CERMAT test z matematiky
9. ročník · 1. řádný termín 2022 · 16 úloh
2.1 Obdélník má šířku 8 cm a obsah 4 dm².
Vypočtěte, o kolik cm se liší délka a šířka obdélníku.
2.2 Vypočtěte, kolikrát větší je objem 1,2 dm³ než objem 300 mm³.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
4.1 Z daného výrazu vytkněte 3y.
4.2 Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
Domeček je vytvořen z pravidelného čtyřbokého hranolu a kolmého trojbokého hranolu. Oba hranoly mají jednu stěnu společnou.
Rozměry čtyřbokého hranolu jsou x, x a 20 cm.
Podstavou trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami délek 6 cm a 8 cm.
Vypočtěte v cm³
6.1 objem trojbokého hranolu,
6.2 objem pravidelného čtyřbokého hranolu.
Děti i dospělí užívají doporučené dávky vitaminů denně po celý rok.
Dle příbalového letáku je doporučená denní dávka vitaminů pro dítě poloviční než pro dospělého.
Dva dospělí spotřebují dohromady jedno balení vitaminů za 30 dní.
Vypočtěte,
7.1 kolik balení vitaminů spotřebuje jeden dospělý za 360 dní.
7.2 za kolik dní spotřebuje jedno balení vitaminů jedno dítě.
7.3 za kolik dní spotřebují jedno balení vitaminů dohromady dva dospělí a jedno dítě.
Za 4 dortíky zaplatíme v cukrárně celkem x korun, stejně jako za 5 koláčů.
8.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik korun zaplatíme v cukrárně za 1 dortík.
8.2 Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik korun zaplatíme v cukrárně za 4 koláče.
8.3 V cukrárně jsme za 5 dortíků a 4 koláče zaplatili celkem 246 korun.
Vypočtěte, kolik korun jsme zaplatili za jeden dortík.
V rovině leží body C, S a přímka q.
Bod C je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Bod S je střed jednoho ramene tohoto trojúhelníku a na přímce q leží jeden z vrcholů A, B.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží bod O a přímka p.
Bod O je střed čtverce ABCD, jehož strana BC leží na přímce p.
Sestrojte všechny vrcholy čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Tři čtvrtiny z 200 minut je totéž jako polovina ze 3 hodin.
11.2 Dvě třetiny z 2,4 hodiny je více než 1 hodina a 40 minut.
11.3 Tři osminy z 5 dnů je totéž jako pět osmin ze 3 dnů.
V rovině leží čtyři vzájemně různoběžné přímky.
Tři z nich procházejí bodem A.
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Papír tvaru kruhu se středem S a poloměrem 10 cm byl rozstříhán na 5 shodných výsečí dle obrázku.
Jaký je obvod jedné výseče?
Výsledek je zaokrouhlen na celé cm.
V soutěži mohli jednotliví soutěžící dosáhnout výsledků: 0 bodů, 1 bod, nebo 2 body.
Graf znázorňuje rozdělení soutěžících podle výsledků.
Po jednom bodu získalo 30 soutěžících, po dvou bodech 10 % všech soutěžících.
Soutěžících, kteří získali po 1 bodu, bylo dvakrát více než soutěžících bez bodu.
Jaký je aritmetický průměr výsledků všech soutěžících?
Ve škole, která má v každém ročníku dvě třídy (A, B), proběhla soutěž ve sběru papíru.
V tabulkách jsou uvedeny některé údaje z této soutěže.
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Třída 2. A nasbírala o 25 % méně papíru než třída 1. A.
Kolik kg papíru nasbírala třída 2. A?
15.2 Třída 1. B nasbírala o 20 % více papíru než třída 2. B.
Kolik kg papíru nasbírala třída 2. B?
15.3 Ze všech žáků prvního ročníku nasbíraly dívky o 50 % více papíru než chlapci.
Kolik kg papíru nasbírali dohromady chlapci z prvního ročníku?
Tři děti v jednotlivých kolech hry přidávaly mince do klobouku, který byl na počátku prázdný.
Julie přidávala v každém kole 1 minci.
Čeněk přidával mince pouze v každém 4. kole, a to vždy 4 najednou.
Pavla přidávala mince pouze v každém 5. kole, a to vždy 5 najednou.
Např. po prvních 9 kolech bylo v klobouku celkem 22 mincí (9 od Julie, 8 od Čeňka a 5 od Pavly).
16.1 Určete celkový počet mincí v klobouku po prvních 35 kolech.
16.2 Čeněk přidal své 4 mince do klobouku zatím 14krát.
Určete, kolikrát již přidala do klobouku svou pětici mincí Pavla.
16.3 Určete, po kolika kolech od počátku bylo v klobouku přesně 183 mincí.