CERMAT test z matematiky
5. ročník · 1. náhradní termín 2026 · 14 úloh
Pan Červený strávil jízdou v autě přesně 7 hodin, než dojel do cíle.
Svou jízdu autem zahájil ráno v 7:44 a přerušil ji jen jednou, když si udělal pauzu na oběd.
Z auta vystoupil ve 12:02 a do auta se vrátil za 38 minut. Pak pokračoval v jízdě až do cíle.
Určete, kdy pan Červený dorazil do cíle.
Výsledek zapište ve tvaru hodiny : minuty.
V třídní knize je zapsán seznam všech 26 žáků 5. A.
Žádní dva žáci v 5. A nemají stejné příjmení.
3.1 Počet žáků zapsaných v seznamu před Janem Novákem je čtyřikrát větší než počet žáků zapsaných za ním.
Určete, kolik žáků je v seznamu zapsáno za Janem Novákem.
3.2 Počet žáků zapsaných v seznamu za Anežkou Klímovou je o 7 větší než počet žáků zapsaných před ní.
Určete, na kolikátém místě je v seznamu zapsaná Anežka Klímová.
Sadu tvoří 27 závaží. Celková hmotnost všech závaží v sadě je 1 kg.
Sada obsahuje pouze malá, střední a velká závaží, viz tabulka.
Určete
4.1 počet velkých závaží v sadě,
4.2 v gramech celkovou hmotnost všech středních závaží v sadě.
Na obrázku je plánek pozemku. Plánek je rozdělen čtvercovou sítí a obsahuje obrazce, které představují půdorysy tří objektů – bazénu, šaten a dětského hřiště. Všechny tyto obrazce mají vrcholy v mřížových bodech sítě.
Jeden čtvereček čtvercové sítě v plánku představuje ve skutečnosti čtverec o obsahu 9 m².
Vypočtěte v m²
5.1 skutečný obsah půdorysu objektu, který zabírá na pozemku největší plochu,
5.2 obsah celé části pozemku, která není obsazena žádným ze tří uvedených objektů.
První šestiúhelník se skládá ze dvou stejných bílých rovnostranných trojúhelníků a dvou šedých trojúhelníků. Oba šedé trojúhelníky jsou stejné.
Trojúhelníky přeskládáme do druhého šestiúhelníku (viz obrázek).
Nejdelší strana šedého trojúhelníku měří 10 cm.
Obvod prvního šestiúhelníku je 40 cm a obvod druhého šestiúhelníku je 46 cm.
Určete v cm
6.1 délku jedné strany bílého rovnostranného trojúhelníku,
6.2 délku nejkratší strany šedého trojúhelníku,
6.3 rozdíl obvodů jednoho šedého a jednoho bílého trojúhelníku.
7.1 V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem A.
Bod A je vrchol trojúhelníku ABC. Bod S je střed strany AC tohoto trojúhelníku.
Na přímce p leží střed P strany BC trojúhelníku ABC.
Body P a S mají od vrcholu C stejnou vzdálenost.
Sestrojte vrchol C, střed P a vrchol B, označte je písmeny a narýsujte trojúhelník ABC.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body U, V a přímka k.
Bod U leží uvnitř strany KN obdélníku KLMN.
Na přímce k leží strana KL tohoto obdélníku.
Všechny čtyři vrcholy obdélníku KLMN mají od bodu V stejnou vzdálenost.
Sestrojte všechny vrcholy obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Tábor začal v pondělí snídaní a skončil v pátek po obědě. U každého jídla pomáhala v kuchyni služba.
U snídaně měly mít službu vždy 4 osoby, u oběda 5 osob a u večeře také 5 osob.
Každé z 35 dětí mělo službu v kuchyni právě jednou za celý tábor.
Požadovaný počet osob vždy doplnili instruktoři a ti pak měli službu společně s dětmi.
Přitom každý instruktor měl službu v kuchyni nejvýše jedenkrát za den.
V grafu je uveden pouze rozpis služeb dětí, oba páteční údaje chybí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), nebo nepravdivé (N).
8.1 V pátek mělo službu v kuchyni celkem 9 dětí.
8.2 U každého jídla měli službu v kuchyni společně s dětmi nejvýše 3 instruktoři.
8.3 Instruktorů muselo být na táboře nejméně 8.
Do příslušného pole tabulky patří vždy součin kladného celého čísla uvedeného ve stejném řádku vlevo a kladného celého čísla uvedeného ve stejném sloupci nahoře (viz vzor).
Které číslo patří do tabulky vpravo na místo otazníku?
V tiskárně stojí vytisknutí 100 stránek 252 korun (cena za tisk každé stránky je stejná).
Pro společný projekt si žáci nechali vytisknout celkem 150 stránek.
Na projektu se podílelo 6 žáků a na zaplacení tisku se složili rovným dílem.
Kolika korunami přispěl na tisk jeden žák?
Matěj postavil stavbu ze stejně velkých krychliček (viz obrázek).
Stavba má čtyři patra a v každém patře jsou krychličky naskládány v 5 řadách.
Na obrázku dole je zobrazeno 1. patro Matějovy stavby.
V každém vyšším patře má kterákoli řada vždy o 2 krychličky méně než řada pod ní.
Kolik krychliček celkem obsahuje Matějova stavba?
Alena vytvořila ze stejných sirek trojúhelníky a čtverce.
Na každý trojúhelník použila 3 sirky a na každý čtverec 4 sirky, přitom žádná sirka nebyla společná pro dva útvary. Na všechny útvary použila celkem 90 sirek.
Čtverců Alena vytvořila o dva méně než trojúhelníků.
Kolik útvarů (trojúhelníků a čtverců) Alena celkem vytvořila?
Sourozenci Jitka, Klára a Max dostali od babičky po 40 čokoládových mincích.
Jitka snědla jen 8 svých mincí.
Klára snědla už 16 svých mincí.
Max má ještě všech 40 mincí.
Přiřaďte ke každé nedokončené větě (13.1–13.3) chybějící část (A–F) tak, aby vzniklo pravdivé tvrzení.
13.1 Jitka má…
13.2 Klára má…
13.3 Max má…
První obrazec je čtverec.
Druhý obrazec má tvar obdélníku a vznikl z prvního obrazce přidáním dvou menších čtverců.
Každý další obrazec má opět tvar obdélníku a vznikne tak, že u kratší strany předchozího obrazce přidáme tolik menších čtverců, kolikátý obrazec vytváříme (viz obrázek).
Např. 3. obrazec vznikl z 2. obrazce přidáním tří menších čtverců.
Obvod 2. obrazce měří 300 cm.
Vypočtěte,
14.1 kolik cm měří strana 1. obrazce,
14.2 o kolik cm se liší obvod 4. obrazce a obvod 5. obrazce,
14.3 kolik cm měří obvod 6. obrazce.