CERMAT test z matematiky
7. ročník · 1. náhradní termín 2022 · 16 úloh
2.1 Z kabelu dlouhého 5,1 metru jsme uřízli tři půlmetrové kusy a zbytek jsme rozdělili na 12 stejně dlouhých dílů.
Určete, kolik centimetrů měří jeden díl.
2.2 Cesta na kole z Roztok do Neratovic trvá 1 hodinu a 50 minut.
S využitím přívozu se doba cestování zkrátí o 40 %.
Vypočtěte, kolik minut trvá cesta z Roztok do Neratovic s využitím přívozu.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
Po jarních prázdninách postupně onemocnělo mnoho žáků.
V pondělí chyběla všech žáků školy. V úterý byla nemocná již všech žáků školy.
V pátek byla ve škole už jen všech žáků školy, tedy 80 nejodolnějších žáků.
Všichni ostatní žáci školy byli nemocní.
Vypočtěte,
4.1 kolik žáků měla škola,
4.2 kolik žáků bylo v pondělí ve škole,
4.3 o kolik nemocných žáků bylo v pátek více než v úterý.
Pro soutěž Malování na chodník bylo připraveno celkem 300 kříd zabalených v krabičkách dvou velikostí – menších a větších. V krabičkách téže velikosti byl vždy stejný počet kříd. Menších krabiček bylo pouze 5 a celkem v nich bylo tolik kříd jako ve 3 větších krabičkách. Každá z větších krabiček obsahovala 10 kříd.
Určete
5.1 počet kříd v jedné menší krabičce,
5.2 počet všech větších krabiček s křídami.
Poličku na zeď tvoří tmavá obdélníková deska podepřená dvěma stejnými bílými trojúhelníkovými deskami. Tloušťku desek zanedbáváme.
Bílý trojúhelník má obsah 50 cm², je pravoúhlý a rovnoramenný.
Rameno trojúhelníku má stejnou délku jako kratší strana obdélníku.
Delší strana tmavého obdélníku měří 36 cm.
Vypočtěte
6.1 v cm obvod obdélníku,
6.2 v cm² obsah obdélníku.
Kvádr o rozměrech 6 cm, 4 cm a 5 cm jsme dvěma svislými řezy rozdělili na tři kolmé trojboké hranoly.
7.1 Vypočtěte v cm² povrch kvádru.
7.2 Ze tří trojbokých hranolů vybereme ten, který má největší objem.
Vypočtěte v cm³ objem vybraného trojbokého hranolu.
V rovině leží body P, Q a přímka o.
Body P, Q jsou vrcholy trojúhelníku PQR.
Přímka o je osou některé strany tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrchol R trojúhelníku PQR, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, X a rovnoběžné přímky c, p.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Bod X leží uvnitř strany AB obdélníku.
Na přímce c leží vrchol C obdélníku ABCD a na přímce p jeden ze zbývajících dvou vrcholů obdélníku.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zahrádkář zakoupil několik kusů rostlin od každého ze čtyř druhů A, B, C a D. Některé zakoupené rostliny uschly, ostatní vzrostly. Většinu vzrostlých rostlin zahrádkář později prodal.
Graf udává počty zakoupených, vzrostlých a prodaných kusů rostlin jednotlivých druhů.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Zahrádkáři zůstalo celkem 9 neprodaných kusů vzrostlých rostlin.
10.2 Zahrádkář zakoupil o polovinu více kusů rostlin, než jich prodal.
10.3 Zahrádkář prodal všechny zakoupené kusy jen u jednoho druhu rostlin.
V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné a zbývající dvě jsou na sebe kolmé.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Ve čtvercové síti sestrojíme dva obdélníky s vrcholy v mřížových bodech podle vzoru na obrázku.
Kratší strana obdélníku má vždy délku 9 cm a obsahuje 10 mřížových bodů.
První sestrojený obdélník obsahuje celkem 120 mřížových bodů (včetně mřížových bodů po jeho obvodu).
Jaký je obsah tohoto obdélníku?
Ve čtvercové síti sestrojíme dva obdélníky s vrcholy v mřížových bodech podle vzoru na obrázku.
Kratší strana obdélníku má vždy délku 9 cm a obsahuje 10 mřížových bodů.
Obvod druhého sestrojeného obdélníku je 120 cm.
Kolik mřížových bodů celkem obsahuje tento obdélník (včetně mřížových bodů po jeho obvodu)?
Hruškový král rozdělil podle zásluh všechny zlaté hrušky mezi tři rytíře.
Jednu sedminu všech hrušek získal první rytíř, druhý získal o 42 hrušek více než první a třetí získal třikrát více hrušek než první.
Kolik zlatých hrušek dohromady získali první a druhý rytíř?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Když firma odvezla do spalovny 60 % odpadu, zbylo jí ještě 1 200 kg odpadu.
Kolik kg odpadu firma odvezla do spalovny?
15.2 Stejné dlaždice byly umístěny ve stejném počtu na dvou paletách.
Již se prodaly dvě pětiny dlaždic z první palety a 10 % dlaždic z druhé palety. Hmotnost všech těchto prodaných dlaždic byla 750 kg.
Kolik kg váží dosud neprodané dlaždice z obou palet?
15.3 Ve sběrných surovinách vykoupili v létě 1 500 kg kovů, což je o 50 % více než na jaře a o 50 % méně než na podzim.
O kolik kg kovů vykoupili na podzim více než na jaře?
Výsledný obrazec vytvoříme následujícím postupem:
1. Na vodorovné přímce sestrojíme několik stejně vzdálených bodů (černých puntíků).
2. Prvním černým puntíkem vedeme dvě různoběžné šikmé přímky. Druhým a každým dalším černým puntíkem vedeme rovnoběžky s oběma těmito přímkami.
3. Všechny nově vzniklé průsečíky označíme černými puntíky a těmi vedeme vodorovné přímky.
4. Na spodní vodorovné přímce označíme všechny nově vzniklé průsečíky bílými puntíky.
16.1 Výsledný obrazec obsahuje celkem 36 černých puntíků.
Určete počet všech vodorovných přímek v tomto obrazci.
16.2 Výsledný obrazec obsahuje celkem 49 vodorovných přímek.
Určete počet bílých puntíků na spodní vodorovné přímce tohoto obrazce.
16.3 Výsledný obrazec má na spodní vodorovné přímce celkem 64 bílých puntíků.
Určete počet všech černých puntíků v tomto obrazci.