CERMAT test z matematiky
7. ročník · 1. řádný termín 2017 · 17 úloh
Vypočtěte a výsledek uveďte zlomkem v základním tvaru.
Vyškrtnutím tří číslic z osmiciferného čísla 42 680 153 vznikne pěticiferné číslo (např. vyškrtnutím číslic 6, 0, 1 dostaneme 42 853).
Vyškrtněte tři číslice tak, abyste dostali
4.1 co nejmenší číslo;
4.2 co nejmenší číslo dělitelné pěti.
Na první číselné ose jsou vyznačeny tři stejně velké díly, na druhé ose čtyři. A, B, C, D představují čtyři neznámá čísla.
5.1 Určete neznámá čísla A a B.
5.2 Určete neznámá čísla C a D.
Tři různé tyče měří 24 cm, 60 cm a 84 cm.
Úkolem je rozřezat beze zbytku všechny tři tyče na co nejmenší počet stejně dlouhých dílů.
Po rozřezání tyčí se všechny plochy vzniklé po řezu obarví.
6.1 Vypočtěte v cm délku jednoho dílu.
6.2 Určete, kolik dílů bude třeba obarvit z obou stran.
Běžec udržuje stálé tempo. Každých 0,2 km uběhne za 45 s.
7.1 Určete v minutách a sekundách, za jak dlouho uběhne 1 km.
7.2 Určete počet metrů, které uběhne za 9 minut.
V každém rohu papírového čtverce odstřihneme bílý čtverec o obsahu 4 dm². Přehneme hrany, složíme krabici a spoje přelepíme izolepou. Dno krabice má obsah 25 dm².
8.1 Vypočtěte v dm obvod papírového čtverce (před odstřižením v rozích).
8.2 Vypočtěte v dm³ objem krabice.
V rovině leží pravoúhlý trojúhelník ABC.
9.1 Vrcholy trojúhelníku ABC jsou současně vrcholy rovnoběžníku ABCD. Sestrojte chybějící vrchol D rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.
9.2 V trojúhelníku ABC sestrojte výšku na stranu AB. Průsečík výšky a přímky AB označte P. Bod P se nazývá pata výšky.
9.3 V trojúhelníku ABD sestrojte výšku na stranu AB a patu výšky označte Q.
V rovině leží přímka q, na ní bod C a mimo ni bod P.
Bod C je vrchol pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Strana AC leží na přímce q. Bod P je pata výšky na stranu AB.
Sestrojte chybějící vrcholy A, B trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
Čtverec je rozdělen na tmavé a světlé díly. Všechny díly mají stejný obsah. Podíl tmavé (světlé) části ve čtverci lze vyjádřit zlomkem nebo desetinným číslem.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Zlomek vyjadřující podíl tmavé části ve čtverci je roven součtu .
11.2 Světlá část tvoří 0,3 čtverce.
11.3 Když tmavé části nahradíme světlou, světlá část vyplní čtverce.
Obrazec se skládá z trojúhelníku a obdélníku. Obrazec je osově souměrný podle osy souměrnosti o.
Jaký je obsah obrazce?
Rovinný obrazec ABCD je lichoběžník.
Jaká je velikost úhlu ?
Úhel neměřte, ale vypočtěte.
Katka strávila prázdniny na několika místech.
Nejprve byla doma.
Na táboře strávila o třetinu více času než doma.
U babičky byla o čtvrtinu kratší dobu než na táboře.
Pak zůstala u kamarádky.
Od ní odjela na chatu, kde pobývala o polovinu delší dobu než u kamarádky.
V grafu je vyznačen tmavými pásy počet dnů strávených doma a na chatě, další údaje chybí.
Kolik dnů strávila Katka u babičky?
Katka strávila prázdniny na několika místech.
Nejprve byla doma.
Na táboře strávila o třetinu více času než doma.
U babičky byla o čtvrtinu kratší dobu než na táboře.
Pak zůstala u kamarádky.
Od ní odjela na chatu, kde pobývala o polovinu delší dobu než u kamarádky.
V grafu je vyznačen tmavými pásy počet dnů strávených doma a na chatě, další údaje chybí.
Kolik dnů strávila Katka u kamarádky?
Přiřaďte ke každé úloze (16.1–16.3) odpovídající výsledek (A–F).
16.1 Ve třídě je 16 chlapců a 9 dívek.
Kolik procent žáků třídy tvoří dívky?
16.2 Z plné bonboniéry dostal Radek bonbónů a Ivan bonbónů.
Kolik procent z původního počtu bonbónů v bonboniéře zbylo?
16.3 V oddílu se zvýšil počet členů ze 40 na 58.
O kolik procent se zvýšil počet členů?
Obrazovka monitoru je prázdná. Po zaznění zvukového signálu se každou sedmou sekundu objeví na obrazovce 4 nová kolečka. Každou jedenáctou sekundu naopak 3 kolečka z obrazovky zmizí. Pokud by měly obě akce proběhnout ve stejném okamžiku, počet koleček na obrazovce se nezmění.
17.1 Určete počet koleček na obrazovce 1 minutu po zaznění zvukového signálu.
17.2 Určete počet koleček na obrazovce 5 minut po zaznění zvukového signálu.