Proč jsou slovní úlohy u přijímaček těžké a jak se je naučit řešit

Proč jsou slovní úlohy těžší než hotové rovnice

U běžné rovnice už máš matematický zápis připravený. Dostaneš například rovnici s x a tvým úkolem je ji vyřešit.

Ve slovní úloze ale musíš matematický zápis nejprve vytvořit. Z textu potřebuješ poznat, které informace jsou důležité, co spolu souvisí, co hledáš, co označíš jako neznámou a jak jednotlivé vztahy zapíšeš.

Teprve potom vznikne rovnice, kterou můžeš vypočítat.

Proto se může stát, že samotné lineární rovnice řešíš bez problémů, ale nad slovní úlohou vůbec nevíš, jak začít.

Nejdřív musíš umět samotné rovnice

Než se začneš učit sestavovat rovnice ze slovních úloh, měl bys umět vyřešit samotnou lineární rovnici. Pokud chceš používat soustavy, potřebuješ umět řešit také soustavu dvou lineárních rovnic.

Jinak se učíš dvě obtížné věci současně: nejprve vytvořit rovnici ze slovního zadání a potom ještě přijít na to, jak ji vypočítat.

Proto je důležité poznat, kde přesně se při řešení zasekneš.

• Rovnici sestavíš správně, ale neumíš ji vyřešit? Vrať se nejdřív k lineárním rovnicím.
• Rovnici umíš vyřešit, ale ze slovního zadání ji nedokážeš sestavit? Potřebuješ trénovat převod textu do matematického zápisu.
• Umíš zapsat jednotlivé vztahy, ale nevíš, co označit jako x? Potřebuješ trénovat volbu neznámé.

Jsou to různé dovednosti a každou můžeš procvičovat zvlášť.

Co dělat, když si zadání přečteš a vůbec nevíš

Nečekej, že po prvním přečtení musíš okamžitě vidět celý postup.

Když ho nevidíš, neznamená to, že máš zadání jen znovu a znovu číst. Potřebuješ vědět, co při čtení hledat.

1. Co mám zjistit?

Neřeš ještě jak. Nejdřív si přesně pojmenuj, na co se úloha ptá.

2. Co už vím?

Vytáhni ze zadání jednotlivé známé údaje. Nemusíš ještě vědět, jak je použiješ.

3. Co spolu souvisí?

Hledej věty, které říkají například, že něčeho je o určitý počet více, méně, několikrát tolik, že dvě množství dávají dohromady celek nebo že po odebrání určité části něco zbývá.

4. Co z toho dokážu zapsat?

Nesnaž se ještě vytvořit celé řešení. Začni jedním vztahem. Potom přidej další. Vytvoř zápis.

Nejdřív se nauč X-ové úlohy

Pokud umíš řešit rovnice, ale neumíš je ze slovního zadání sestavit, pomůže ti rozdělit tuto dovednost na menší kroky.

V Přijat.com proto začínáme takzvanými X-ovými úlohami.

V nich nemusíš sám rozhodovat, co označíš jako x. Zadání ti to řekne.

Například:

Počet dívek označ x. Chlapců je o 5 více. Vyjádři počet chlapců pomocí x.

Zatím nemusíš vyřešit celou slovní úlohu. Trénuješ jedinou věc: převod slovního vztahu na výraz s neznámou.

Postupně tak získáš jistotu v tom, jak matematicky zapsat například vztahy „o 5 více", „o 8 méně", „třikrát tolik" nebo „zbytek".

Další krok: co mám označit jako x?

Teprve potom přicházejí slovní úlohy, ve kterých zadání neříká, co máš označit jako x.

To je nová dovednost. Už nestačí umět vztah zapsat. Musíš se také rozhodnout, kterou neznámou veličinu si zvolíš jako výchozí.

Dobrá volba neznámé může celé řešení výrazně zjednodušit.

Často je výhodné zvolit veličinu, pomocí které dokážeš ostatní neznámé údaje snadno vyjádřit. Není ale potřeba hledat univerzální pravidlo typu „x je vždy menší číslo". Rozhodující jsou vztahy v konkrétním zadání.

Proto se při volbě x ptej:

Když toto označím jako x, dokážu pomocí x jednoduše zapsat ostatní neznámé údaje?

Nejdřív sestav slovní rovnici

Další problém může vzniknout, když se snažíš skočit přímo z dlouhého textu do rovnice plné písmen a čísel.

Mezi text a matematickou rovnici je užitečné vložit ještě jeden krok: slovní rovnici.

Představ si například situaci, ve které jsou na akci pouze děti a dospělí a dohromady je tam 840 lidí.

Nejdřív nemusíš psát žádné x.

Teprve potom za slova dosazuješ výrazy, které sis už vytvořil.

Tím nevzniká rovnice jedním velkým skokem. Skládáš ji z menších vztahů, kterým rozumíš.

Pomůže ti pevný zápis, který uděláš pokaždé stejně

Když se ve slovních úlohách ztrácíš, pomůže ti mít stálou strukturu řešení. Nemusíš pokaždé přemýšlet, jak vůbec začít zapisovat.

V Přijat.com používáme tento postup:

1. Zápis - vypiš, co víš a co hledáš.

2. Neznámá - označ, co bude x, případně další neznámá.

3. Vztahy - ostatní neznámé údaje vyjádři pomocí zvolené neznámé.

4. Slovní rovnice - napiš jednoduchými slovy, který vztah musí platit.

5. Rovnice - nahraď slova matematickými výrazy.

6. Výpočet - rovnici vyřeš.

7. Dopočet a kontrola - dopočítej další požadované hodnoty a zkontroluj, zda výsledek odpovídá zadání.

8. Odpověď - odpověz na to, na co se úloha skutečně ptala.

Dvě neznámé hodnoty ještě neznamenají dvě neznámé v rovnici

Ve slovní úloze mohou být neznámé dvě hodnoty a přesto si někdy vystačíš s jediným x.

Představ si, že je na akci celkem 580 lidí a víš, že jsou tam pouze děti a rodiče.

Jedna možnost je označit:

Pokud máš ještě další vztah mezi počtem dětí a rodičů, můžeš z něj sestavit druhou rovnici a řešit soustavu.

Ale nemusíš.

Když označíš počet dětí jako x, počet rodičů už můžeš vyjádřit pomocí stejné neznámé:

Protože všech lidí je 580, když x z nich jsou děti, všichni zbývající musí být rodiče.

Další vztah ze zadání potom můžeš zapsat pomocí x a sestavit pouze jednu lineární rovnici.

Jedna slovní úloha může mít více správných cest

Některé slovní úlohy můžeš vyřešit soustavou dvou rovnic, ale také jednou lineární rovnicí.

Cílem není uhodnout jediný postup, který měl autor úlohy na mysli.

Důležité je správně pochopit vztahy v zadání, matematicky je zapsat a dojít správným postupem ke správnému výsledku.

Pokud například jednu z hledaných hodnot dokážeš jednoduše vyjádřit pomocí druhé, může být jedna rovnice přehlednější než soustava.

Jindy jsou dvě neznámé a dvě rovnice přirozenější a soustava může být nejpřehlednější cestou.

Také CERMAT u svých průvodců řešením upozorňuje, že uvedená řešení představují možné postupy a úlohy mohou být řešeny i jinými způsoby.

Kdy přicházejí soustavy rovnic

Soustavy rovnic mají ve slovních úlohách své místo, ale není nutné po nich sáhnout pokaždé, když v zadání neznáš dvě hodnoty.

Pokud je výhodné označit dvě veličiny samostatně jako x a y a ze zadání dokážeš vytvořit dva nezávislé vztahy, může být soustava velmi přehledným řešením.

Než ale začneš soustavu sestavovat, polož si jednoduchou otázku:

Dokážu jednu neznámou hodnotu snadno vyjádřit pomocí druhé?

Pokud ano, může být jednodušší zůstat u jedné lineární rovnice. Pokud ne, dvě neznámé a soustava mohou být přirozenější cestou.

Smyslem není používat co nejsložitější matematický aparát. Smyslem je najít přehledný zápis vztahů, které jsou v zadání.

Co dělat, když se během řešení zasekneš

Když se během slovní úlohy ztratíš, nemusíš celé řešení zahodit a začít znovu.

Vrať se k poslednímu kroku, kterému ještě rozumíš.

Zkontroluj postupně:

• Vím přesně, co hledám?
• Vypsal jsem všechny důležité údaje?
• Rozumím jednotlivým vztahům mezi nimi?
• Vím, co představuje moje x?
• Dokážu ostatní neznámé údaje vyjádřit pomocí x?
• Dokážu vztah, ze kterého má vzniknout rovnice, nejdřív říct slovy?

Tak zjistíš, ve kterém místě se řešení rozpadlo. A právě tento krok potřebuješ procvičit.

To je užitečnější než si pouze vzít další složitou slovní úlohu a doufat, že tentokrát postup uvidíš.

Jak se slovní úlohy učit krok za krokem

Pokud jsou pro tebe slovní úlohy obtížné, nezačínej tím, že budeš řešit co nejvíce složitých zadání.

Postupuj po jednotlivých dovednostech:

1. Nauč se bezpečně řešit lineární rovnice.

2. Trénuj X-ové úlohy. Dostaneš určeno, co je x, a učíš se ostatní údaje vyjadřovat pomocí této neznámé.

3. Začni si neznámou volit sám. Ptej se, kterou veličinu je výhodné označit jako x a jak pomocí ní vyjádříš ostatní.

4. Uč se sestavit nejdřív slovní rovnici. Až potom ji převeď do matematického zápisu.

5. Řeš celé slovní úlohy jednou lineární rovnicí.

6. Nauč se řešit soustavy rovnic a potom je používat tam, kde dávají smysl.

7. Nakonec trénuj různé slovní úlohy bez nápovědy. V přijímacím testu už musíš sám poznat, jaký postup je pro konkrétní zadání vhodný.

Co si z toho odnést

Slovní úloha není jedna obrovská dovednost, kterou buď umíš, nebo neumíš.

Skládá se z řady menších kroků: porozumět informacím, najít vztahy, zvolit neznámou, vyjádřit ostatní údaje, sestavit rovnici a nakonec ji vyřešit.

Pokud se ti slovní úlohy stále nedaří, nezkoušej automaticky další a další. Nejdřív zjisti, který z jednotlivých kroků ti nejde, a procvič právě ten.