CERMAT test z matematiky
7. ročník · 1. náhradní termín 2026 · 16 úloh
Pan Červený strávil jízdou v autě přesně 7 hodin, než dojel do cíle.
Svou jízdu autem zahájil ráno v 7:44 a přerušil ji jen jednou, když si udělal pauzu na oběd.
Z auta vystoupil ve 12:02 a do auta se vrátil za 38 minut. Pak pokračoval v jízdě až do cíle.
Určete, kdy pan Červený dorazil do cíle.
Výsledek zapište ve tvaru hodiny : minuty.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
Klára přinesla košík s jablky a dvě devítiny počtu jablek z košíku položila do prázdné misky.
Matěj si později vzal polovinu jablek z misky a ještě další 3 jablka z košíku.
V košíku tak zůstalo o 21 jablek více než v misce.
Vypočtěte,
3.1 kolik jablek přinesla Klára v košíku,
3.2 kolik jablek si vzal Matěj.
Sadu tvoří 27 závaží. Celková hmotnost všech závaží v sadě je 1 kg.
Sada obsahuje pouze malá, střední a velká závaží, viz tabulka.
Určete
4.1 počet velkých závaží v sadě,
4.2 v gramech celkovou hmotnost všech středních závaží v sadě.
Slepením šedé krychle s povrchem 54 cm² a bílého hranolu vznikne velký hranol ABCDEFGH (viz obrázek).
Nejdelší hrana bílého hranolu je o polovinu delší než hrana šedé krychle.
Vypočtěte
5.1 v cm délku hrany šedé krychle,
5.2 v cm³ objem velkého hranolu ABCDEFGH.
První šestiúhelník se skládá ze dvou shodných bílých rovnostranných trojúhelníků a dvou šedých trojúhelníků. Oba šedé trojúhelníky jsou shodné.
Trojúhelníky přeskládáme do druhého šestiúhelníku (viz obrázek).
Nejdelší strana šedého trojúhelníku měří 10 cm.
Obvod prvního šestiúhelníku je 40 cm a obvod druhého šestiúhelníku je 46 cm.
Určete v cm
6.1 délku jedné strany bílého rovnostranného trojúhelníku,
6.2 obvod šedého trojúhelníku.
Každá naše tiskárna vytiskne za 2 minuty 54 stran.
Každá strana se tiskne stejně dlouhou dobu.
7.1 Vypočtěte, za kolik minut vytiskne jedna tiskárna 135 stran.
7.2 Použili jsme dvě tiskárny společně.
Vypočtěte, kolik stran vytiskly obě tiskárny dohromady za 7 minut.
7.3 Použili jsme několik tiskáren společně a dohromady vytiskly za 3 minuty 486 stran.
Vypočtěte, kolik tiskáren jsme použili.
V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem A.
Bod A je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC, jehož strany AC a BC mají stejnou délku.
Bod S je střed strany AC a na přímce p leží střed P strany BC trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrchol C, střed P a vrchol B, označte je písmeny a narýsujte trojúhelník ABC.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body U, V a přímka k.
Bod U leží uvnitř strany KN obdélníku KLMN.
Na přímce k leží strana KL tohoto obdélníku.
Bod V má stejnou vzdálenost od všech čtyř vrcholů obdélníku KLMN.
Sestrojte všechny vrcholy obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Tábor začal v pondělí snídaní a skončil v pátek po obědě. U každého jídla pomáhala v kuchyni služba. U snídaně měly mít službu vždy 4 osoby, u oběda 5 osob a u večeře také 5 osob.
Každé z 35 dětí mělo službu v kuchyni právě jednou za celý tábor.
Požadovaný počet osob vždy doplnili instruktoři a ti pak měli službu společně s dětmi.
Přitom každý instruktor měl službu v kuchyni nejvýše jedenkrát za den.
V grafu je uveden pouze rozpis služeb dětí, oba páteční údaje chybí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), nebo nepravdivé (N).
10.1 V pátek mělo službu v kuchyni celkem 9 dětí.
10.2 U každého jídla měli službu v kuchyni společně s dětmi nejvýše 3 instruktoři.
10.3 Instruktorů muselo být na táboře nejméně 8.
Petr si vzal na nákupy určitý počet korun a 18 % z nich utratil za první nákup.
Zbylo mu tak 328 korun a 25 % z nich utratil za druhý nákup.
Kolik korun Petr utratil za oba nákupy dohromady?
Alena vytvořila ze stejných sirek trojúhelníky a čtverce.
Na každý trojúhelník použila 3 sirky a na každý čtverec 4 sirky, přitom žádná sirka nebyla společná pro dva útvary.
Na všechny útvary použila celkem 90 sirek.
Čtverců Alena vytvořila o dva méně než trojúhelníků.
Kolik útvarů (trojúhelníků a čtverců) Alena celkem vytvořila?
Na tržišti se vyměňuje zboží.
Jedna husa se vymění za 48 kg brambor, jedna slepice za 18 kg brambor.
Za kolik hus se vymění stejné množství brambor, jako se vymění za 40 slepic?
V parku se konaly běžecké závody dvoučlenných a čtyřčlenných štafet.
Závodů se zúčastnilo celkem 60 soutěžících a ti vytvořili 21 štafet. Každý soutěžící běžel pouze v jedné štafetě.
Jaká část soutěžících běžela ve čtyřčlenných štafetách?
Každý z 80 prvňáků dostal školní sadu. Všechny tyto sady dohromady stály 36 000 korun.
Školní sada pro prvňáky obsahuje slabikář a balíček na malování s temperami a pastelkami.
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Každý prvňák zaplatil za školní sadu 90 korun a zbytek její ceny uhradila škola.
Kolik procent z ceny sady pro prvňáky uhradila škola?
15.2 Poměr ceny temper ku ceně pastelek byl 3 : 2.
O kolik procent byla cena temper vyšší než cena pastelek?
15.3 Cena slabikáře byla o 50 korun vyšší než cena balíčku na malování.
O kolik procent byla cena slabikáře vyšší než cena balíčku na malování?
První obrazec je čtverec.
Druhý obrazec má tvar obdélníku a vznikl z prvního obrazce přidáním dvou menších čtverců.
Každý další obrazec má opět tvar obdélníku a vznikne tak, že u kratší strany předchozího obrazce přidáme tolik menších čtverců, kolikátý obrazec vytváříme (viz obrázek).
Např. 3. obrazec vznikl z 2. obrazce přidáním tří menších čtverců.
Delší strana 4. obrazce měří 125 cm.
Vypočtěte,
16.1 kolik cm měří strana 1. obrazce,
16.2 o kolik cm² se liší obsah 4. obrazce a obsah 5. obrazce,
16.3 kolik cm měří obvod 6. obrazce.