CERMAT test z matematiky
9. ročník · ilustrační test 2021 · 16 úloh
Vypočtěte, o kolik se liší druhá mocnina čísla 16 a druhá odmocnina z čísla 16.
2.1 Cesta tam trvala 1 hodinu a 14 minut. Zpáteční cesta byla o 46 minut kratší.
Vypočtěte v hodinách a minutách, jak dlouho trvala celá cesta (tam i zpět).
2.2 Když jsme z nádoby zcela naplněné vodou vylili 0,12 m³ vody, v nádobě zbylo ještě 4 500 cm³ vody.
Vypočtěte v litrech objem nádoby.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
4.1 Rozložte na součin:
4.2 Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
4.3 Zjednodušte a rozložte na součin:
Na záhonu je v každém z 10 řádků stejný počet květin. První květina ve druhém a každém dalším řádku je vždy na úrovni druhé květiny předchozího řádku.
Rozestupy mezi sousedními květinami v řádcích i sloupcích jsou stejné.
Květiny v 1. a 10. řádku, které jsou ve stejném sloupci, mají vzdálenost 270 cm.
Předposlední květina v 1. řádku je ve stejném sloupci jako druhá květina v 10. řádku.
(Při výpočtech rozměry květin zanedbáváme.)
Vypočtěte
6.1 v cm rozestup mezi sousedními květinami.
6.2 počet květin vysázených v jednom řádku.
Dvě bagety a 5 housek váží o 480 gramů více než 1 bageta, ale o 40 gramů méně než 3 bagety. Všechny bagety jsou stejné, rovněž housky jsou stejné.
Vypočtěte, kolik gramů váží
7.1 bageta,
7.2 houska.
Obdélník ABCD má stranu BC délky 8 cm. Na straně CD leží bod E.
Obdélník je rozdělen úsečkami BE a BD na tři trojúhelníky.
Obsahy trojúhelníků BCE a BED jsou stejné, a to 24 cm².
Vypočtěte
8.1 v cm² obsah lichoběžníku ABED,
8.2 v cm obvod lichoběžníku ABED.
V rovině leží přímka p a přímka a procházející bodem A.
Bod A je vrchol čtverce ABCD.
Na přímce p leží jeden ze zbývajících vrcholů B, C, D tohoto čtverce a strana AB leží na přímce a.
Celý čtverec leží v jedné polorovině s hraniční přímkou p.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna 3 řešení.
V rovině leží body C, T.
Bod C je vrchol rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C.
Bod T je těžiště trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Podstavou kolmého pětibokého hranolu je pětiúhelník o obvodu 20 cm a obsahu 24 cm².
Všechny hrany hranolu mají stejnou délku.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Součet délek všech hran hranolu je 60 cm.
11.2 Obsah podstavy je o polovinu větší než obsah jedné boční stěny hranolu.
11.3 Objem hranolu je 96 cm³.
V rovnoramenném trojúhelníku ABC má vnitřní úhel při základně AB velikost 70°.
Na straně AC leží vrchol D rovnoramenného trojúhelníku ABD se základnou AD.
Uvnitř trojúhelníku je vyznačen úhel φ s rameny BC a BD.
Jaká je velikost úhlu φ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Obdélník ABCD je možné rozdělit na čtyři shodné čtverce v jedné řadě.
V každém čtverci je tmavý kruh, který se dotýká všech stran tohoto čtverce.
Obvod jednoho tmavého kruhu je o = π · 9 cm.
Jaký je obvod obdélníku ABCD?
Celou plochu haly by uklidilo 10 nepřetržitě pracujících čisticích strojů společně za 12 hodin.
Každý čisticí stroj uklidí za tentýž čas stejně velkou část plochy.
V sobotu pracovalo pouze 5 čisticích strojů a za 18 hodin uklidilo větší část plochy haly.
Zbývající plochu haly uklidily stroje v neděli.
Kolik procent plochy haly uklidily stroje v neděli?
Ve městě jsou tři střední školy.
Na školu X se přihlásilo 450 žáků. Přihlášených žáků bylo o 150 % více než přijatých.
Na školu Y se přihlásilo o 50 % více žáků než na školu X. Na školu Y bylo přijato 40 % přihlášených žáků.
Na školu Z se přihlásilo 300 žáků, což je o třetinu žáků více, než na ni bylo přijato.
Přiřaďte ke každé otázce (15.1–15.3) odpovídající odpověď (A–F).
15.1 Kolik žáků bylo přijato na školu X?
15.2 Kolik žáků bylo přijato na školu Y?
15.3 Kolik žáků bylo přijato na školu Z?
Čtvercová deska má v každé řadě i v každém sloupci 15 polí.
V prvním tahu se položí jeden žeton na prostřední pole desky.
Ve druhém a každém dalším tahu se položí po jednom žetonu na všechna neobsazená pole, která svou stranou sousedí s poli obsazenými žetony v předchozích tazích.
Teprve po posledním tahu bude ležet na každém poli desky jeden žeton.
Na obrázku je stav bezprostředně po třetím tahu. Číslo určuje, v kolikátém tahu se žeton položí na desku. (Není zobrazena celá deska.)
Určete,
16.1 kolik žetonů bude celkem na desce bezprostředně po pátém tahu,
16.2 kolik žetonů se na desku položí v posledním tahu,
16.3 kolik neobsazených polí bude na desce bezprostředně po 12. tahu.