CERMAT test z matematiky
9. ročník · 1. řádný termín 2021 · 16 úloh
Určete, na kolik 16minutových intervalů lze rozdělit 1,6 hodiny.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
4.1 Rozložte na součin podle vzorce.
4.2 Vynásobte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
Firma zaměstnává 200 osob. Během epidemie museli někteří pracovat z domova.
Včera byla na pracovišti jedna třetina žen zaměstnaných ve firmě a dvě pětiny mužů zaměstnaných ve firmě, všichni ostatní pracovali z domova.
Počet všech žen zaměstnaných ve firmě označte x.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete počet žen, které byly včera na pracovišti.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete počet mužů, kteří byli včera na pracovišti.
6.3 Včera bylo na pracovišti celkem 70 osob zaměstnaných ve firmě.
Vypočtěte, kolik žen firma zaměstnává.
Farmářka chová 3 koně, ale nemá již pro ně žádné krmivo.
Chovatel, který má pro svých 5 koní krmivo na 120 dní, farmářce dvě pětiny tohoto krmiva prodá.
(Každý kůň spotřebuje za den stejné množství krmiva.)
Vypočtěte, za kolik dní
7.1 by veškeré chovatelovo krmivo spotřebovalo všech 8 koní společně,
7.2 spotřebují chovatelovi koně krmivo, které chovatel neprodá,
7.3 spotřebují farmářčini koně krmivo, které farmářka zakoupí od chovatele.
Síť kolmého čtyřbokého hranolu se skládá ze dvou shodných čtverců
a obdélníku s rozměry 40 cm a 8 cm (viz náčrt obrysu sítě).
Vypočtěte
8.1 v cm² povrch hranolu,
8.2 v cm³ objem hranolu.
V rovině leží polopřímka BX a přímka o.
Bod B je vrchol trojúhelníku ABC. Přímka o je osou strany AB.
Velikost vnitřního úhlu BAC je 60° a vrchol C leží na polopřímce BX.
Sestrojte vrcholy A, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body B, P a přímka q procházející bodem B.
Bod B je vrchol rovnoramenného lichoběžníku ABCD se základnou AB,
rameno BC leží na přímce q. Úhlopříčky AC a BD se protínají v bodě P a jsou na sebe kolmé.
Sestrojte vrcholy A, C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Děti mají mapu s měřítkem 1 : 50 000.
Alena ujela na koloběžce trasu délky 10 km a vypočetla, že na mapě je to 5 cm.
Beáta ušla trasu, která je na mapě zobrazena čarou délky 15 cm.
Čestmír ušel dvakrát delší trasu než Beáta.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Alenin výpočet je správný.
11.2 Beáta ušla trasu délky 7,5 km.
11.3 Na mapě je Beátina trasa o polovinu kratší než Čestmírova trasa.
V rovině leží přímka AB a rovnoběžník ABCD.
Rovnoběžník má vnitřní úhly o velikostech α, δ.
Jaká je velikost úhlu δ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Pravoúhlý lichoběžník ABCD je úsečkou DP délky 12 cm rozdělen na čtverec PBCD
a trojúhelník APD. Obsah trojúhelníku APD je 6krát menší než obsah čtverce PBCD.
Z lichoběžníku ABCD oddělíme šedý trojúhelník ABC.
Jaký je obvod šedého trojúhelníku ABC?
Všechny rodiny z Jižní a Severní ulice uvedly, kolik chovají psů.
Výsledky šetření jsou uvedeny v tabulce. Některá pole tabulky nejsou vyplněna.
Právě 3 psy chová v Severní ulici dvakrát více rodin než v Jižní ulici.
Kolik rodin bydlí v Severní ulici?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Při úklidové akci „Čisté břehy" měl každý dobrovolník naplnit jeden odpadkový pytel, ale 20 % dobrovolníků naplnilo ještě druhý pytel.
Dobrovolníci tak naplnili o 130 pytlů více, než se předpokládalo.
Kolik pytlů celkem dobrovolníci naplnili?
15.2 Učitel matematiky obdržel peněžitý dar na nákup učebních pomůcek.
Za 24 % daru zakoupil 3 stejná kružítka na tabuli.
Model tělesa stál 180 korun, což představuje 2 % daru.
Kolik korun stálo jedno kružítko?
15.3 Na 25 % rozlohy zemědělské půdy Jablonecka jsou pole, zbytek tvoří louky.
Pastviny pro dobytek zabírají 20 % rozlohy luk, zbývajících 1 800 hektarů luk se využívá pro pěstování trávy na seno.
Kolik hektarů zabírají pole na Jablonecku?
Každý díl stavebnice se skládá ze tří stejných krychliček. Všechny díly jsou stejné.
Z dílů stavíme stále větší pyramidy jako na obrázku.
Nejmenší pyramidu tvoří jediný díl.
Druhá pyramida sestavená ze 3 dílů má 1 otvor, 4 řady a ve spodní řadě 4 krychličky.
Každá další pyramida bude o dvě řady vyšší než předchozí pyramida.
16.1 Pyramida má ve spodní řadě 50 krychliček.
Určete počet otvorů ve druhé řadě zdola.
16.2 Pyramida má celkem 10 otvorů.
Určete počet krychliček v celé pyramidě.
16.3 Pyramida je sestavena z 21 dílů.
Určete počet krychliček ve spodní řadě.