CERMAT test z matematiky
5. ročník · 1. náhradní termín 2023 · 14 úloh
2.1 Představení trvalo i s přestávkou 2 hodiny 35 minut.
Přestávka tvořila jednu pětinu této doby.
Vypočtěte, kolik minut trvala přestávka.
2.2 Lomená čára se skládá ze dvou úseček.
Délka celé lomené čáry je 2 m 4 cm 2 mm a první úsečka je dlouhá 52 cm 6 mm.
Vypočtěte v mm délku druhé úsečky lomené čáry.
3.1 Adam, Běta i Cyril sbírají kartičky s pokémony.
Adam jich má o 50 více než Běta a Cyril jich má o 20 méně než Běta.
Adam jich má dvakrát více než Cyril.
Vypočtěte, kolik kartiček s pokémony má Běta.
3.2 V obchodě prodávají sběratelské kartičky v baleních jednak po čtyřech, jednak po sedmi kartičkách. Během týdne prodali celkem 224 kartiček, přičemž balení po čtyřech kartičkách prodali o 10 méně než balení po sedmi kartičkách.
Vypočtěte, kolik balení sběratelských kartiček během týdne celkem prodali.
4.1 Závodník uběhl celou trasu za 3 hodiny.
Během první hodiny uběhl třetinu celé trasy.
Během poslední hodiny uběhl jen 9 km, což byla čtvrtina celé trasy.
Vypočtěte, kolik km uběhl závodník během druhé hodiny.
4.2 Při rozklusání uběhla Ema o 900 m kratší trasu než Marek.
Oba běželi nejprve spolu. Jakmile Marek uběhl pětinu své trasy, zrychlil a dále běželi každý sám. Ema v doprovodu Marka uběhla třetinu své trasy.
Vypočtěte, kolik metrů uběhl při rozklusání Marek.
Šestiúhelník na obrázku se skládá z rovnoramenného trojúhelníku, obdélníku a čtverce.
Základna rovnoramenného trojúhelníku splývá s delší stranou obdélníku a rameno tohoto trojúhelníku je o 1 cm delší než strana čtverce.
Obvod čtverce je stejný jako obvod trojúhelníku, ale o 8 cm menší než obvod obdélníku.
Vypočtěte,
5.1 o kolik cm se liší délka a šířka obdélníku,
5.2 kolik cm měří rameno rovnoramenného trojúhelníku.
Čtyřúhelník ABCD na obrázku se skládá ze 7 šedých čtverců a 4 bílých čtverců.
Obvod jednoho šedého čtverce je 48 cm.
Vypočtěte v cm
6.1 obvod jednoho bílého čtverce,
6.2 obvod celého čtyřúhelníku ABCD.
7.1 V rovině leží úsečka KL a přímka a.
Body K, L leží uvnitř dvou různých stran obdélníku ABCD.
Strana AB tohoto obdélníku leží na přímce a.
Některá strana obdélníku ABCD je dvakrát delší než úsečka KL.
Sestrojte všechny vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží přímka p a přímka q procházející bodem R.
Bod R je vrchol pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku PQR se základnou PQ.
Na přímce p leží vrchol P a na přímce q leží vrchol Q trojúhelníku PQR.
Sestrojte vrcholy P, Q trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Na táboře je každé dítě zařazeno do jednoho ze tří oddílů A, B a C.
V oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C.
Graf udává počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech, jeden údaj však chybí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 V oddíle C je 5 dívek.
8.2 V oddíle B je chlapců o polovinu více než dívek.
8.3 Na táboře je dívek o pětinu méně než chlapců.
V obchodě s oříšky míchají směs arašídů a mandlí a prodávají ji v různě velkých baleních.
Sto gramů této směsi se prodává za 20 korun, přičemž sto gramů arašídů stojí 10 korun.
Tereza si koupila 800gramové balení této směsi. V takovém balení je vždy 300 g arašídů.
Cena směsi závisí pouze na hmotnosti a ceně použitých surovin.
Kolik korun stojí sto gramů mandlí?
Honza má kouzelný provázek. Pokaždé když jej rozstřihne, kratší kus provázku zmizí a delší část provázku se okamžitě prodlouží na dvojnásobek.
Kouzelný provázek měřil 44 cm a Honza ho dvakrát po sobě rozstřihl. V obou případech zmizela stejně dlouhá část provázku a po prvním prodloužení provázek měřil 66 cm.
Kolik cm měřil kouzelný provázek po druhém prodloužení?
Stavebnice obsahuje stejně dlouhé dřevěné tyčky a plastové kuličky se šesti dírami, do nichž lze tyčky připevňovat.
Denisa vytvořila z 8 kuliček a 12 tyček model nejmenší možné krychle.
Emil vytvořil model druhé nejmenší krychle. Jeho model obsahuje celkem 27 kuliček a 54 tyček, z nichž pouze tyčky znázorněné černou barvou leží na hranách této krychle.
Filip vytvořil stejným způsobem model třetí nejmenší krychle. Ten obsahuje celkem 144 tyček.
Kolik kuliček celkem obsahuje Filipův model krychle?
Stavebnice obsahuje stejně dlouhé dřevěné tyčky a plastové kuličky se šesti dírami, do nichž lze tyčky připevňovat.
Denisa vytvořila z 8 kuliček a 12 tyček model nejmenší možné krychle.
Emil vytvořil model druhé nejmenší krychle. Jeho model obsahuje celkem 27 kuliček a 54 tyček, z nichž pouze tyčky znázorněné černou barvou leží na hranách této krychle.
Filip vytvořil stejným způsobem model třetí nejmenší krychle. Ten obsahuje celkem 144 tyček.
Kolik tyček leží na hranách Filipovy krychle?
V každém diagramu se stejná písmena nahradí stejným kladným číslem a do prázdných kroužků se doplní taková čísla, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.
Ke každému diagramu (13.1–13.3) přiřaďte číslo (A–F), kterým se v diagramu nahradí stejná písmena.
13.1
V každém diagramu se stejná písmena nahradí stejným kladným číslem a do prázdných kroužků se doplní taková čísla, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.
Ke každému diagramu (13.1–13.3) přiřaďte číslo (A–F), kterým se v diagramu nahradí stejná písmena.
13.1
13.2
13.3
Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků.
Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce.
Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý.
První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky.
Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady).
Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.
14.1 Obrazec má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků.
Určete počet bílých čtverečků v obrazci.
14.2 V obrazci je 90 bílých čtverečků.
Určete počet šedých čtverečků v obrazci.
14.3 Počet všech čtverečků (bílých i šedých dohromady) v posledním a v předposledním obrazci se liší o 106.
Určete počet šedých čtverečků v posledním obrazci.