CERMAT test z matematiky
9. ročník · 2. řádný termín 2026 · 16 úloh
Vypočtěte, o kolik cm² je plocha o obsahu 0,1 m² větší než plocha o obsahu 20 cm².
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru nebo celým číslem:
3.1 Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
3.2 Upravte a rozložte na součin vytknutím:
3.3 Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
František dal do svého salátu obsahujícího 850 g rajčat celkem 255 g cukru.
Podle receptu však do salátu patří na každých 250 g rajčat pouze 25 g cukru.
Vypočtěte,
5.1 kolik gramů cukru měl dát František podle receptu do svého salátu,
5.2 o kolik procent více cukru dal František do svého salátu, než měl dát podle receptu.
Na vánočním jarmarku prodávali ve stánku pouze čaj a punč.
Čaj prodávali za 40 korun a cena punče byla o 75 % vyšší než cena čaje.
6.1 Vypočtěte v korunách cenu jednoho punče.
6.2 Počet čajů, které dnes ve stánku prodali, označíme x.
Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik korun dnes ve stánku utržili za všechny prodané čaje.
6.3 Ve stánku dnes prodali celkem 510 nápojů a utržili za ně dohromady 29 700 korun.
Vypočtěte, kolik čajů prodali dnes ve stánku.
Kruh o poloměru 10 cm je rozdělen na tři shodné bílé části a tři shodné šedé části jako na obrázku.
7.1 Určete, kolikrát je obsah jedné bílé části kruhu větší než obsah jedné šedé části.
7.2 Vypočtěte v cm obvod jedné bílé části kruhu.
Výsledek zaokrouhlete na desetiny centimetru.
Délky dvou stran trojúhelníku ABC jsou a = 7 cm, b = 30 cm. Obvod trojúhelníku ABC v cm je vyjádřen celým číslem.
Určete, kolik cm musí měřit strana c trojúhelníku ABC, aby byl jeho obvod
8.1 nejmenší možný,
8.2 největší možný.
V rovině leží body A, O, P.
Bod A je vrchol pravidelného šestiúhelníku ABCDEF.
Přímka OP je osa strany AB tohoto šestiúhelníku.
Na polopřímce OP leží střed souměrnosti S šestiúhelníku ABCDEF.
Sestrojte vrcholy B, C, D, E, F šestiúhelníku ABCDEF, označte je písmeny a šestiúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, B, D.
Body A a B jsou vrcholy pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C.
Body B a D jsou vrcholy pravoúhlého trojúhelníku BCD s pravým úhlem při vrcholu C.
(Vrcholy B a C jsou společnými vrcholy obou trojúhelníků.)
Sestrojte vrchol C, označte ho písmenem a narýsujte trojúhelníky ABC a BCD.
Na parkovišti mohou auta stát jeden den nebo zůstat zaparkovaná nepřetržitě více dnů.
Na noc se parkoviště pro vjezd a výjezd uzavírá.
V grafu jsou znázorněny počty aut na parkovišti v průběhu pěti dnů, čtyři údaje však chybí.
Např. v pátek bylo na parkovišti již před otevřením 9 aut, která tam zůstala zaparkovaná z předchozích dnů, během dne pak přibylo 12 nově zaparkovaných aut. Z těchto 21 aut v pátek 3 auta ukončila parkování a odjela.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 V pondělí bylo na parkovišti již před otevřením právě 10 aut.
11.2 Ve středu na parkovišti nově zaparkovalo 9 aut.
11.3 Ve čtvrtek ukončilo parkování méně než 12 aut.
V trojúhelníkovém diagramu se do prázdných kroužků doplní taková kladná celá čísla, aby byl součin tří čísel na každé straně trojúhelníku stejný.
Jaký je součet obou čísel doplněných do prázdných kroužků diagramu?
Z krychle o hraně délky 10 cm byly vyříznuty čtyři shodné malé krychličky o hraně délky 2 cm. Vzniklo tak nové těleso (viz obrázek).
Jaký je povrch nového tělesa?
Pomocí hrnku naléváme do prázdného kanystru vodu ze studánky.
Po nalití 28 hrnků plných vody bylo zaplněno sedm osmin objemu kanystru.
Když jsme přilili ještě 1 hrnek plný vody, do úplného zaplnění kanystru chybělo 1 050 ml vody.
Jaký je objem hrnku?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Bedna s jablky váží 20 kg a je o 25 % těžší než bedna s hruškami.
Kolik kg váží bedna s hruškami?
15.2 Z nasbíraných jahod jsme 65 % použili na výrobu džemu, 20 % na výrobu sirupu a zbývající 3 kg jsme zamrazili.
Kolik kg jahod jsme použili na výrobu džemu?
15.3 Celková hmotnost dvou zavazadel je 42 kg. Menší zavazadlo je o 60 % lehčí než větší zavazadlo.
O kolik kg se liší hmotnosti obou zavazadel?
První obrazec je bílý čtverec. Druhý obrazec vznikne z prvního vložením menšího šedého čtverce, jehož vrcholy leží ve středech stran bílého čtverce.
Další obrazce vznikají střídavým vkládáním stále menších bílých a šedých čtverců, jejichž vrcholy vždy leží ve středech stran čtverce vloženého v předchozím obrazci (viz obrázek).
Druhý a každý další obrazec se potom skládá z bílých a šedých dílů. Např. třetí obrazec obsahuje 9 dílů – 1 bílý čtverec, 4 šedé trojúhelníky a 4 bílé trojúhelníky.
16.1 Určete, kolik šedých dílů obsahuje 10. obrazec.
16.2 Určete, kolikátý obrazec obsahuje 89 bílých dílů.
16.3 Vyjádřete zlomkem, jakou část obsahu 5. obrazce představuje obsah všech jeho šedých dílů dohromady.