CERMAT test z matematiky
9. ročník · 1. řádný termín 2026 · 16 úloh
Pro čísla A, B, C platí:
C je aritmetický průměr čísel A a B.
Zapište zlomkem v základním tvaru číslo
1.1 A,
1.2 B,
1.3 C.
2.1 Vypočtěte:
2.2 Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru:
3.1 Vypočtěte pro a = 7:
3.2 Upravte a rozložte na součin užitím vzorce:
3.3 Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
4.1 Řešte rovnici:
4.2 Řešte soustavu rovnic:
Větší sud má o třetinu větší objem než menší sud. Objem většího sudu je 360 litrů.
Vypočtěte v litrech objem menšího sudu.
Cyklostezka začíná u nádraží a končí u chaty. Petr vyjel od nádraží po této cyklostezce, ujel dvě třetiny její délky a zastavil u stánku s občerstvením. Tam zjistil, že ztratil telefon. Našel ho, až když se vrátil o čtvrtinu vzdálenosti, kterou předtím ujel od nádraží ke stánku. Pak pokračoval po cyklostezce až k chatě.
Délku celé cyklostezky označíme x.
6.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou x délku cyklostezky mezi stánkem a chatou.
6.2 Vyjádřete výrazem s proměnnou x délku cyklostezky mezi stánkem a místem, kde Petr našel svůj telefon.
6.3 Ve chvíli, kdy našel svůj telefon, zbývalo Petrovi k chatě ještě 24 km.
Vypočtěte, kolik km Petr celkem najezdil, než se dostal od nádraží k chatě.
Adam běžel 10kilometrový okruh stálým tempem a uběhl jej za 50 minut.
Bára běžela pouze 9kilometrový okruh rovněž stálým tempem (jiným než Adam).
Adam i Bára vyběhli ve stejném okamžiku a po 30 minutách běhu jim oběma zbývala do cíle stejná vzdálenost.
Vypočtěte,
7.1 kolik km uběhla Bára za 30 minut,
7.2 za kolik minut uběhla svůj okruh Bára.
Na obrázku je trojúhelník ABC.
Přímka o je osou jeho vnitřního úhlu při vrcholu B.
Přímka q prochází vrcholem C a je kolmá ke straně AB tohoto trojúhelníku.
Na straně AB leží střed S kružnice k opsané trojúhelníku ABC.
Velikosti některých úhlů jsou uvedeny v obrázku.
Vypočtěte ve stupních velikost úhlu
8.1 φ,
8.2 α.
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
V rovině leží bod A a přímky b, c.
Bod A je vrchol trojúhelníku ABC.
Strana AB tohoto trojúhelníku je kolmá k přímce b a vrchol B leží na přímce b.
Strana BC je o 2 cm delší než strana AB a vrchol C leží na přímce c.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží bod A a přímka o.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Přímka o je osou souměrnosti tohoto rovnoběžníku a leží na ní vrcholy B, D.
Úhlopříčka BD rovnoběžníku ABCD je dvakrát delší než úhlopříčka AC.
Sestrojte vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
Náklad na lodi se skládá pouze ze čtyř druhů zboží – rýže, cukru, kávy a banánů.
Loď veze 36 tun banánů a 36 tun kávy.
Diagram udává, jaký podíl na celkové hmotnosti nákladu mají jednotlivé druhy zboží.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Káva a banány tvoří dohromady dvě pětiny celkové hmotnosti nákladu.
11.2 Poměr hmotnosti kávy ku hmotnosti rýže je 4 ∶ 7.
11.3 Loď veze 63 tun rýže.
Na parkovišti je 15 míst vyhrazeno pro zásobování.
Zatímco loni tato místa představovala jednu dvacetinu celkové kapacity parkoviště, letos díky rozšíření parkoviště představují tato místa pouze 4 % celkové kapacity.
O kolik parkovacích míst se díky rozšíření parkoviště zvětšila jeho celková kapacita?
Rovnoramenný trojúhelník KLM se základnou LM délky 16 cm má obvod 50 cm.
Jaký je obsah trojúhelníku KLM?
První i druhý pravidelný čtyřboký hranol mají podstavnou hranu délky a = 3 cm.
První hranol má o 72 cm² větší povrch než druhý hranol.
O kolik cm se liší výšky obou hranolů?
Na podložce stojí základní kvádr o rozměrech 2 cm, 1 cm a 1 cm a další tři tělesa A, B, C, která jsme postavili z několika základních kvádrů (viz obrázek).
Přiřaďte ke každé otázce (15.1–15.3) správnou odpověď (A–F).
15.1 O kolik procent větší je objem tělesa B než objem tělesa A?
15.2 O kolik procent menší je objem tělesa B než objem tělesa C?
15.3 Ze základního kvádru odřízneme část, která přesně zaplní otvor uvnitř tělesa C.
O kolik procent se zvětší objem tělesa C zaplněním otvoru touto částí?
Po spuštění automatu začali dva roboti Jas a Dok plnit prázdnou nádobu míčky a třetí robot Pat začal míčky odebírat.
Jas dal do nádoby v každé sekundě 1 míček,
Dok dal do nádoby v každé druhé sekundě 2 míčky najednou a Pat v každé páté sekundě z nádoby 5 míčků najednou odebral.
16.1 Určete počet míčků v nádobě na konci 14. sekundy po spuštění automatu.
16.2 Určete, v kolikáté sekundě po spuštění počet míčků v nádobě poprvé překročil 30.
16.3 V některých sekundách se oproti předchozí sekundě změnil počet míčků v nádobě celkem o 3.
Určete počet míčků v nádobě v okamžiku, kdy k této změně došlo právě po třicáté.