CERMAT test z matematiky
5. ročník · 2. řádný termín 2024 · 14 úloh
Najděte a napište jednu číslici, kterou lze nahradit všechny hvězdičky tak, aby výpočet byl správný.
Do odpovědi napište pouze chybějící číslici.
Provedeme-li postupně všechny početní operace uvedené nad šipkami, výsledné číslo bude 12.
Vypočítejte neznámé číslo x z prvního rámečku.
Do odpovědi napište pouze neznámé číslo x.
Řešte slovní úlohy.
4.1 Ve škole, kde je celkem 750 žáků, koupila paní učitelka každému svému žákovi v 5. B stejné tričko. Pokud počet těchto triček vynásobíme 5, dostaneme stejné číslo, jako když počet všech žáků školy vydělíme 6.
Kolik žáků je v 5. B?
4.2 Za 6 stejných židlí a dvě stejná křesla zaplatí rodina 23 200 Kč. Křeslo je o 400 Kč dražší než židle.
Kolik stojí jedna židle?
4.3 Do nákladního automobilu ráno naložili pracovníci přepravní firmy stejné balíky se zbožím. Prvnímu zákazníkovi pak z nákladního automobilu vydali jednu šestinu balíků. Druhému zákazníkovi vydali 30 balíků a na třetího zákazníka jim v nákladním automobilu zbyla druhá polovina nákladu.
Kolik celkem balíků bylo ráno naloženo do nákladního automobilu?
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.
Tyč je rozdělena na 10 stejných úseků. Na tyči jsou vyznačeny dvě značky. První je 39 cm od levého okraje tyče a druhá je označena písmenem A.
6.1 Jak dlouhá je tyč?
6.2 V jaké vzdálenosti od pravého okraje tyče je značka A?
Jsou dány body A, E a F.
7.1 Narýsujte úsečku EF. Sestrojte přímku p procházející bodem A, která je kolmá na úsečku EF. Průsečík úsečky EF a přímky p označte písmenem Y.
7.2 Na úsečce EF vyznačte bod B, který má od bodu A stejnou vzdálenost, jakou má bod Y od bodu E.
7.3 Sestrojte čtverec ABCD tak, aby bod Y neležel uvnitř čtverce ABCD.
7.4 Do stejného obrázku narýsujte rovnoramenný trojúhelník FGE tak, aby platilo, že rameny trojúhelníku jsou úsečky EF a EG a zároveň bod G leží na polopřímce AY.
Graf znázorňuje, kolik hodin denně se Petr věnuje třem vybraným aktivitám.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Petr tráví týdně na počítači o polovinu více času, než kolik času týdně věnuje sportu.
8.2 Petr týdně věnuje více času učení než sportu.
8.3 Aby Petr týdně trávil učením stejnou dobu jako na počítači, musel by se týdně učit o pět hodin déle.
Lukáš a Pepa trhají jablka, která dávají do stejných beden. Každý z hochů pracuje stálým tempem. Za každou hodinu Pepa naplní jablky 5 beden a Lukáš 3 bedny.
Za jak dlouho oba chlapci společně naplní jablky 64 beden?
Dřevěná krychle byla natřena modrou barvou ze všech šesti stran. Poté byla rozřezána na 64 stejných krychliček. Řezy jsou naznačeny na obrázku.
Kolik celkem takto vzniklých krychliček nemá žádnou stranu modrou?
Kruhový diagram, který je rozdělen na 10 shodných částí, znázorňuje výsledky písemné práce z matematiky, kterou psali všichni žáci z devátého ročníku.
Známky 1, 3 a 4 mělo celkem 56 žáků.
Kolik žáků celkem je v devátém ročníku?
Čerpadlo, které trvale čerpá vodu stejnou rychlostí, naplní vodou 3 stejné prázdné nádrže za 2 hodiny.
12.1 Za jak dlouho jediné takové čerpadlo naplní 12 takových prázdných nádrží?
12.2 Jak dlouho by se 12 takových prázdných nádrží plnilo vodou, pokud by se po naplnění šesti prázdných nádrží přidalo k prvnímu čerpadlu ještě druhé úplně stejné čerpadlo?
12.3 Jak dlouho by se 15 takových prázdných nádrží plnilo vodou dvěma takovými úplně stejnými čerpadly?
Ve čtvercové síti je nakreslen obdélník ABDF, v němž jsou zakresleny trojúhelníky BCJ a EGH. Vrcholy všech útvarů leží v mřížových bodech. Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Ke každé podúloze (13.1–13.3) přiřaďte správný výsledek (A–F).
13.1 Jaký je obsah trojúhelníku BCJ v cm²?
13.2 Jaký je obsah trojúhelníku EGH v cm²?
13.3 Jakým číslem musíme vynásobit obsah trojúhelníku BCJ, abychom dostali obsah obdélníku ABDF?
V pohádkovém království žil král. Když král slavil své 20. narozeniny, narodili se víla a skřítek. Víla i skřítek stárli pomaleji než král. Král stárnul 6krát rychleji než víla a 8krát rychleji než skřítek. Své první narozeniny tak víla oslavila v den, kdy od jejího narození král zestárl přesně o 6 let. Skřítek pak slavil své první narozeniny až o dva roky později. Uvažujte, že den oslavy narozenin vždy odpovídá příslušnému dni narození.
14.1 O kolik let zestárl král v období mezi oslavou 3. narozenin víly a 4. narozenin skřítka?
14.2 Kolikrát od svého narození oslavil skřítek své narozeniny do doby, než víla oslavila své desáté narozeniny?
14.3 Jednou za určité období oslavila víla i skřítek narozeniny v jeden den. Král předal království svému synovi právě v den, kdy víla a skřítek slavili v jeden den narozeniny už potřetí.
Kolik let bylo v ten den králi?