CERMAT test z matematiky
5. ročník · 2. řádný termín 2022 · 14 úloh
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
3.1 Od startovní čáry vyběhli současně 4 běžci. Každý doběhl do cíle v jiném čase.
Eda nebyl první ani poslední.
Leoš se umístil těsně před Adamem a Adam doběhl později než Honza.
Zapište běžce ve stejném pořadí, v jakém doběhli do cíle.
Každého běžce označte počátečním písmenem jeho jména.
3.2 Na výletě bylo pětkrát více dětí než dospělých. Dospělých bylo o 60 méně než dětí.
Vypočtěte, kolik dětí bylo na výletě.
V kasičce bylo na začátku prázdnin 2 800 korun.
Každý den prázdnin si z kasičky brala Anna 30 korun a Radka 40 korun, a to až do dne, kdy se kasička vyprázdnila.
4.1 Vypočtěte, kolikátý den prázdnin se kasička vyprázdnila.
4.2 Když si jednoho prázdninového dne obě dívky vzaly peníze z kasičky, zůstalo v ní přesně tolik korun, kolik už si z ní od začátku prázdnin vybrala Anna.
Vypočtěte, kolikátý den prázdnin k tomu došlo.
V pohádkové říši se setkání draků zúčastnili pouze dvouhlaví a tříhlaví draci.
Draků bylo celkem 52 a dohromady měli 134 hlav.
Vypočtěte,
5.1 kolik dvouhlavých draků bylo na setkání,
5.2 o kolik hlav více měli dohromady všichni tříhlaví draci než všichni dvouhlaví draci.
Písmeno E (na obrázku) slepené z 12 stejných bílých krychliček jsme obarvili ze všech stran (i zespodu) modrou barvou.
Po čase se písmeno rozpadlo na jednotlivé krychličky.
Původně slepené stěny krychliček zůstaly bílé.
Určete, kolik krychliček z rozpadlého písmene E
6.1 má právě 4 stěny modré,
6.2 má stejný počet modrých a bílých stěn.
7.1 V rovině leží body A, O a přímka p procházející bodem O.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Na přímce p leží vrchol C tohoto obdélníku.
Bod O je střed některé strany obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body P, S a přímka m.
Bod S je střed kružnice k, která má poloměr 5 cm.
Bod P je vrchol rovnostranného trojúhelníku PQR.
Další vrchol tohoto trojúhelníku leží na přímce m a zároveň na kružnici k a poslední vrchol trojúhelníku PQR leží uvnitř kružnice k.
Sestrojte vrcholy Q, R trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V prvních dvou lednových týdnech učitel matematiky vyzkoušel všech 30 žáků třídy 5. A, a to každého právě jednou. Graf udává počty žáků vyzkoušených v jednotlivých dnech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 V 1. týdnu učitel vyzkoušel o 6 žáků méně než ve 2. týdnu.
8.2 Ve 2. týdnu učitel vyzkoušel v pátek sedmkrát více žáků než ve středu.
8.3 V úterý 11. 1. učitel vyzkoušel čtvrtinu z těch žáků, kteří nebyli vyzkoušeni v žádném z předchozích dnů.
Květinářka měla v prodejně celkem 105 růží, některé byly červené a ostatní bílé.
Ze všech těchto růží uvázala kytice po 5 růžích. V každé kytici byly právě 3 růže červené.
Kolik bílých růží měla květinářka v prodejně?
V nákresu se do tří prázdných kroužků doplní čísla v souladu se všemi uvedenými výpočty.
Jaký je součet čísel doplněných do tří prázdných kroužků?
Obdélník je rozdělen na 12 čtverců čtyř různých velikostí (S, M, L a XL).
Delší strana obdélníku měří 260 cm.
Jaký je obvod čtverce velikosti L?
Petr postavil na podložce stavbu ze 13 stejných krychliček.
Každá z pěti staveb (A–E) byla postavena na podložce ze 14 stejných krychliček.
V každé stavbě (i v Petrově) jsou sousední krychličky vždy slepeny k sobě.
Kterou ze staveb A–E lze spojit s Petrovou stavbou tak, že vznikne krychle?
Na začátku hry si hráč vylosuje určitý počet žetonů.
Během hry může žetony vyhrát, ale i prohrát.
Na konci hry zjistí, kolik žetonů mu zůstalo.
Následující tabulka udává některé údaje tří hráčů.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Blance zůstala na konci hry jen třetina žetonů, které si na začátku vylosovala.
Kolik žetonů Blanka během hry prohrála?
13.2 Emil si na začátku hry vylosoval o 8 žetonů více, než vyhrál během hry.
Kolik žetonů si Emil vylosoval na začátku hry?
13.3 Ivana měla na konci hry o jednu šestinu žetonů více, než si vylosoval na začátku hry.
Kolik žetonů si Ivana vylosovala na začátku hry?
Amélka, Viktorka a Zuzanka vytvářely stavby z kostek podle následujících pravidel:
První sloupec stavby tvoří 1 tmavá kostka a dalších 5 sloupců je postaveno postupně ze 2, 3, 4, 3 a 2 bílých kostek.
Poté se sloupce opakují ve stejném pořadí, ale po dostavění kteréhokoliv sloupce lze stavbu ukončit.
Např. stavba na obrázku má celkem 23 sloupců, z nichž je 19 sloupců bílých a 4 tmavé.
14.1 Amélčina stavba má celkem 42 sloupců.
Vypočtěte, kolik kostek (bílých i tmavých dohromady) obsahuje Amélčina stavba.
14.2 Viktorčina stavba má 58 bílých sloupců.
Vypočtěte, kolik tmavých kostek obsahuje Viktorčina stavba.
14.3 Zuzančina stavba obsahuje celkem 156 kostek (bílých i tmavých dohromady).
Vypočtěte, kolik sloupců má Zuzančina stavba.