CERMAT test z matematiky
9. ročník · 1. řádný termín 2019 · 16 úloh
Vypočtěte tři pětiny z dvojnásobku čísla 15.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
Všichni chlapci atletického oddílu se seřadili do zástupu podle velikosti. Před Petrem stála jedna osmina celkového počtu chlapců. Hned za Petrem stál jeho bratr Radek a za Radkem ještě pět šestin celkového počtu chlapců.
Neznámý celkový počet chlapců atletického oddílu označte x.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete počet chlapců, kteří stáli před Petrem.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete počet chlapců, kteří stáli za Petrem.
6.3 Vypočtěte celkový počet chlapců atletického oddílu.
Na obrázku jsou sestaveny dvě různé dvojice ozubených koleček.
Šedé kolečko má 15 zubů a obě bílá kolečka 24 zubů.
Černé kolečko, které má méně zubů než bílé, se za každých 5 sekund otočí třikrát.
7.1 Pro první dvojici koleček určete, kolikrát se musí otočit šedé kolečko, než se poprvé obě kolečka vrátí do výchozí polohy.
7.2 Určete, kolikrát se černé kolečko otočí za 5 minut.
7.3 Ve druhé dvojici koleček se obě kolečka vrátí do výchozí polohy poprvé po dvou otáčkách bílého kolečka.
Vypočtěte, kolik zubů má černé kolečko.
Z místa A do místa B šla Iva přímou cestou dlouhou 2 km. Dan šel z místa A do místa B vycházkovou trasou, která má tvar půlkružnice.
8.1 Vypočtěte, kolikrát delší byla cesta Dana než cesta Ivy.
(Výsledek zaokrouhlete na setiny.)
8.2 Vypočtěte, o kolik kilometrů více ušel Dan než Iva.
(Výsledek zaokrouhlete na setiny km.)
V rovině leží přímka KL.
Body K, L jsou vrcholy trojúhelníku KLM. Velikost úhlu LKM je 30°. Vzdálenost bodu L od bodu K je stejná jako vzdálenost bodu L od bodu M.
Sestrojte jeden trojúhelník KLM.
V rovině leží přímka c a mimo ni dva různé body B, D.
Body B, D jsou vrcholy obdélníku ABCD. Vrchol C obdélníku ABCD leží na přímce c.
10.1 Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol C obdélníku ABCD.
10.2 Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol A obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Škola má dvě deváté třídy (9. A a 9. B).
V 9. A je třikrát více chlapců než dívek a celkem je v této třídě 24 žáků.
Počet všech žáků 9. B je o třetinu větší než počet všech žáků 9. A.
V 9. B je poměr počtu dívek a počtu chlapců (v uvedeném pořadí) 3 : 5.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 V 9. A je poměr počtu dívek a počtu chlapců (v uvedeném pořadí) 1 : 2.
11.2 Celkový počet dívek z obou 9. tříd je stejný jako počet chlapců v 9. A.
11.3 V 9. B je počet dívek o 8 menší než počet chlapců.
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Čtverec se stranou délky 17 cm je rozdělen na šedý šestiúhelník a dva shodné bílé trojúhelníky.
Nejdelší strana bílého trojúhelníku má délku 17 cm.
Nejkratší strana šedého šestiúhelníku měří 2 cm.
Jaký je obsah šedého šestiúhelníku?
Krychle byla slepena z 27 malých bílých krychliček o hraně délky 2 cm.
Dvě malé krychličky jsme odstranili, a vzniklo tak nové těleso. Všechny dostupné plochy nového tělesa jsme obarvili na šedo (i zespodu).
Jaký je celkový obsah šedých ploch nového tělesa?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Cena jedné židle se snížila o 25 % na 1 800 korun.
Kolik korun stála jedna židle před snížením ceny?
15.2 Výrobek po zdražení o 20 % stojí 2 700 korun.
Kolik korun stál výrobek před zdražením?
15.3 Jana na lyžařské brýle přispěla 40 %, chybějících 900 korun za lyžařské brýle doplatil strýc.
Cena za lyžařské brýle tvořila 60 % celé útraty za nákup lyžařských doplňků.
Kolik korun činila celá útrata za nákup lyžařských doplňků?
Na čtvercovou desku s lichým počtem políček rozmístíme žetony obdobným způsobem jako na obrázku a rozmístění a počty žetonů zaznamenáme do tabulky.
Následující kroky popisují, jak rozmístíme žetony na čtvercovou desku.
První krok: Na každé políčko po obvodu desky položíme 1 žeton.
Následující kroky: Vybereme vždy všechna prázdná políčka, která bezprostředně sousedí s obsazenými políčky, a na každé z nich položíme o 1 žeton více, než jsme pokládali na jednotlivá políčka v předchozím kroku.
Největší počet žetonů tak bude na prostředním políčku desky.
16.1 Čtvercová deska má na prostředním políčku 9 žetonů.
Určete, kolik políček je v každé řadě této čtvercové desky.
16.2 Žetony rozmístíme na čtvercovou desku, která má 9 × 9 políček.
Určete počet všech políček, na nichž leží právě 2 žetony.
16.3 Žetony rozmístíme na dvě čtvercové desky, z nichž jedna má 9 × 9 políček, druhá 11 × 11 políček.
Určete, o kolik více žetonů je na větší desce než na menší desce.