Přímá a nepřímá úměrnost - 9. ročník
CERMAT úlohy na téma „Přímá a nepřímá úměrnost". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi a aplikaci.
2026 · 2. řádný termín · úloha 14
Pomocí hrnku naléváme do prázdného kanystru vodu ze studánky.
Po nalití 28 hrnků plných vody bylo zaplněno sedm osmin objemu kanystru.
Když jsme přilili ještě 1 hrnek plný vody, do úplného zaplnění kanystru chybělo 1 050 ml vody.
Jaký je objem hrnku?
2026 · 1. náhradní termín · úloha 12
Chlapci chtěli nahrát stejné video na internet.
Jan použil připojení s rychlostí nahrávání 36 Mb za sekundu a nahrání videa mu trvalo 1 hodinu.
Karel použil připojení s rychlostí nahrávání 54 Mb za sekundu.
(Rychlost nahrávání videa byla v obou případech stálá a během nahrávání nedošlo k žádnému výpadku.)
Kolik minut trvalo nahrání videa Karlovi?
2026 · 2. náhradní termín · úloha 8
V parku běží dva běžci trasu dlouhou 8 km. Žádný z nich svou rychlost běhu nemění.
Rychlejší běžec uběhne celou trasu za 40 minut.
Přitom rychlejší běžec uběhne 3 km za čas, za který pomalejší běžec uběhne 2 500 m.
Vypočtěte v minutách,
8.1 za jaký čas uběhne rychlejší běžec 3 km,
8.2 za jaký čas uběhne pomalejší běžec celou trasu.
2024 · 1. řádný termín · úloha 1
Pět švadlen, které šijí oblečení, pracují stejným tempem. Tyto švadleny splní danou zakázku za 24 hodin.
Za jakou dobu splní o polovinu větší zakázku čtyři švadleny?
2024 · 1. náhradní termín · úloha 16
Deset zedníků dokončí stavbu budovy za 20 dní. Všichni zedníci jsou stejně výkonní a pracují rovnoměrným tempem.
Přiřaďte ke každé úloze (16.1–16.3) odpovídající výsledek (A–F).
16.1 Za kolik dní dokončí stavbu budovy 4 zedníci?
16.2 Kolik zedníků dokončí stavbu budovy za 5 dní?
16.3 Kolik dní bude trvat dokončení stavby budovy, jestliže na první polovině stavby pracuje 8 zedníků a současně na druhé polovině stavby pracuje 10 zedníků?
2023 · 2. řádný termín · úloha 6
V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní.
Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa.
6.1 Vypočtěte, za kolik dní by 12členná expedice spotřebovala pět šestin připravených zásob masa.
6.2 Vypočtěte, kolikačlenná expedice by všechny připravené zásoby masa spotřebovala za 45 dní.
6.3 Dvě expedice společně spotřebovaly všechny připravené zásoby masa.
První expedice pobývala na chatě 4 dny.
Druhá expedice měla dvakrát více členů než první a pobývala na chatě 8 dní.
Vypočtěte, kolik členů měla první expedice.
2022 · 1. řádný termín · úloha 7
Děti i dospělí užívají doporučené dávky vitaminů denně po celý rok.
Dle příbalového letáku je doporučená denní dávka vitaminů pro dítě poloviční než pro dospělého.
Dva dospělí spotřebují dohromady jedno balení vitaminů za 30 dní.
Vypočtěte,
7.1 kolik balení vitaminů spotřebuje jeden dospělý za 360 dní.
7.2 za kolik dní spotřebuje jedno balení vitaminů jedno dítě.
7.3 za kolik dní spotřebují jedno balení vitaminů dohromady dva dospělí a jedno dítě.
2021 · 1. řádný termín · úloha 7
Farmářka chová 3 koně, ale nemá již pro ně žádné krmivo.
Chovatel, který má pro svých 5 koní krmivo na 120 dní, farmářce dvě pětiny tohoto krmiva prodá.
(Každý kůň spotřebuje za den stejné množství krmiva.)
Vypočtěte, za kolik dní
7.1 by veškeré chovatelovo krmivo spotřebovalo všech 8 koní společně,
7.2 spotřebují chovatelovi koně krmivo, které chovatel neprodá,
7.3 spotřebují farmářčini koně krmivo, které farmářka zakoupí od chovatele.
2021 · ilustrační test · úloha 14
Celou plochu haly by uklidilo 10 nepřetržitě pracujících čisticích strojů společně za 12 hodin.
Každý čisticí stroj uklidí za tentýž čas stejně velkou část plochy.
V sobotu pracovalo pouze 5 čisticích strojů a za 18 hodin uklidilo větší část plochy haly.
Zbývající plochu haly uklidily stroje v neděli.
Kolik procent plochy haly uklidily stroje v neděli?
2020 · 1. řádný termín · úloha 11
Všichni pracovníci natírají plot stejným tempem.
Polovinu plotu by natřeli všichni pracovníci společně za 6 hodin.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Celý plot by natřeli všichni pracovníci společně za 9 hodin.
11.2 Polovinu plotu by natřela třetina pracovníků společně za 18 hodin.
11.3 Čtvrtinu plotu by natřela čtvrtina pracovníků společně za 12 hodin.
2019 · 2. řádný termín · úloha 6
Zadaná práce byla rozdělena na dvě stejné části.
První polovinu práce vykonal minibagr za 10 hodin. Druhou polovinu práce pak vykonali společně 4 dělníci.
Přitom minibagr udělá za každých 5 hodin stejný díl práce jako 5 dělníků za 8hodinovou pracovní dobu. (Každý dělník vykoná za hodinu stejné množství práce.)
Za půjčení 1 minibagru se platí jednorázový poplatek 1 500 korun. Každá hodina práce minibagru (i s obsluhou) stojí 600 korun, hodina práce 1 dělníka 150 korun.
Vypočtěte,
6.1 kolik korun se celkem zaplatilo za půjčení a práci minibagru (i s obsluhou),
6.2 kolik korun stála práce vykonaná dělníky,
6.3 kolik hodin musel odpracovat každý ze 4 dělníků.
2018 · ilustrační test · úloha 11
Naši koně mají zásobu ovsa na 12 dnů.
Soused má o polovinu větší zásobu ovsa než my, ale dvakrát více koní.
Každý kůň (náš i sousedův) dostává denně stejné množství ovsa.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Sousedovy zásoby ovsa by našim koním vydržely na 24 dnů.
11.2 Naše zásoby ovsa by sousedovým koním vydržely na 6 dnů.
11.3 Sousedovy zásoby ovsa vydrží jeho koním na 9 dnů.
2017 · 2. řádný termín · úloha 11
Balení, které obsahuje 15 kg granulí, vystačí čtyřem psům na 15 dnů. Všichni čtyři psi dostávají denně stejné množství granulí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Jeden pes dostává denně 250 g granulí.
11.2 Pouze dvěma psům by 15kg balení granulí vystačilo na 30 dnů.
11.3 Jednomu psovi vystačí desetina 15kg balení granulí na 10 dnů.
2016 · 1. řádný termín · úloha 15
Čtyři nepřetržitě pracující stroje uklidí společně halu za 24 hodin. Všechny stroje jsou stejně výkonné.
Když se použije o jeden stroj méně, doba úklidu haly se prodlouží.
O kolik hodin se doba úklidu prodlouží?
2015 · ilustrační test · úloha 15
Za každých 5 minut napíše Dana 10 pozvánek, zatímco Šárka 14 pozvánek.
Za jak dlouho společně napíší 120 pozvánek?