CERMAT test z matematiky
9. ročník · 1. řádný termín 2020 · 16 úloh
2.1 Z dvouhodinové přednášky již tři pětiny uplynuly.
Vypočtěte, kolik minut zbývá do konce přednášky.
2.2 Objemy dvou laboratorních nádob jsou V₁ = 9 500 mm³, V₂ = 0,001 m³.
Vypočtěte, o kolik cm³ se liší objemy V₁, V₂ těchto laboratorních nádob.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
4.1 Rozložte na součin:
4.2 Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
Tři vázy mají různé velikosti.
Objem velké vázy je o polovinu větší než objem střední vázy.
Objem střední vázy je čtyřikrát větší než objem malé vázy.
Neznámý objem střední vázy označte x.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete objem velké vázy.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete objem malé vázy.
6.3 Všechny tři vázy dohromady mají objem 5,5 litru.
Vypočtěte v litrech objem střední vázy.
Škrabací sloupek pro kočky má tvar rotačního válce.
Válec má výšku 50 cm a jeho podstava má průměr 14 cm.
Obě podstavy jsou bílé, plášť válce je šedý.
(Za π dosazujte .)
Vypočtěte v cm²
7.1 obsah jedné podstavy válce,
7.2 obsah pláště válce.
Obdélníkový záhon má rozměry 210 cm a 140 cm.
(8.1) Záhon bude po obvodu osázen tulipány ve stejných rozestupech. Rozestupy mezi sousedními tulipány musí být co největší, přitom tulipán musí být v každém rohu záhonu a také uprostřed delší strany.
(8.2) Uvnitř záhonu je vyznačen menší obdélník. V jeho rozích a po jeho obvodu budou v 10centimetrových rozestupech vysázeny narcisy. Každý narcis bude vzdálen 25 cm od nejbližšího okraje záhonu.
Rozměry rostlin zanedbáváme.
8.1 Vypočtěte v cm rozestup mezi sousedními tulipány.
8.2 Vypočtěte, kolik narcisů bude vysázeno.
V rovině leží přímka AC a přímka b.
Body A, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Na přímce b leží vrchol B.
Délka těžnice na stranu AC je 6 cm.
Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka o a body A, M.
Bod A je vrchol rovnoramenného lichoběžníku ABCD,
bod M je střed jeho ramene BC. Přímka o je osou lichoběžníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Všichni pracovníci natírají plot stejným tempem.
Polovinu plotu by natřeli všichni pracovníci společně za 6 hodin.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Celý plot by natřeli všichni pracovníci společně za 9 hodin.
11.2 Polovinu plotu by natřela třetina pracovníků společně za 18 hodin.
11.3 Čtvrtinu plotu by natřela čtvrtina pracovníků společně za 12 hodin.
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCDEF je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami délek a = 9 cm a b = 12 cm.
Obsah největší boční stěny ABED je 300 cm².
Jaký je povrch hranolu?
Pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami délek 12 cm a 6 cm je dvěma úsečkami rovnoběžnými s kratší odvěsnou rozdělen na tři rovinné útvary.
Úsečky rozdělily delší odvěsnu na tři úseky délek 6 cm, 4 cm a 2 cm.
Jaký je obsah tmavého útvaru?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Roční čtenářský poplatek již zaplatilo 40 % všech čtenářů knihovny, a poplatek tak musí zaplatit ještě zbývajících 264 čtenářů.
Kolik čtenářů má knihovna?
15.2 Do školní družiny se přihlásilo 540 žáků, což je o pětinu více, než činí kapacita družiny.
Kolik žáků činí kapacita družiny?
15.3 Do školního tanečního kroužku chodí 25 žáků, což je 5 % všech žáků školy.
Kroužek juda navštěvuje 20 žáků školy, přičemž čtvrtina z nich chodí navíc do tanečního kroužku.
Kolik žáků školy nechodí ani do tanečního kroužku, ani do kroužku juda?
V počítačové hře má každé čtvercové město následující vlastnosti:
– Čtverečky představují domy a ve všech řadách i sloupcích je jich stejný počet.
– Mezi každými dvěma sousedními domy prochází jedna ulice; je přímá a spojuje protější okraje města. Libovolné dvě ulice jsou buď rovnoběžné, nebo k sobě kolmé.
– Každé dvě navzájem kolmé ulice mají společnou křižovatku.
Na obrázku jsou dvě nejmenší čtvercová města.
Určete,
16.1 kolik křižovatek je ve městě se 36 domy,
16.2 kolik ulic je ve městě se 36 křižovatkami,
16.3 kolik domů je ve městě se 36 ulicemi.