CERMAT test z matematiky
9. ročník · 2. náhradní termín 2021 · 16 úloh
2.1 Řeka Labe protéká pouze dvěma státy a délka celého jejího toku je 1 094 km. V Německu je tok Labe o 352 km delší než v České republice.
Vypočtěte délku toku Labe v Německu.
2.2 Zahrada měla výměru 1 799 m². Při stavbě nového plotu se posunutím sloupků výměra zahrady zvětšila o 250 dm².
Vypočtěte v m² novou výměru zahrady.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
4.1 Z daného výrazu vytkněte (−3x).
4.2 Doplňte do rámečků chybějící čísla tak, aby platila rovnost.
Do odpovědi napište všechna tři čísla doplněná do rámečků.
4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
Na trati závodila 3 autíčka.
První autíčko ujelo závod za 1 minutu a 42 sekund.
Druhé autíčko ujelo závod za dobu o třetinu kratší než první autíčko.
První autíčko ujelo závod za dobu o třetinu kratší než třetí autíčko.
Vypočtěte v minutách a sekundách, za jakou dobu ujelo závod
6.1 druhé autíčko,
6.2 třetí autíčko.
V bílé krabičce jsou jen bílé kuličky, v zelené krabičce jsou jen zelené kuličky a v modré krabičce jsou jen modré kuličky. Bílých kuliček je 12 a modrých 60.
Do bílé krabičky přendáme ze zelené a modré krabičky tolik kuliček, aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček. Ze zelené krabičky tak musíme přendat o 9 kuliček více než z modré krabičky.
7.1 Určete počet všech zelených kuliček.
7.2 Vypočtěte, kolik kuliček zůstane v modré krabičce.
7.3 Vypočtěte, kolik zelených kuliček přendáme do bílé krabičky.
V pravoúhlém lichoběžníku ABCD se základnou AB platí: |AB| = 15 cm, |CD| = 10 cm, |AD| = 12 cm, |∠BAD| = 90°.
Vypočtěte
8.1 v cm² obsah lichoběžníku ABCD,
8.2 v cm obvod lichoběžníku ABCD.
V rovině leží úsečka LM a bod U.
Úsečka LM je strana rovnoramenného trojúhelníku KLM.
V tomto trojúhelníku je každé z obou ramen dvakrát delší než základna.
Bod U leží uvnitř trojúhelníku KLM.
Sestrojte vrchol K trojúhelníku KLM, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna 3 řešení.
V rovině leží body A, S.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD a bod S je střed tohoto obdélníku.
Vrchol C má od vrcholu D i od středu S stejnou vzdálenost, tedy |CD| = |CS|.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Číslo A může být kterékoli celé číslo větší než 9.
Číslo B je o 3 větší než číslo A.
Číslo C je dvojnásobkem čísla B.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Číslo, které je výsledkem výpočtu A + B + C, může být sudé.
11.2 Číslo, které je výsledkem výpočtu A·B + C, musí být vždy sudé.
11.3 Číslo, které je výsledkem výpočtu A + B − C, musí být vždy záporné.
Jaká je velikost úhlu φ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Všechny díly stavebnice jsou pravidelné čtyřboké hranoly s rozměry 1 cm × 1 cm × 2 cm.
Ve stavbě, která má podobu tří spojených kvádrů, jsou jednotlivé díly naskládány bez mezer tak, aby stavba obsahovala co největší počet stojících dílů. Stojící díl má dole čtvercovou stěnu, ležící díl nikoli.
Kolik ležících dílů stavba obsahuje?
Ve třídě je o polovinu více chlapců než děvčat.
Které z následujících tvrzení je pravdivé?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 V lednu navštívilo výstavu 350 lidí, v únoru 420 lidí.
O kolik procent byla návštěvnost v únoru vyšší než v lednu?
15.2 Obdélník i tmavý obrazec zakreslený v obdélníku mají všechny vrcholy v mřížových bodech čtvercové sítě.
O kolik procent je obsah tmavého obrazce menší než obsah obdélníku?
15.3 Věra měla naspořeno 1 000 korun. Nejprve si za 20 % úspor koupila tričko a potom 20 % ze zbývajících peněz utratila za knížku.
O kolik procent bylo tričko dražší než knížka?
Do řady po sobě jdoucích kladných celých čísel přidáme za každé číslo dělitelné třemi toto číslo ještě jednou. Nová řada tak všechna čísla dělitelná třemi obsahuje dvakrát.
V nové řadě je na 1. až 17. místě následujících 17 čísel:
1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, …
Určete,
16.1 na kolikátém místě nové řady je číslo 100,
16.2 které číslo je na 100. místě nové řady,
16.3 na kolika místech nové řady je mezi čísly 1 až 101 uvedeno sudé číslo.