CERMAT test z matematiky
5. ročník · 1. řádný termín 2018 · 14 úloh
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Farmář Malý svou úrodu pšenice plní do malých pytlů. Do každého pytle se vejde 30 kg pšenice. Farmáři zbývá naplnit do pytlů ještě 150 kg pšenice, což je jedna čtvrtina jeho úrody pšenice.
Farmář Velký má o polovinu větší úrodu pšenice než farmář Malý. Celou svou úrodu pšenice již uskladnil ve velkých pytlích. Do každého pytle nasypal 50 kg pšenice.
Vypočtěte,
3.1 kolik malých pytlů pšenice již farmář Malý naplnil;
3.2 v kolika velkých pytlích uskladnil celou svou úrodu pšenice farmář Velký.
Aleniny, Bořkovy i Cyrilovy čerstvě nakrájené houby snížily svou hmotnost během první noci o třetinu a po týdnu už měly jen desetinu hmotnosti čerstvě nakrájených hub.
Aleniny čerstvě nakrájené houby měly hmotnost 1 650 gramů. Bořkovy nakrájené houby ztratily na váze během první noci 720 gramů a Cyrilovy houby měly po týdnu hmotnost 210 gramů.
Vypočtěte, kolik gramů vážily po první noci
4.1 Aleniny houby;
4.2 Bořkovy houby;
4.3 Cyrilovy houby.
Na stole bylo 10 světlých kuliček a o něco více tmavých kuliček.
Ema a Ivo si rozdělili všech 10 světlých kuliček tak, že Ema si vzala o 4 kuličky více než Ivo.
Ema si pak vzala ještě několik tmavých kuliček a Ivo si jich vzal dvakrát více než Ema. Dohromady obě děti odebraly jen tolik tmavých kuliček, aby měly celkový počet kuliček stejný.
Vypočtěte,
5.1 kolik světlých kuliček si vzala Ema;
5.2 kolik tmavých kuliček si vzal Ivo;
5.3 kolik kuliček si celkem vzala Ema.
Jana si nahrála na několik CD všechny lekce angličtiny, a to postupně od první lekce do poslední. Jednotlivá CD zaplňovala rovněž v pořadí od prvního do posledního CD.
Na každém CD je stejný počet lekcí.
Lekce číslo 49 je v pořadí na pátém CD.
Určete, kolik lekcí může být na jednom CD.
Uveďte všechna možná řešení.
V rovině leží přímky b, c, d a mimo ně bod R.
V průsečíku přímek b, c je vrchol A obdélníku ABCD. Vrchol B téhož obdélníku leží na přímce b, vrchol C na přímce c a vrchol D na přímce d.
7.1 Sestrojte chybějící vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
7.2 Na přímce c sestrojte bod S tak, aby obrazec ARS byl pravoúhlý trojúhelník.
Bod S označte a trojúhelník ARS narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm a obsahem 1 cm².
Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, B s vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obrazce A je 10 cm².
8.2 Obsah obrazce B je třikrát menší než obsah obrazce A.
8.3 Obvod obrazce B je o 4 cm menší než obvod obrazce A.
Chlapci a dívky ve třídě vytvořili beze zbytku pětice, v nichž jsou 2 dívky a 3 chlapci.
K vytvoření smíšených párů (1 chlapec a 1 dívka) chybí 6 dívek.
Kolik dívek je ve třídě?
Koberec je ručně vázaný. Každý měsíc se zhotovil stejný díl koberce. Vázání pětiny koberce trvalo půl roku.
Kolik měsíců trvalo vázání poloviny koberce?
Třída 5. A s 20 žáky spořila půl roku na podporu adoptovaného hrocha.
Všichni žáci přispívali rovným dílem, ale každý měsíc vyšší částkou. Příspěvek žáka se každý měsíc zvyšoval o stejnou částku.
Z grafu lze vyčíst, jak v průběhu pěti měsíců narůstala naspořená částka celé třídy 5. A.
Např. za 3 měsíce (tj. za 1., 2. a 3. měsíc) třída naspořila celkem 600 korun.
O kolik korun se každý měsíc zvýšil příspěvek jednoho žáka třídy 5. A?
Třída 5. A s 20 žáky spořila půl roku na podporu adoptovaného hrocha.
Všichni žáci přispívali rovným dílem, ale každý měsíc vyšší částkou. Příspěvek žáka se každý měsíc zvyšoval o stejnou částku.
Z grafu lze vyčíst, jak v průběhu pěti měsíců narůstala naspořená částka celé třídy 5. A.
Např. za 3 měsíce (tj. za 1., 2. a 3. měsíc) třída naspořila celkem 600 korun.
Kolik korun třída 5. A uspořila za půl roku (celkem za 6 měsíců)?
Krychle vlevo byla slepena ze 125 bílých krychliček, má tedy v každé řadě 5 krychliček. Krychle je na povrchu obarvena na šedo.
Když se z každého rohu a ze středu každé stěny této krychle odebere jedna krychlička, vznikne těleso vpravo.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) odpovídající odpověď (A–F).
13.1 Kolik krychliček v tělese vpravo má právě jednu stěnu obarvenou na šedo?
13.2 Kolik krychliček v tělese vpravo má právě dvě stěny obarvené na šedo?
13.3 Kolik krychliček v tělese vpravo nemá obarvenou žádnou stěnu na šedo?
Na obrazovce počítače jsou dvě čísla – jedno v modrém a druhé v červeném poli.
Na počátku jsou obě čísla stejná.
Při každém pípnutí se obě čísla zvětší – v modrém poli o 1 a v červeném o 3.
V jednu chvíli se na obrazovce objeví v modrém poli číslo 49 a současně v červeném poli číslo 129.
14.1 Určete, jaké číslo je v modrém poli na počátku.
14.2 Určete číslo v modrém poli v okamžiku, kdy je o 30 menší než číslo v červeném poli.
14.3 Určete číslo v červeném poli v okamžiku, kdy je součet čísel v obou polích 2 018.