CERMAT test z matematiky
9. ročník · 1. řádný termín 2017 · 16 úloh
Vypočtěte, kolikrát větší jsou 4 setiny než 8 tisícin.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
Zjednodušte:
Výsledný výraz nesmí obsahovat závorky.
Výpočet ceny, kterou domácnosti zaplatí za vodu, se ve městech A a B liší.
Celkový počet m³ vody, kterou spotřebuje domácnost za rok, označte x.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete cenu (v Kč), kterou zaplatí za vodu domácnost ve městě A za jeden rok.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete cenu (v Kč), kterou zaplatí za vodu domácnost ve městě B za jeden rok.
6.3 Vypočtěte, při jaké roční spotřebě vody (v m³) by zaplatila za vodu domácnost v městech A a B stejně.
Doplňte do rámečku čísla tak, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Čtyřúhelník ABCD je složen ze dvou pravoúhlých trojúhelníků ABD a BCD.
Pro délky stran platí: |AD| = 3 cm, |BC| = 12 cm, |BD| = 5 cm.
8.1 Vypočtěte v cm délku strany AB.
8.2 Vypočtěte v cm délku strany CD.
8.3 Vypočtěte v cm² obsah čtyřúhelníku ABCD.
V rovině leží různoběžky o, p a bod L na přímce p.
Bod L je vrchol rovnoramenného trojúhelníku KLM, přímka o je osou souměrnosti tohoto trojúhelníku a strana KL leží na přímce p.
Sestrojte chybějící vrcholy K, M trojúhelníku KLM a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, B a D.
Body A, B a D jsou vrcholy pravoúhlého lichoběžníku ABCD.
Sestrojte chybějící vrchol C lichoběžníku ABCD a lichoběžník narýsujte.
Maminka, tatínek, Ema a Ota váží dohromady 210 kg. Maminka s tatínkem dohromady váží dvakrát více než Ema s Otou dohromady. Ota váží 45 kg a maminka váží o pětinu více než Ota.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Ema s Otou váží dohromady 70 kg.
11.2 Maminka váží o 20 kg více než Ema.
11.3 Tatínek váží 86 kg.
Jaká je velikost úhlu δ?
Úhly neměřte, ale vypočtěte.
Nádrž s vodou má tvar kvádru. Rozměry nádrže jsou uvedeny v obrázku.
Zahrádkář naplnil vodou z nádrže 15 prázdných dvanáctilitrových konví, a hladina vody v nádrži tak klesla.
O kolik cm klesla hladina vody v nádrži?
V lahvi je 1,5 litru minerálky.
Všechnu minerálku z lahve přelijeme do prázdných skleniček o objemu litru.
Kromě poslední skleničky budou všechny ostatní skleničky naplněné po okraj.
Jakou část objemu poslední skleničky vyplní zbytek minerálky?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Celkem 70 % z 520 důchodců používá kartu do bankomatu.
Kolik důchodců nepoužívá kartu do bankomatu?
15.2 Do oddílu přibyli 3 noví členové a počet členů se tak zvýšil o 2 %.
Kolik členů má nyní oddíl?
15.3 Ve sportovním gymnáziu hraje 20 % chlapců hokej a zbývajících 192 chlapců florbal.
Chlapci tvoří 60 % všech žáků tohoto gymnázia.
Kolik dívek navštěvuje sportovní gymnázium?
V rovnostranném trojúhelníku se v jednotlivých řadách pravidelně střídají tmavé a bílé shodné trojúhelníčky. Ze dvou shodných trojúhelníků je vytvořen kosočtverec.
Obdobným způsobem lze z větších trojúhelníků vytvořit kosočtverec s větším počtem řad.
16.1 Kosočtverec má v každé řadě 4 bílé trojúhelníčky.
Určete počet tmavých trojúhelníčků v kosočtverci.
16.2 Kosočtverec má v každé řadě 6 tmavých trojúhelníčků.
Určete počet všech trojúhelníčků (bílých i tmavých) v kosočtverci.
16.3 Kosočtverec má v každé řadě 21 tmavých trojúhelníčků.
Určete počet všech trojúhelníčků (bílých i tmavých) v kosočtverci.