CERMAT test z matematiky
7. ročník · 1. náhradní termín 2024 · 16 úloh
Sedmina neznámého čísla je 7.
Vypočítejte sedminásobek neznámého čísla.
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
Řešte slovní úlohy.
4.1 Od rybníka k hradu vedou dvě turistické cesty. Modrá je o třetinu kratší než červená.
Obě cesty se liší o 3 km.
Jaká je délka červené trasy?
Výsledek uveďte v kilometrech.
4.2 Na sídlišti se stala porucha vodovodního potrubí, proto byla ráno přistavena cisterna s pitnou vodou o objemu 40 hektolitrů. Podnikatel z ní v průběhu dne odčerpal vodu do dvou barelů po 1 250 litrech. Do večera ještě lidé odebrali 70 dvacetilitrových kanystrů.
Kolik litrů vody zbylo večer v přistavené cisterně?
Ve třídě 9. B se vytvořilo 5 týmů, které se zúčastnily orientačního závodu. Týmy startovaly v 6minutových rozestupech. Údaje o časech naleznete v tabulce ve tvaru h:min:s.
5.1 Jaký je výsledný čas vítěze?
Výsledek uveďte ve tvaru h:min:s.
5.2 Na kolikátém místě skončil tým A?
5.3 Jaký rozdíl byl v dosažených časech mezi vítězným týmem a týmem, co se umístil na posledním místě?
Výsledek uveďte v minutách a sekundách.
Rodina Novotných si koupila pozemek ve tvaru obdélníku na stavbu domu. Plocha pozemku je 988 m² a kratší strana měří 26 m. Pozemek chtějí oplotit tak, aby spotřebovali co nejméně sloupků a mezi dvěma sousedními sloupky po celém obvodu byla vždy stejná mezera, kterou lze změřit v celých metrech.
Kolik sloupků musí rodina Novotných koupit, aby bylo možné za uvedených podmínek pozemek oplotit?
Z kvádru se čtvercovou podstavou byl vyříznut trojboký hranol. Body S a S′ jsou průsečíky úhlopříček podstav tohoto kvádru.
7.1 Vypočítejte povrch kvádru ABCDEFGH.
Výsledek uveďte v dm².
7.2 Vypočítejte objem hranolu s podstavou ABSCD.
Výsledek uveďte v cm³.
Jsou zadány body A a S. Bod A je vrchol kosodélníku ABCD a bod S je průsečík úhlopříček kosodélníku ABCD, které svírají úhel 120°. Délka úhlopříčky BD je stejná jako délka úsečky AS.
Sestrojte kosodélník ABCD.
Nalezněte všechna možná řešení.
Adam se rozhodl, že si vyrobí originální šachový stolek. Koupil si černou a bílou samolepící folii a šedý stůl o rozměrech 80 cm a 56 cm polepil tak, jak je znázorněno na obrázku. Šachovnice je tvořena čtverci o straně 4 cm, pruh je tvořený kosodélníky a trojúhelníky a má šířku 4 cm.
9.1 Kolik procent z celé desky stolu překrývá 1 pruh?
9.2 V jakém poměru je nepolepená část desky stolu k celé desce stolu?
9.3 V jakém poměru jsou černé a bílé plochy na desce stolu?
Petr postavil ze sedmi stejných kostek stavbu. Nakreslil si, jak vypadá stavba při pohledu zepředu, zleva a shora.
Kterou z uvedených staveb (A–E) Petr viděl tak, jak je uvedeno ve výchozím textu?
Přímky m, n jsou rovnoběžné. Přímky k, n a p se protínají v bodě B.
Jaký je součet velikostí úhlů a ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).
Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.
Jak vysoko dosahovala hladina vody 14. července, jestliže průměrná hodnota výšky hladiny vody za uvedených 21 dní byla 115 cm?
Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.
Jak se za deset dní od 4. 7. do 13. 7. v průměru lišila hladina vody oproti normálu?
(Pro tento výpočet použijte při poklesu hladiny pod normál číslo záporné, při stoupnutí hladiny vody nad normál číslo kladné dle grafu.)
Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.
Část Vltavy je pro vodáky splavná až od 135 cm a za den na ni může nejvýše 50 kajaků po 3 lidech a 10 raftů po 6 lidech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (14.1–14.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
14.1 Vltava byla splavná méně než 23 % sledovaných dnů.
14.2 Na Vltavu se za uvedené období mohlo dostat nejvýše 1 260 lidí.
14.3 13. 7. mohla nastat situace, že lidé na raftech tvořili alespoň 30 % vodáků.
Babička si vzpomíná na výborný čaj proti kašli, ale zapomněla poměry, ve kterých se bylinky míchají. Vzpomíná si, že čaj byl z lipového květu, jitrocele a mateřídoušky. Lipový květ k jitroceli byl v poměru 2 : 3 a jitrocel k mateřídoušce také v poměru 2 : 3.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (15.1–15.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
15.1 Babička přidávala ke 100 g lipového květu 150 g jitrocele.
15.2 Lipový květ k mateřídoušce bude v poměru 2 : 3.
15.3 Babička přidávala k 200 g lipového květu 450 g mateřídoušky.
Jana naplánovala pro sebe a svou kamarádku Olinu výlet. Jedna třetina cesty vedla po rovině, tři čtvrtiny zbytku do kopce a posledních 800 m z kopce.
16.1 Jaká byla délka celé cesty?
Výsledek uveďte v kilometrech.
16.2 Cesta byla vyznačena na mapě s měřítkem 1 : 24 000.
Jak dlouhá byla cesta na této mapě?
Výsledek uveďte v centimetrech.
16.3 40 % cesty nesla batoh Jana.
Kolik kilometrů nesla batoh Jana?
Výsledek zaokrouhlete na desetiny kilometrů.