CERMAT test z matematiky
7. ročník · ilustrační test 2017 · 17 úloh
K číslu 800 najděte nejbližší větší číslo, které je dělitelné číslem 29 beze zbytku.
Vypočtěte a výsledek uveďte zlomkem v základním tvaru.
Ve třech sedmých třídách je celkem 90 žáků. Chlapců je dvakrát více než dívek.
Ve třídě 7. B je o 1 žáka méně než v 7. A a o 4 žáky více než v 7. C.
Vypočtěte:
4.1 celkový počet chlapců ve všech sedmých třídách;
4.2 počet žáků v 7. A.
5.1 Vyjádřete v minutách a sekundách z 2 hodin.
5.2 Vypočtěte, kolikrát větší je úhel 7° než úhel 0°35′.
Nakreslený domeček je složen ze čtverce a trojúhelníku.
Obsah čtverce je 64 cm², výška nakresleného domečku 13 cm.
6.1 Vypočtěte šířku nakresleného domečku (s).
6.2 Vypočtěte v cm² obsah trojúhelníku, který tvoří střechu nakresleného domečku.
Hana a Iva začaly číst ve stejný den stejnou knížku.
Iva si četbu knížky rozvrhla rovnoměrně na 18 dnů.
Hana dočetla knížku již za 12 dnů, neboť přečetla denně o 2 strany více než Iva.
7.1 Vypočtěte, kolik dnů chybělo Ivě k dočtení knihy, když byla Hana ve dvou třetinách knihy.
7.2 Vypočtěte, kolik stran musela Iva přečíst během posledních 6 dnů.
Ve třídě je 24 žáků. Každý žák si vybral jeden ze tří cizích jazyků: angličtinu, němčinu, nebo španělštinu. Každý čtvrtý žák si vybral němčinu. Angličtinu si vybralo dvakrát více žáků než španělštinu.
8.1 Určete počet žáků, kteří si vybrali angličtinu.
8.2 Vyjádřete v základním tvaru postupný poměr počtu žáků, kteří si vybrali jednotlivé jazyky, a to v pořadí angličtina, němčina, španělština.
V rovině leží rovnoramenný trojúhelník ABC.
9.1 Sestrojte osu souměrnosti rovnoramenného trojúhelníku ABC a označte ji o.
9.2 K trojúhelníku ABC sestrojte bod D tak, aby byl obrazec ABCD kosočtverec, a kosočtverec narýsujte.
9.3 Přímka o je osa souměrnosti kosočtverce ABCD. Sestrojte ještě jeho další osy souměrnosti, pokud existují, a označte je p, q apod.
V rovině leží přímka AB a přímka o procházející bodem B.
Přímka o je osou souměrnosti kosočtverce ABCD, body A, B jsou dva jeho vrcholy.
Sestrojte chybějící vrcholy C, D kosočtverce ABCD a kosočtverec narýsujte.
Ve čtvercové síti je obdélník ABCD rozdělen na tři útvary – rovnoběžník a dva lichoběžníky. Všechny tři útvary mají vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Všechny tři útvary mají stejný obsah.
11.2 Lichoběžník má větší obvod než rovnoběžník.
11.3 Jedna z výšek rovnoběžníku má stejnou velikost jako výška lichoběžníku.
Čtyřúhelník ABCD je rovnoběžník. Úhel je jeho vnitřní úhel při vrcholu A.
Jaká je velikost úhlu ?
Úhel neměřte, ale vypočtěte.
Kvádr má čtvercovou podstavu. Obvod podstavy je 20 dm. Výška kvádru je .
Jaký je povrch kvádru?
Polovina objemu džbánu byla naplněna vodou.
Všechna voda se přelila do čtvrtlitrových hrnků. Pět hrnků se naplnilo po okraj, šestý jen do poloviny svého objemu.
Jaký je objem džbánu?
Závod běžely tři tříčlenné štafety K, L, M. Jeden ze tří úseků uběhli závodníci všech tří štafet za stejný čas, a to za 45 sekund. Vítězné štafetě byl naměřen nejkratší čas.
Jaký čas byl naměřen vítězné štafetě?
Přiřaďte ke každé úloze (16.1–16.3) odpovídající výsledek (A–F).
16.1 Čokoláda, která stála původně 15 korun, byla zdražena o 40 %.
Kolik korun stála po zdražení?
16.2 Mělo se prodat 40 % aut. Prodalo se však o 20 aut méně, tedy jen 15 % aut.
Kolik aut se mělo prodat?
16.3 Prodlouží-li se plánovaná přestávka o polovinu, bude trvat 42 minut.
Kolik minut bude trvat přestávka, prodlouží-li se jen o čtvrtinu?
Hradba z kostek splňuje následující pravidla:
I. Pravidelně se střídají věže postavené ze tří a čtyř kostek.
II. Každé dvě věže jsou odděleny jednou bílou kostkou.
III. V každé věži jsou dvě kostky tmavé.
IV. Hradba začíná i končí nižší věží.
17.1 Vypočtěte, kolik tmavých kostek obsahuje hradba s 15 věžemi.
17.2 Vypočtěte, kolik bílých kostek obsahuje hradba s 15 věžemi.
17.3 Vypočtěte, kolik věží obsahuje hradba postavená z 993 kostek.