CERMAT test z matematiky
9. ročník · ilustrační test 2016 · 17 úloh
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
Odstraňte závorky a zjednodušte:
Cena za 1 kg dražších bonbónů je 125 Kč.
Cena za 1 kg levnějších bonbónů je 100 Kč.
Z bonbónů namícháme dvě různé směsi.
6.1 První směs obsahuje 2 kg dražších a 0,5 kg levnějších bonbónů.
Vypočtěte cenu za 1 kg první směsi.
6.2 Druhá směs obsahuje 2 kg dražších bonbónů a několik kg levnějších bonbónů. Cena za 1 kg této směsi je 110 Kč.
Vypočtěte, kolik kg levnějších bonbónů obsahuje druhá směs.
Úhlopříčky AC a BD čtyřúhelníku ABCD se protínají v bodě P a jsou na sebe kolmé.
Vzdálenosti průsečíku P od jednotlivých vrcholů A, B, C, D jsou 1 cm, 2 cm, 3 cm a 4 cm.
7.1 Vypočtěte v cm² obsah trojúhelníku BCP.
7.2 Vypočtěte v cm² obsah čtyřúhelníku ABCD.
Úhlopříčky AC a BD čtyřúhelníku ABCD se protínají v bodě P a jsou na sebe kolmé.
Vzdálenosti průsečíku P od jednotlivých vrcholů A, B, C, D jsou 1 cm, 2 cm, 3 cm a 4 cm.
Vypočtěte v cm délku strany CD.
V rovině je umístěn trojúhelník ABC.
Sestrojte bod D tak, aby obrazec ABCD tvořil lichoběžník se shodnými úhlopříčkami.
Základny lichoběžníku jsou AB a CD. Lichoběžník narýsujte.
Na kružnici k leží krajní body úsečky AC.
Sestrojte lichoběžník ABCD, jehož všechny vrcholy leží na kružnici k a úhlopříčka AC má stejnou délku jako základna AB.
V obdélníku ABCD s obsahem 48 cm² je vybarveno jedno pole čtvercové sítě.
Obdélník je částečně zakryt trojúhelníkem CDE.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Obsah jednoho pole čtvercové sítě je 6 cm².
11.2 Obsah trojúhelníku CDE je třetinou obsahu obdélníku ABCD.
11.3 Obvod obdélníku ABCD je 28 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (12.1–12.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
12.1 3,2 dm + 25 mm = 32,25 cm.
12.2 .
12.3 .
Krychle o hraně 10 cm je rozpůlena na dva shodné kvádry.
Jaký je povrch jednoho z obou shodných kvádrů?
V sadu je celkem 28 hrušní a jabloní. Jiné ovocné stromy v sadu nerostou. Počty hrušní a jabloní v tomto pořadí jsou v poměru 3 : 4.
Které tvrzení je nepravdivé?
Přiřaďte ke každé úloze (16.1–16.3) odpovídající výsledek (A–F).
16.1 K ceně 400 Kč se připočítává 5% přirážka.
Jaká je cena s přirážkou?
16.2 Zlevněním výrobku o 120 Kč se jeho cena snížila na 75 % původní ceny.
Kolik korun stojí zlevněný výrobek?
16.3 Standardní balení za 360 Kč je o pětinu levnější než luxusní balení.
Jaká je cena luxusního balení?
Za každý přestupek (A, B, C, D) je stanovena pevná výše pokuty.
Na prvním stanovišti byly udíleny pokuty za přestupky A, B, C, na druhém stanovišti jen za přestupek D.
V první tabulce je uveden počet zaznamenaných přestupků a průměrná výše pokuty za jeden přestupek na prvním stanovišti. Ve druhé tabulce jsou uvedeny údaje z obou stanovišť.
17.1 Vypočtěte, kolik korun se vybralo na pokutách za všechny přestupky na prvním stanovišti.
17.2 Vypočtěte výši pokuty za jeden přestupek D.