Číslo a početní operace, dělitelnost přirozených čísel - 9. ročník
CERMAT úlohy na téma „Číslo a početní operace, dělitelnost přirozených čísel". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi a aplikaci.
2026 · 2. náhradní termín · úloha 1
Filip se učil házet oštěpem. Délka jeho prvního hodu byla 7 m.
Každý další hod byl o desetinu delší než předchozí hod.
Vypočtěte, o kolik cm byl Filipův třetí hod delší než první.
2026 · 2. náhradní termín · úloha 13
Děti, které se účastnily soutěže, se měly rozdělit do stejně početných skupin.
Když se rozdělily do trojic, jedno z dětí zbylo. Když se však rozdělily do pětic, nikdo nezbyl.
Počet dětmi vytvořených pětic byl o 9 menší než počet trojic.
Kolik pětic děti vytvořily?
2025 · 1. řádný termín · úloha 1
Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 16 a 4 větší než druhá odmocnina ze součinu čísel 16 a 4.
2025 · 2. řádný termín · úloha 6
Číslo 231 lze rozložit na součin tří prvočísel a·b·c.
Určete
6.1 nejmenší z prvočísel a, b, c,
6.2 součet všech tří prvočísel a+b+c,
6.3 největší dvojciferné číslo, které je dělitelem čísla 231.
2025 · 1. náhradní termín · úloha 2
Druhá mocnina neznámého prvočísla je o 3 menší než jiné prvočíslo.
Určete větší z obou prvočísel.
2023 · 1. náhradní termín · úloha 1
Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 0,2 a 0,5 větší než jejich součin.
2023 · 2. náhradní termín · úloha 2
Na číselné ose je vyznačeno 13 bodů, které oddělují 12 stejných dílků.
V jednom z těchto bodů je číslo 20 a body A, B, C představují tři kladná čísla.
Číslo v bodě C je součtem čísla v bodě A a čísla v bodě B.
Určete číslo v bodě
2.1 C,
2.2 B.
2022 · 1. náhradní termín · úloha 2
2.1 Z kabelu dlouhého 5,1 metru jsme uřízli tři půlmetrové kusy a zbytek jsme rozdělili na 12 stejně dlouhých dílů.
Určete, kolik centimetrů měří jeden díl.
2022 · 2. náhradní termín · úloha 1
Vypište všechny dělitele čísla 95, které jsou větší než 1 a menší než 95.
2021 · 1. řádný termín · úloha 1
Určete, na kolik 16minutových intervalů lze rozdělit 1,6 hodiny.
2021 · 2. řádný termín · úloha 2
2.1 Vypočtěte, kolikrát více je polovina z 240 minut než dvě třetiny z 1 hodiny.
2021 · 2. náhradní termín · úloha 11
Číslo A může být kterékoli celé číslo větší než 9.
Číslo B je o 3 větší než číslo A.
Číslo C je dvojnásobkem čísla B.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Číslo, které je výsledkem výpočtu A + B + C, může být sudé.
11.2 Číslo, které je výsledkem výpočtu A·B + C, musí být vždy sudé.
11.3 Číslo, které je výsledkem výpočtu A + B − C, musí být vždy záporné.
2021 · ilustrační test · úloha 1
Vypočtěte, o kolik se liší druhá mocnina čísla 16 a druhá odmocnina z čísla 16.
2021 · ilustrační test · úloha 2
2.1 Cesta tam trvala 1 hodinu a 14 minut. Zpáteční cesta byla o 46 minut kratší.
Vypočtěte v hodinách a minutách, jak dlouho trvala celá cesta (tam i zpět).
2020 · 1. řádný termín · úloha 8
Obdélníkový záhon má rozměry 210 cm a 140 cm.
(8.1) Záhon bude po obvodu osázen tulipány ve stejných rozestupech. Rozestupy mezi sousedními tulipány musí být co největší, přitom tulipán musí být v každém rohu záhonu a také uprostřed delší strany.
(8.2) Uvnitř záhonu je vyznačen menší obdélník. V jeho rozích a po jeho obvodu budou v 10centimetrových rozestupech vysázeny narcisy. Každý narcis bude vzdálen 25 cm od nejbližšího okraje záhonu.
Rozměry rostlin zanedbáváme.
8.1 Vypočtěte v cm rozestup mezi sousedními tulipány.
8.2 Vypočtěte, kolik narcisů bude vysázeno.
2019 · 1. řádný termín · úloha 7
Na obrázku jsou sestaveny dvě různé dvojice ozubených koleček.
Šedé kolečko má 15 zubů a obě bílá kolečka 24 zubů.
Černé kolečko, které má méně zubů než bílé, se za každých 5 sekund otočí třikrát.
7.1 Pro první dvojici koleček určete, kolikrát se musí otočit šedé kolečko, než se poprvé obě kolečka vrátí do výchozí polohy.
7.3 Ve druhé dvojici koleček se obě kolečka vrátí do výchozí polohy poprvé po dvou otáčkách bílého kolečka.
Vypočtěte, kolik zubů má černé kolečko.
2019 · ilustrační test · úloha 1
Vypočtěte, o kolik je polovina čísla 2,5 větší než číslo .
Výsledek uveďte desetinným číslem.
2018 · 1. řádný termín · úloha 1
Vypočtěte, kolikrát je trojnásobek čísla 9 menší než číslo 324.
2017 · ilustrační test · úloha 1
Vypočtěte, kolikrát větší je součin dvou čísel 4,5 a 3 než jejich podíl
(v uvedeném pořadí).
2016 · 1. řádný termín · úloha 1
Vypočtěte, kolikrát je rozdíl čísel 1,4 a 0,7 (v tomto pořadí) menší než jejich součet.
2015 · 1. řádný termín · úloha 2
Zapište zlomkem v základním tvaru jednu šestinu rozdílu 2,4 − 1,5.