CERMAT test z matematiky
9. ročník · 1. náhradní termín 2021 · 16 úloh
Zapište zlomkem v základním tvaru, jakou část litru tvoří 30 % ze čtvrtlitru.
Dvě rekreační plavkyně Jana s Květou byly společně plavat. Každá uplavala 25 bazénů.
Obě začaly plavat současně a každá plavala svým stále stejným tempem.
Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut.
Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny.
2.1 Vypočtěte, o kolik sekund se lišily časy obou plavkyň na první obrátce
(tj. po uplavání prvního bazénu).
2.2 Určete, za jak dlouho uplavala 25 bazénů Květa.
(Čas uveďte v minutách a sekundách, např. 5 min 12 s.)
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
4.1 Rozložte podle vzorce (výsledný výraz uveďte ve tvaru součinu).
4.2 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
Do firmy, která si pronajala dvě prázdné dílny, přivezli stroje. Polovinu přivezených strojů umístili do první dílny a polovinu do druhé dílny.
První den zprovoznili tři pětiny strojů umístěných v první dílně (a žádný stroj v druhé dílně).
Druhý den zprovoznili tři čtvrtiny strojů umístěných v druhé dílně (a žádný další v první).
Třetí den zprovoznili veškeré zbývající stroje v obou dílnách.
Neznámá x představuje celkový počet strojů přivezených do firmy.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik strojů zprovoznili první den.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik strojů zprovoznili třetí den v první dílně.
6.3 Třetí den zprovoznili v obou dílnách dohromady 52 strojů.
Vypočtěte celkový počet strojů přivezených do firmy.
Brigádníci plní bedýnky ovocem. Za naplnění každé z prvních 10 bedýnek dostávají základní odměnu 40 korun za 1 bedýnku.
Za naplnění každé další bedýnky dostanou vyšší odměnu:
Odměna za 11. až 15. bedýnku je o 25 % vyšší než základní odměna.
Počínaje 16. bedýnkou je odměna za každou bedýnku o 50 % vyšší než základní odměna.
Vypočtěte,
7.1 kolik korun si brigádník vydělá za naplnění 12 bedýnek,
7.2 kolik nejméně bedýnek musí brigádník naplnit, aby si vydělal alespoň 1 000 korun.
Z celých dlaždic tvaru obdélníku o rozměrech 18 cm a 8 cm je sestaven nejmenší možný čtverec. Z každého ze čtyř rohů tohoto čtverce odebereme po jedné dlaždici a dostaneme nový útvar.
(Jedna strana čtverce je rovnoběžná s delšími stranami všech dlaždic.)
Vypočtěte
8.1 v cm délku strany sestaveného čtverce,
8.2 počet dlaždic v novém útvaru,
8.3 v cm obvod nového útvaru.
V rovině leží body A, B, M.
Body A, B jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Bod M leží na téže kružnici k jako všechny vrcholy obdélníku ABCD.
9.1 Sestrojte střed kružnice k a označte ho písmenem S.
9.2 Sestrojte vrcholy C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží body A, B, L.
Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Osy vnitřních úhlů BAC a ABC tohoto trojúhelníku procházejí bodem L.
Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Od startu S do cíle C vede jedna snadná cyklistická trasa údolími a druhá náročná přes kopce. Obě trasy se kříží v místě K.
Po snadné trase ujedeme v první části od startu S do místa K 45 km, což je o polovinu více, než ujedeme v druhé části od místa K do cíle C.
Náročná trasa je dlouhá 45 km a její první část od startu S do místa K je o pětinu kratší než její druhá část od místa K do cíle C.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 U snadné trasy je poměr délky první části ku délce druhé části 2 : 1.
11.2 Druhá část snadné trasy měří 30 km.
11.3 Druhá část náročné trasy měří 25 km.
V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné.
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm.
Podstava hranolu vznikne ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm.
Výška hranolu je 8 cm.
Jaký je objem šestibokého hranolu?
Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm.
Podstava hranolu vznikne ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm.
Výška hranolu je 8 cm.
Jaký je povrch šestibokého hranolu?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 V domově pro seniory je 120 klientů a 84 z nich bylo očkováno.
Kolik procent klientů domova pro seniory nebylo očkováno?
15.2 Vláďa má 40 kartiček. Roman má o čtvrtinu kartiček více než Vláďa.
O kolik procent má Vláďa méně kartiček než Roman?
15.3 Cena za víkendový pobyt činila 2 000 korun a zahrnovala pouze dopravu, ubytování a stravování. Cena dopravy tvořila čtvrtinu ceny pobytu, ubytování stálo 800 korun.
Kolik procent ceny pobytu tvořila cena stravování?
Trojúhelníkové obrazce se podle vzoru sestavují z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Šestiúhelník se skládá ze 6 shodných tmavých trojúhelníků.
Na obrázku jsou tři nejmenší trojúhelníkové obrazce. Jednotlivé řady obrazce jsou očíslovány vždy od nejkratší po nejdelší.
Obrazec má 19 řad.
Určete počet
16.1 bílých trojúhelníků v 9. řadě,
16.2 tmavých trojúhelníků v 16. řadě,
16.3 tmavých šestiúhelníků v celém obrazci.