CERMAT test z matematiky
5. ročník · 1. náhradní termín 2021 · 14 úloh
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
2.1 Myslím si celé číslo, které je větší než 20 a menší než 25.
Když k němu přičtu trojnásobek jiného celého čísla, dostanu 90.
Určete, které číslo si mohu myslet.
Uveďte všechna řešení.
2.2 Do prázdné mísy jsme dali máslo o hmotnosti 120 g a přidali mouku a cukr.
Suroviny v míse váží dohromady půl kilogramu.
Cukru je v míse o 80 g méně než mouky.
Vypočtěte, kolik gramů mouky je v míse.
Dvě rekreační plavkyně Jana s Květou byly společně plavat. Každá uplavala 25 bazénů.
Obě začaly plavat současně a každá plavala svým stále stejným tempem.
Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut.
Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny.
3.1 Vypočtěte, o kolik sekund se lišily časy obou plavkyň na první obrátce
(tj. po uplavání prvního bazénu).
3.2 Určete, za jak dlouho uplavala 25 bazénů pomalejší plavkyně.
(Čas uveďte v minutách a sekundách, např. 5 min 12 s.)
Lukáš vyhrál nad Matějem 20 kuliček, ale pak někde 14 kuliček ztratil.
Potom přišla Karla, která měla 90 kuliček. Když pětinu z nich rozdělila rovným dílem mezi oba chlapce, měli všichni tři stejný počet kuliček.
Vypočtěte,
4.1 kolik kuliček zbylo Karle,
4.2 kolik kuliček měl Lukáš před výhrou nad Matějem,
4.3 kolik kuliček měl Matěj před prohrou s Lukášem.
5 talířků a 2 hrnky váží stejně jako 2 mísy.
1 mísa váží stejně jako 3 hrnky.
Vypočtěte, kolik talířků váží stejně jako
5.1 4 hrnky,
5.2 4 mísy.
Na vytvoření obrazce můžeme použít velké a malé čtverce a trojúhelníky.
Malý čtverec má obsah 4 cm. Velký čtverec lze složit z 9 malých čtverců. Trojúhelníky získáme rozstřižením malého nebo velkého čtverce na dvě poloviny.
Vypočtěte v cm² obsah
6.1 obrazce A,
6.2 obrazce B.
7.1 V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem S.
Bod A je vrchol trojúhelníku ABC, jehož strana AC měří 4 cm.
Oba vrcholy B, C tohoto trojúhelníku leží na přímce p.
Bod S je střed strany BC.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží bod K a přímky a, b.
Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Jedna strana tohoto obdélníku leží na některé z přímek a, b a zbývající vrchol obdélníku leží na druhé z těchto přímek.
Sestrojte vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Děti sbírají kartičky pokémonů.
Petr má 12 kartiček a Pavel má o kartiček více než Petr.
Marek má o kartiček více než Nela. Počty kartiček Marka a Nely se liší o 6.
Alice má 45 kartiček a Bára 30 kartiček.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Petr a Pavel mají dohromady méně než 28 kartiček.
8.2 Marek má 54 kartiček.
8.3 Alice má o jednu třetinu kartiček více než Bára.
Farma vykupuje tři druhy léčivých bylin A, B, C. Výkupní cenu za 1 kg každé z bylin znázorňuje následující graf, i když skutečná cena v korunách není uvedena.
Vedoucí skautského oddílu nasbírala 2 kg byliny A a 1 kg byliny B.
Za nasbírané byliny A dostala o 60 korun více než za byliny B.
Kolik korun celkem dostala vedoucí za nasbírané byliny?
Farma vykupuje tři druhy léčivých bylin A, B, C. Výkupní cenu za 1 kg každé z bylin znázorňuje následující graf, i když skutečná cena v korunách není uvedena.
Chlapci ze skautského oddílu nasbírali 14 kg byliny B, dívky sbíraly bylinu C.
Dívky dostaly za nasbírané byliny stejnou částku jako chlapci.
Kolik kg byliny C nasbíraly dívky?
Na táboře dostalo ke svačině každé mladší dítě 1 housku a každé starší dítě 3 housky.
Ke svačině tak všem 70 dětem rozdali celkem 100 housek.
O kolik více bylo na táboře mladších dětí než starších dětí?
Do čtvercové sítě jsme naskládali tmavé čtverce, a vytvořili tak ornament, který není souměrný podle žádné osy.
Některé čtverce jsou označeny písmeny.
Odebráním jednoho ze čtverců A, B, C, D, nebo E vytvoříme nový ornament. Nový ornament buď je, nebo není souměrný podle některé osy (svislé, vodorovné nebo šikmé).
Který z označených čtverců odebereme, aby ani nový ornament nebyl souměrný podle žádné osy?
Na podložce byla ze stejných krychliček postavena velká krychle, která měla 4 vrstvy po 16 krychličkách.
Klára odebrala z velké krychle několik krychliček, aby vytvořila stavbu podle nákresu 1.
Mirek odebral z Klářiny stavby několik krychliček, aby vytvořil stavbu podle nákresu 2.
Nora odebrala z Mirkovy stavby několik krychliček, aby vytvořila stavbu podle nákresu 3.
(Děti krychličky pouze odebíraly, s ostatními krychličkami nehýbaly.)
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Kolik krychliček odebrala Klára z velké krychle?
13.2 Kolik nejvíce krychliček mohl Mirek odebrat z Klářiny stavby?
13.3 Kolik nejméně krychliček musela Nora odebrat z Mirkovy stavby?
Trojúhelníkové obrazce se podle vzoru sestavují z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků.
Šestiúhelník se skládá ze 6 shodných tmavých trojúhelníků.
Na obrázku jsou tři nejmenší trojúhelníkové obrazce. Jednotlivé řady obrazce jsou očíslovány vždy od nejkratší po nejdelší.
Obrazec má 19 řad.
Určete počet
14.1 bílých trojúhelníků v 9. řadě,
14.2 tmavých trojúhelníků v 16. řadě,
14.3 tmavých šestiúhelníků v celém obrazci.