CERMAT test z matematiky
5. ročník · 1. náhradní termín 2025 · 14 úloh
Vlak vyjel v poledne ze stanice a za každých 8 minut ujel 7 km.
Ve 12:20 vlak minul lom a ve 12:36 dojel na most přes řeku.
Určete v km vzdálenost, kterou ujel vlak od lomu k mostu.
Děti doplňovaly jednu dvojici závorek do následujícího příkladu:
Každé z dětí doplnilo závorky jiným způsobem a vypočetlo správný výsledek svého příkladu.
Pouze Jarda doplnil závorky více způsoby, ale všechny jeho zápisy vedly k témuž výsledku.
Např. jeden z Jardových zápisů vypadal takto:
Dětí bylo přesně tolik, kolik různých výsledků lze získat.
2.1 Určete Jardův výsledek.
2.2 Uveďte zápisy příkladů s doplněnými závorkami a vypočtenými výsledky všech dětí s výjimkou Jardy (tedy Jardovy zápisy neuvádějte).
Do odpovědi uveďte příklady s doplněnými závorkami i s výsledky.
Stuhu jsme beze zbytku rozstříhali na 20 dílů dvou různých délek – kratší díly po 20 cm a delší po 30 cm. Kratších dílů bylo o třetinu méně než delších dílů.
Vypočtěte,
3.1 kolik delších dílů jsme ze stuhy nastříhali,
3.2 kolik cm měřila celá stuha, než jsme ji začali stříhat.
Adam pravidelně kupuje pro psy mražené mleté maso v baleních po 2 kg.
Dnes měl v peněžence o 14 korun víc, než potřeboval minule na nákup 12 kg masa.
Maso však bylo zdraženo, a tak mu dnes na nákup stejného množství masa 40 korun chybělo.
Koupil proto o 1 balení masa méně a v peněžence mu zbylo 50 korun.
Vypočtěte,
4.1 kolik balení masa Adam dnes koupil,
4.2 kolik korun dnes stálo jedno balení masa,
4.3 kolik korun si dnes Adam vzal na nákup masa,
4.4 o kolik korun bylo dnes jedno balení masa dražší než minule.
5.1 Písmena , představují dvě různé číslice.
V zápise součtu dvou trojciferných čísel se písmena nahradí číslicemi a místo
hvězdiček se zapíšou chybějící číslice součtu tak, aby byl výpočet správný.
Určete číslice, kterými se nahradí písmena , , a zapište je v tomto pořadí.
5.2 Písmena , , představují tři navzájem různé číslice.
V zápise součtu tří dvouciferných čísel se písmena nahradí číslicemi tak, aby byl
výpočet správný.
Určete číslice, kterými se nahradí písmena , , , a zapište je v tomto pořadí.
Najděte všechna tři řešení.
Šestiúhelník na obrázku je rozdělen dvěma úsečkami na dva bílé čtverce a dva stejné tmavé trojúhelníky.
Délka strany malého čtverce je o čtvrtinu menší než délka strany velkého čtverce.
Obvody obou čtverců se liší o 12 cm.
Obvod jednoho tmavého trojúhelníku je stejný jako obvod malého čtverce.
6.1 Vypočtěte v cm délku strany malého čtverce.
6.2 Vypočtěte v cm obvod velkého čtverce.
6.3 Určete, kolikrát větší je obvod šestiúhelníku než obvod malého čtverce.
7.1 V rovině leží bod a přímka procházející bodem .
Na přímce leží strana pravoúhlého trojúhelníku s pravým úhlem při vrcholu .
Bod je střed strany a vzdálenost bodu od bodu je 3 cm.
Vrchol trojúhelníku leží na polopřímce .
Sestrojte všechny vrcholy trojúhelníku , označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží bod a přímka procházející bodem .
Bod je vrchol obdélníku .
Na přímce leží vrchol tohoto obdélníku.
Přitom úsečka má stejnou délku jako úsečka .
Vrchol obdélníku leží na přímce .
Sestrojte vrcholy , , obdélníku , označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Rodný dům slavného spisovatele je otevřen pouze v letní sezoně od května do září.
V pokladně zaznamenávají počet prodaných vstupenek dětským a dospělým návštěvníkům.
V grafu je uvedena návštěvnost v jedné sezoně.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 V prvních třech měsících sezony bylo mezi návštěvníky rodného domu třikrát více dospělých než dětí.
8.2 Dospělých návštěvníků rodného domu bylo v srpnu o polovinu více než v červnu.
8.3 Za celou sezonu bylo dětských návštěvníků rodného domu o 340 méně než dospělých.
V kamionu se převážejí bedny naplněné baleními minerálek.
Do každé bedny se jednotlivá balení naskládají do 4 vrstev nad sebou.
Každá vrstva obsahuje 3 řady po 7 baleních.
K přepravě bylo připraveno 1 560 balení minerálek, která se postupně skládala do beden.
Všechny bedny kromě poslední byly zcela naplněny.
Kolik balení minerálek by bylo třeba přidat do poslední bedny, aby byla plná?
Jitka s maminkou a babičkou trhaly na zahradě rybíz do stejně velkých hrnků.
Maminka natrhala dvakrát více rybízu než Jitka.
Babička natrhala o polovinu více rybízu než Jitka.
Přitom babička natrhala o 2 hrnky rybízu méně než maminka.
Kolik hrnků rybízu natrhaly všechny tři dohromady?
Záhon má tvar obdélníku, jehož délka je trojnásobkem jeho šířky. Záhon má obvod 16 m.
Po obvodu záhonu jsou vysázeny květiny ve stejných rozestupech, vzdálenost dvou
sousedních květin je vždy 40 cm. Jedna květina je i v každém rohu záhonu.
O kolik se liší počet květin vysázených na kratší straně záhonu a počet květin vysázených na delší straně záhonu?
Ze tří stejných kvádrů o rozměrech 7 cm, 5 cm a 4 cm jsme v rohu místnosti postavili stavbu jako na obrázku. Po černě vyznačené trase vedoucí po hranách kvádrů lezl od startu do cíle mravenec.
Jak dlouhá je vyznačená mravencova trasa?
Skupina 18 osob přijela do penzionu na jednu noc.
Tabulka udává počty volných pokojů a ceny lůžek na těchto pokojích.
Každý pronajatý pokoj musí být vždy plně obsazen.
Přiřaďte ke každé situaci (13.1–13.3) počet dvoulůžkových pokojů (A–F), které skupina obsadí.
13.1 Skupina obsadí stejný počet jednolůžkových, dvoulůžkových i třílůžkových pokojů.
13.2 Skupina obsadí všechny volné třílůžkové pokoje a zaplatí celkem 10 300 korun.
13.3 Skupina si vybere nejlevnější možné obsazení pokojů.
Vytváříme obrazce tvaru šestiúhelníku složené ze stejně velkých bílých a šedých rovnostranných trojúhelníků.
První obrazec se skládá ze 3 bílých a 3 šedých trojúhelníků a každý další obrazec vznikne přidáním jednoho pásu trojúhelníků okolo předchozího obrazce (viz obrázek).
14.1 Vypočtěte, kolik trojúhelníků (bílých i šedých dohromady) obsahuje poslední přidaný pás 4. obrazce.
14.2 Vypočtěte, kolik šedých trojúhelníků obsahuje celý 6. obrazec.
14.3 Určete, kolikátý obrazec má v posledním přidaném pásu 225 šedých trojúhelníků.