujícího střechu,
6.2 délku kratší strany obdélníku představujícího přízemí.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny trojúhelníky ABC, KLM a čtverec DEFG.
Vrcholy všech těchto obrazců leží v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
O kolik cm se liší obvod trojúhelníku ABC a obvod čtverce DEFG?
Ve čtvercové síti jsou zakresleny trojúhelníky ABC, KLM a čtverec DEFG.
Vrcholy všech těchto obrazců leží v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
O kolik cm² se liší obsah trojúhelníku ABC a obsah trojúhelníku KLM?
Na papír lepíme stejné samolepící čtverečky, které mají stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Vytváříme tak různé obdélníky, z nichž každý má obvod 18 cm. Jeden z takových obdélníků je na obrázku. Sousední čtverečky v obdélníku mají vždy jednu stranu společnou.
5.1 Vypočtěte, kolik cm měří nejdelší možná strana takového obdélníku.
5.2 Určete, kolik navzájem různých obsahů mají všechny takové obdélníky.
5.3 Vypočtěte v cm², jaký je největší možný obsah takového obdélníku.
Záhon má tvar rovnostranného trojúhelníku. Celý záhon je osázen žlutě a fialově kvetoucími rostlinami, a to ve stejných rozestupech. Po jedné rostlině je i v každém vrcholu trojúhelníku.
Ze všech rostlin na záhoně je 39 rostlin rozmístěno po obvodu záhonu.
Žlutě kvetoucí rostliny vytvářejí v záhonu 6 stejných žlutých rovnostranných trojúhelníků.
Fialově kvetoucí rostliny tvoří 3 fialové rovnostranné trojúhelníky. Každý fialový trojúhelník má o 1 řadu rostlin více než žlutý trojúhelník. Rozmístění trojúhelníků je na obrázku vpravo.
Kolik žlutě kvetoucích rostlin vytváří jeden žlutý trojúhelník?
Záhon má tvar rovnostranného trojúhelníku. Celý záhon je osázen žlutě a fialově kvetoucími rostlinami, a to ve stejných rozestupech. Po jedné rostlině je i v každém vrcholu trojúhelníku.
Ze všech rostlin na záhoně je 39 rostlin rozmístěno po obvodu záhonu.
Žlutě kvetoucí rostliny vytvářejí v záhonu 6 stejných žlutých rovnostranných trojúhelníků.
Fialově kvetoucí rostliny tvoří 3 fialové rovnostranné trojúhelníky. Každý fialový trojúhelník má o 1 řadu rostlin více než žlutý trojúhelník. Rozmístění trojúhelníků je na obrázku vpravo.
Kolik fialově kvetoucích rostlin je vysazeno na celém záhonu?
Ve čtvercové síti je zakresleno 7 obrazců, které mají vrcholy v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Kolik obrazců má obsah 3 cm²?
13.2 Kolik obrazců je osově souměrných alespoň podle jedné osy souměrnosti?
13.3 Kolik světlých obrazců má stejný obvod jako tmavý trojúhelník?
Šestiúhelník na obrázku je rozdělen dvěma úsečkami na dva bílé čtverce a dva stejné tmavé trojúhelníky.
Délka strany malého čtverce je o čtvrtinu menší než délka strany velkého čtverce.
Obvody obou čtverců se liší o 12 cm.
Obvod jednoho tmavého trojúhelníku je stejný jako obvod malého čtverce.
6.1 Vypočtěte v cm délku strany malého čtverce.
6.2 Vypočtěte v cm obvod velkého čtverce.
6.3 Určete, kolikrát větší je obvod šestiúhelníku než obvod malého čtverce.
Záhon má tvar obdélníku, jehož délka je trojnásobkem jeho šířky. Záhon má obvod 16 m.
Po obvodu záhonu jsou vysázeny květiny ve stejných rozestupech, vzdálenost dvou
sousedních květin je vždy 40 cm. Jedna květina je i v každém rohu záhonu.
O kolik se liší počet květin vysázených na kratší straně záhonu a počet květin vysázených na delší straně záhonu?
Na obrázku jsou obrazce A, B.
Obrazec A je obdélník složený ze 4 stejných bílých obdélníčků a 4 stejných šedých čtverečků.
Obvod bílé části obrazce A je o 32 cm větší než obvod šedé části.
Obrazec B je osmiúhelník, který vznikl přeskládáním jednotlivých dílů obrazce A.
Určete,
6.1 kolik cm měří obvod obrazce A.
6.2 o kolik cm se liší obvody obrazců A, B.
Honza měl 22 sirek o délce 4 cm a 18 sirek o délce 5 cm.
Ze všech těchto sirek poskládal obrazce tvaru čtverce a obrazce tvaru obdélníku.
Stranu obrazce tvořila vždy jediná sirka a žádné dva obrazce neměly společnou stranu.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Honza mohl vytvořit nejvýše 9 čtverců.
8.2 Honza mohl vytvořit stejný počet čtverců a obdélníků.
8.3 Honza mohl vytvořit obrazce tak, že právě jeden z nich byl čtverec a všechny ostatní byly obdélníky.
Hřiště má tvar obdélníku .
Po jeho obvodu vede soutěžní trasa se stanovišti , , , (viz obrázek).
Úsečky a jsou rovnoběžné se stranami hřiště a vyznačený šedý obrazec je čtverec.
Úsek soutěžní trasy (ze stanoviště přes vrchol na stanoviště ) měří 45 m.
Úsek měří 39 m a poslední úsek měří 30 m.
Vypočtěte v metrech
14.1 rozdíl mezi délkami úseček a ,
14.2 délku kratší strany hřiště,
14.3 obvod hřiště,
14.4 vzdálenost stanoviště od vrcholu .
Ve čtvercové síti jsou nakresleny dva obrazce A a B, jejichž vrcholy leží v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsahy obou obrazců jsou si rovny.
8.2 Obsah obrazce A je 11 cm².
8.3 Obvod obrazce B je 16 cm.
Máme šestiúhelník ABCDEF, který lze úsečkami AD, BE a CF rozdělit na šest shodných rovnoramenných trojúhelníků. Body A, B, D a E leží ve vrcholech obdélníku. Obsah tmavé části šestiúhelníku je 112 cm².
Jaký je obsah bílé části šestiúhelníku?
Ve čtvercové síti je nakreslen obdélník ABDF, v němž jsou zakresleny trojúhelníky BCJ a EGH. Vrcholy všech útvarů leží v mřížových bodech. Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Ke každé podúloze (13.1–13.3) přiřaďte správný výsledek (A–F).
13.1 Jaký je obsah trojúhelníku BCJ v cm²?
13.2 Jaký je obsah trojúhelníku EGH v cm²?
13.3 Jakým číslem musíme vynásobit obsah trojúhelníku BCJ, abychom dostali obsah obdélníku ABDF?
Ve čtvercové síti je nakreslen obrazec, který se skládá z částí označenými písmeny A, B, C, D a E a jehož vrcholy leží v mřížových bodech. Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obvod části E je 18 cm.
8.2 Obsah části A je právě čtyřikrát větší než obsah části B.
8.3 Obsah celého obrazce je větší než 60 cm².
Do čtvercové sítě je zakreslen šedý čtyřúhelník, jehož vrcholy leží v mřížových bodech. Na otázku, jakou část z plochy čtvercové sítě zabírá plocha šedého čtyřúhelníku, odpověděla Alena, že je to více než polovina. Blanka odpověděla, že čtyřúhelník zabírá jednu polovinu čtvercové sítě. Cecílie odpověděla, že jde o tři šestiny čtvercové sítě a Darina uvedla jako odpověď tři pětiny čtvercové sítě.
Kdo odpověděl správně?
Pruh papíru byl rozstříhán na 10 stejných dílků.
Rozstříhané dílky pak byly nalepeny na papír podle obrázku níže tak, že vymezily obdélník. Delší strana obdélníku je dlouhá 51 cm.
6.1 Kolik cm měří kratší strana vymezeného obdélníku?
6.2 Kolik cm měřil pruh papíru před rozstříháním?
Ve čtvercové síti je nakreslen obdélník ABCD s vrcholy v mřížových bodech. Tento obdélník lze rozstříhat na 20 shodných čtverců. Obvod tohoto obdélníku je 54 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obdélníku ABCD je 180 cm².
8.2 Obvod tmavého obrazce je 69 cm.
8.3 Obsah tmavého obrazce je 90 cm².
Desetiúhelník na obrázku se skládá z jednoho rovnostranného trojúhelníku, pěti stejných čtverců, jednoho šedého obdélníku a dvou stejných šedých trojúhelníků.
Nejkratší strana desetiúhelníku měří 4 cm, nejdelší 20 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obvod rovnostranného trojúhelníku je 12 cm.
8.2 Obvod šedého obdélníku je 56 cm.
8.3 Obvod šedého trojúhelníku je větší než 50 cm.
Obdélník se stranami délek 10 cm a 24 cm byl rozdělen úhlopříčkami na čtyři rovnoramenné trojúhelníky.
Z takových čtyř trojúhelníků je sestaven každý z obrazců A, B, C, D.
Obvody obrazců A, B se liší o 4 cm.
Vypočtěte,
6.1 kolik cm měří obvod obrazce A,
6.2 o kolik cm se liší obvody obrazců B, C,
6.3 kolik cm měří obvod obrazce D.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, C, E a tmavé obrazce B, D, F.
Vrcholy všech obrazců leží v mřížových bodech čtvercové sítě. Obsah obrazce C je 9 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obrazce B tvoří čtvrtinu obsahu obrazce A.
8.2 Obsah obrazce C je třikrát větší než obsah obrazce D.
8.3 Obsah obrazce E je o třetinu větší než obsah obrazce F.
Šestiúhelník na obrázku se skládá z rovnoramenného trojúhelníku, obdélníku a čtverce.
Základna rovnoramenného trojúhelníku splývá s delší stranou obdélníku a rameno tohoto trojúhelníku je o 1 cm delší než strana čtverce.
Obvod čtverce je stejný jako obvod trojúhelníku, ale o 8 cm menší než obvod obdélníku.
Vypočtěte,
5.1 o kolik cm se liší délka a šířka obdélníku,
5.2 kolik cm měří rameno rovnoramenného trojúhelníku.
Čtyřúhelník ABCD na obrázku se skládá ze 7 šedých čtverců a 4 bílých čtverců.
Obvod jednoho šedého čtverce je 48 cm.
Vypočtěte v cm
6.1 obvod jednoho bílého čtverce,
6.2 obvod celého čtyřúhelníku ABCD.
Velký obdélník lze rozdělit na dva stejné menší obdélníky nebo na dva čtverce.
Obvod jednoho z menších obdélníků je 30 cm.
Jaký je obvod velkého obdélníku?
Každý z obrazců A, B, C, D má obsah 96 cm² a skládá se ze čtyř stejných trojúhelníků.
V trojúhelníku mají dvě kratší strany délky 4 cm a 13 cm.
Obvod obrazce B je o 4 cm menší než obvod obrazce C.
Vypočtěte
6.1 v cm² obsah jednoho trojúhelníku,
6.2 v cm obvod obrazce A,
6.3 v cm obvod jednoho trojúhelníku,
6.4 v cm obvod obrazce D.
Obdélník je rozdělen na 12 čtverců čtyř různých velikostí (S, M, L a XL).
Delší strana obdélníku měří 260 cm.
Jaký je obvod čtverce velikosti L?
Obdélník je sestaven z bílého čtverce o obsahu 120 cm² a dvou menších bílých čtverců.
Uvnitř každého bílého čtverce je zakreslen tmavý čtverec, jehož vrcholy dělí všechny strany tohoto bílého čtverce na poloviny.
Jaký je celkový obsah všech tří tmavých čtverců v obdélníku?
Ve čtvercové síti sestrojíme dva obdélníky s vrcholy v mřížových bodech podle vzoru na obrázku.
Kratší strana obdélníku má vždy délku 9 cm a obsahuje 10 mřížových bodů.
Nejmenší čtverec s vrcholy v mřížových bodech má obsah 1 cm².
První sestrojený obdélník obsahuje celkem 120 mřížových bodů
(včetně mřížových bodů po jeho obvodu).
Jaký je obsah tohoto obdélníku?
Ve čtvercové síti sestrojíme dva obdélníky s vrcholy v mřížových bodech podle vzoru na obrázku.
Kratší strana obdélníku má vždy délku 9 cm a obsahuje 10 mřížových bodů.
Nejmenší čtverec s vrcholy v mřížových bodech má obsah 1 cm².
Obvod druhého sestrojeného obdélníku je 120 cm.
Kolik mřížových bodů celkem obsahuje tento obdélník
(včetně mřížových bodů po jeho obvodu)?
3.1 Obrazec se skládá ze čtverce, dvou rovnostranných trojúhelníků a dvou stejných obdélníků.
(Sousední útvary mají společnou jednu stranu.)
Obvod celého obrazce je 54 cm a délka strany čtverce je 5 cm.
Vypočtěte v cm obvod jednoho obdélníku.
3.2 Na obrázku je zakreslena část čtvercové sítě.
Určete počet všech čtverců, u kterých jsou zakresleny všechny strany.
Na vytvoření každého obrazce použijeme beze zbytku dva čtverce o straně délky 6 cm.
Čtverce rozstříháme a ze všech získaných dílů sestavíme obrazec, jehož strany (úsečky po obvodu) mají pouze dvě různé délky.
(Čtverec o straně délky 6 cm má obsah 36 .)
6.1 Vypočtěte v cm obvod obrazce A.
6.2 Vypočtěte, kolik cm měří nejdelší svislá strana obrazce B.
6.3 Určete, o kolik se liší obsahy obrazců A, B.
Každý velký obdélník má rozměry 2 cm a 7 cm a obsah 14 cm².
Rozstřižením velkého obdélníku vznikne buď dvojice menších obdélníků, nebo dvojice shodných trojúhelníků.
Každý z obrazců A, B, C, D je sestaven z jednoho velkého obdélníku a z 1. nebo 2. dvojice.
6.1 Vypočtěte v cm² obsah obrazce A.
6.2 Vypočtěte v cm obvod obrazce A.
6.3 Vypočtěte v cm obvod obrazce B.
6.4 Vypočtěte, o kolik cm se liší obvody obrazců C a D.
Na vytvoření obrazce můžeme použít velké a malé čtverce a trojúhelníky.
Malý čtverec má obsah 4 cm. Velký čtverec lze složit z 9 malých čtverců. Trojúhelníky získáme rozstřižením malého nebo velkého čtverce na dvě poloviny.
Vypočtěte v cm² obsah
6.1 obrazce A,
6.2 obrazce B.
Obrazec ABCDEF se skládá ze čtverce, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku.
Obvod čtverce je 24 cm, obvod rovnoramenného trojúhelníku je o třetinu větší než obvod čtverce.
Vypočtěte v cm obvod
6.1 rovnostranného trojúhelníku,
6.2 rovnoramenného trojúhelníku,
6.3 celého obrazce ABCDEF.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny tři tmavé obrazce C, Z, E ve tvaru těchto písmen.
Vrcholy všech obrazců leží v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obrazce C je menší než 4 cm².
8.2 Obsah obrazce Z je menší než obsah obrazce E.
8.3 Obvod obrazce E je o 2 cm menší než obvod obrazce Z.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny dva tmavé obrazce A, B.
Vrcholy obou obrazců leží v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obrazce A je 7 cm².
8.2 Obsah obrazce B je o 1 cm² větší než obsah obrazce A.
8.3 Obvod obrazce B je stejný jako obvod obrazce A.
Ve čtvercové síti je zakreslen obrazec, který se skládá z šedých a černých částí. Černé části tvoří 4 menší a 2 větší trojúhelníky.
Všechny vrcholy trojúhelníků jsou v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má obsah 1 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah většího černého trojúhelníku je o 1 cm větší než obsah menšího černého trojúhelníku.
8.2 Obsah všech šedých částí obrazce je 10 cm.
8.3 Obsah všech černých částí obrazce je o 4 cm menší než obsah všech šedých částí obrazce.
Adéla dostala několik stejných papírových proužků tvaru obdélníku.
Každý z nich beze zbytku rozstříhala na 8 stejných čtverečků.
Adéla z nastříhaných čtverečků sestavovala větší čtverce. Největší čtverec, který bylo možné z nastříhaných čtverečků sestavit, měl v každé řadě 5 čtverečků.
Adéla takový čtverec sestavila a ještě několik čtverečků jí zbylo.
Obvod největšího sestaveného čtverce byl 40 cm.
6.1 Určete, kolik papírových proužků dostala Adéla.
6.2 Určete, kolik čtverečků Adéle zbylo po sestavení největšího čtverce.
6.3 Vypočtěte v cm obvod jednoho papírového proužku.
Tři obrazce byly složeny z 5 shodných čtverců a 4 shodných rovnoramenných trojúhelníků.
(Sousední čtverce a trojúhelníky mají vždy společné vrcholy a nikde nepřečnívají.)
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obvod jednoho čtverce je polovinou obvodu 1. obrazce.
8.2 Obvod 2. obrazce je stejný jako obvod 1. obrazce.
8.3 Obvod 3. obrazce je dvakrát větší než obvod 2. obrazce.
Na papírové pásce jsou vyznačeny shodné čtverečky. Adéla z pásky odstřihla 3 proužky tvaru obdélníku, první proužek je nejkratší a třetí je nejdelší.
– Třetí proužek je šestkrát delší než první a skládá se jen z celých čtverečků.
– Druhý proužek je čtyřikrát delší než první a skládá se přesně z 10 čtverečků.
– První proužek obsahuje kromě 2 celých čtverečků ještě 2 cm pásky.
Určete
6.1 počet čtverečků na třetím proužku,
6.2 v cm šířku papírové pásky,
6.3 v cm délku prvního proužku.
Čtvercová síť je tvořena čtverečky o obsahu 1 cm².
Ve čtvercové síti je zakreslen čtverec, který je rozdělen na 3 trojúhelníky a tmavý obrazec.
Trojúhelníky jsou označeny písmeny A až C.
Vrcholy všech útvarů leží v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah trojúhelníku A je dvojnásobkem obsahu trojúhelníku B.
8.2 Obsah celého čtverce je 12krát větší než obsah trojúhelníku C.
8.3 Obsah tmavého obrazce je větší než 15 cm².
První obrazec je tvořen dvěma bílými čtverci a jedním tmavým čtvercem.
Obvod bílého čtverce je dvakrát menší než obvod tmavého čtverce. Obvod celého prvního obrazce je 36 cm.
Druhý i třetí obrazec se skládá ze dvou prvních obrazců.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obvod jednoho tmavého čtverce je 18 cm.
8.2 Obvod celého druhého obrazce je 48 cm.
8.3 Obvod celého třetího obrazce je o 12 cm větší než obvod celého druhého obrazce.
Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm a obsahem 1 cm².
Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, B s vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obrazce A je 10 cm².
8.2 Obsah obrazce B je třikrát menší než obsah obrazce A.
8.3 Obvod obrazce B je o 4 cm menší než obvod obrazce A.
Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm a obsahem 1 cm².
Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, B s vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obrazce A je stejný jako obsah obrazce B.
8.2 Obsah obrazce A je větší než 12 cm².
8.3 Obvod obrazce A je větší než obvod obrazce B.
Trojúhelník ABC i obdélník DEFG je sestaven ze stejného počtu shodných trojúhelníčků.
Delší strana obdélníku měří 12 cm.
Obvod trojúhelníku a obvod obdélníku se liší o 8 cm.
Obvod obdélníku DEFG je 40 cm.
Přiřaďte ke každé úloze (13.1–13.3) odpovídající výsledky (A–F).
13.1 Vypočtěte součet délek všech vodorovných čar zakreslených v obou obrazcích.
13.2 Vypočtěte součet délek všech šikmých čar zakreslených v obou obrazcích.
13.3 Vypočtěte obvod trojúhelníku ABC.
Ve čtvercové síti jsou umístěny tři tmavé obrazce A, B a C.
Obsah jednoho čtverečku ve čtvercové síti je 1 cm².
Krajní body úseček jsou v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obrazce A je 4 cm².
8.2 Obsah obrazce B je o 1 cm² menší než obsah obrazce A.
8.3 Obsah obrazce C je 5 cm².
Ve čtvercové síti jsou zakresleni tři trpaslíci s šedými čepicemi A, B, C.
Která ze zakreslených čepic pokrývá na obrázku největší část plochy?
Šedý obrazec tvoří 2 shodné obdélníky, čtverec a trojúhelník. Oba bílé trojúhelníky jsou rovnoramenné.
Obvod obdélníku je 32 cm a obvod šedého trojúhelníku je 28 cm.
8.1 Vypočítejte délku a šířku obdélníku.
8.2 Vypočítejte obvod šedého obrazce.
Obrazec je vytvořen ze 2 rovnostranných a 2 rovnoramenných trojúhelníků.
Obvod šedého trojúhelníku je 18 cm. O délkách vyznačených stran a, b, c víme, že b je polovinou c a dvojnásobkem a.
8.1 Vypočítejte obvod černého trojúhelníku.
8.2 Vypočítejte obvod celého obrazce.
Oddělením dvou trojúhelníků AFD a BCE z obdélníku ABCD vznikne bílý obrazec ABEF.
Všechny uvedené body jsou v mřížových bodech čtvercové sítě.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah trojúhelníku AFD je 2krát menší než obsah trojúhelníku BCE.
10.2 Obsah bílého obrazce ABEF je 9krát větší než obsah trojúhelníku AFD.
10.3 Obvod bílého obrazce ABEF je stejný jako součet obvodů trojúhelníků AFD a BCE.
Kružnice byla zhotovena z drátu délky 54 cm.
Petr z tohoto drátu vytvaroval obdélník. Délka obdélníku je dvojnásobkem jeho šířky.
8.1 Vypočítejte v cm délku obdélníku.
8.2 Vypočítejte v cm šířku obdélníku.
Čtverec je rozdělen na tmavou a světlou plochu. Obvod čtverce je 160 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obvod světlé plochy je 180 cm.
10.2 Obvod tmavé plochy je 180 cm.
10.3 Obsah světlé plochy je stejný jako obsah tmavé plochy.
Obrazec KLMN je vytvořen z rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku.
Obvod rovnostranného trojúhelníku je 12 cm, obvod rovnoramenného trojúhelníku je dvojnásobný.
8.1 Vypočítejte délku společné strany LN obou trojúhelníků.
8.2 Vypočítejte obvod celého obrazce KLMN.
Ve čtvercové síti je zakreslen obdélník ABCD a dva trojúhelníky AED a EBF.
(Body A, B, C, D, E, F jsou mřížové body.)
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah obdélníku ABCD je pětkrát větší než obsah trojúhelníku AED.
10.2 Obsah trojúhelníku AED je větší než obsah trojúhelníku EBF.
10.3 Obvod trojúhelníku AED je větší než obvod trojúhelníku EBF.
Ve čtvercové síti jsou dva rovinné útvary A a B. (Vrcholy rovinných útvarů jsou v mřížových bodech.)
9.1 Vypočtěte obsah rovinného útvaru A.
9.2 Vypočtěte obsah rovinného útvaru B.
Bílý čtverec s obvodem o = 36 cm je rozdělen na tři nové rovinné útvary.
Černý útvar se skládá ze tří shodných čtverců.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Délka nejdelší strany šedého útvaru je 6 cm.
11.2 Obvod černého útvaru je 36 cm.
11.3 Všechny tři nové rovinné útvary mají stejný obsah.