CERMAT úlohy na téma „Slovní úlohy řešené rovnicemi a jejich soustavami". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Adam běžel 10kilometrový okruh stálým tempem a uběhl jej za 50 minut.
Bára běžela pouze 9kilometrový okruh rovněž stálým tempem (jiným než Adam).
Adam i Bára vyběhli ve stejném okamžiku a po 30 minutách běhu jim oběma zbývala do cíle stejná vzdálenost.
Vypočtěte,
7.1 kolik km uběhla Bára za 30 minut,
7.2 za kolik minut uběhla svůj okruh Bára.
Pan Červený strávil jízdou v autě přesně 7 hodin, než dojel do cíle.
Svou jízdu autem zahájil ráno v 7:44 a přerušil ji jen jednou, když si udělal pauzu na oběd.
Z auta vystoupil ve 12:02 a do auta se vrátil za 38 minut. Pak pokračoval v jízdě až do cíle.
Určete, kdy pan Červený dorazil do cíle.
Výsledek zapište ve tvaru hodiny : minuty.
Do fitcentra mají přístup členové klubu i běžní návštěvníci.
– Člen klubu zaplatí fitcentru na začátku každého roku jednorázový poplatek 600 korun a za každý vstup platí 120 korun.
– Běžný návštěvník platí fitcentru za každý vstup 160 korun.
Tereza je členkou klubu. Mirek členem klubu není, a platí tedy běžné vstupné.
Počet Tereziných letošních vstupů do fitcentra označíme x.
5.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik korun Tereza letos celkem zaplatila fitcentru.
5.2 Tereza s Mirkem navštěvují fitcentrum vždy společně.
Mirek zaplatil letos za všechny vstupy dohromady stejnou částku, jakou fitcentru letos celkem zaplatila Tereza.
Vypočtěte, kolikrát Tereza letos navštívila fitcentrum.
Tábor začal v pondělí snídaní a skončil v pátek po obědě. U každého jídla pomáhala v kuchyni služba. U snídaně měly mít službu vždy 4 osoby, u oběda 5 osob a u večeře také 5 osob.
Každé z 35 dětí mělo službu v kuchyni právě jednou za celý tábor.
Požadovaný počet osob vždy doplnili instruktoři a ti pak měli službu společně s dětmi.
Přitom každý instruktor měl službu v kuchyni nejvýše jedenkrát za den.
V grafu je uveden pouze rozpis služeb dětí, oba páteční údaje chybí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), nebo nepravdivé (N).
11.1 V pátek mělo službu v kuchyni celkem 9 dětí.
11.2 U každého jídla měli službu v kuchyni společně s dětmi nejvýše 3 instruktoři.
11.3 Instruktorů muselo být na táboře nejméně 8.
V parku se konaly běžecké závody dvoučlenných a čtyřčlenných štafet.
Závodů se zúčastnilo celkem 60 soutěžících a ti vytvořili 21 štafet. Každý soutěžící běžel pouze v jedné štafetě.
Jaká část soutěžících běžela ve čtyřčlenných štafetách?
U Pelhřimova se letos pořádaly dětské tábory ve dvou termínech. Počet nabízených míst byl v obou termínech stejný. Sešlo se celkem 375 přihlášek. V prvním termínu počet přihlášek překročil počet nabízených míst o pětinu, ve druhém termínu o 30 %.
Kolik přihlášek celkem muselo být kvůli nedostatku míst odmítnuto?
Cena dětské vstupenky do muzea je rovna dvěma pětinám ceny vstupenky pro dospělého. Jeden dospělý se třemi dětmi zaplatil za vstupenky 330 korun.
Vypočtěte v korunách cenu jedné dětské vstupenky.
Do ložnice jsme přikoupili postel, noční stolek a skříň. Noční stolek byl o polovinu levnější než skříň, ale o třetinu dražší než postel.
Cenu nočního stolku označíme n.
6.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou n cenu skříně.
6.2 Vyjádřete výrazem s proměnnou n cenu postele.
6.3 Za všechny tři kusy nábytku do ložnice jsme zaplatili celkem 9 000 korun.
Vypočtěte, kolik korun stál noční stolek.
Cyklista jel část své trasy po rovině, část klesal a zbytek trasy stoupal. Po rovině ujel třetinu délky celé trasy, a to průměrnou rychlostí 30 km/h. Klesání bylo pětkrát kratší než celá trasa a cyklista ho sjížděl průměrnou rychlostí o 40 % vyšší, než jel po rovině. Stoupání bylo na 14 km trasy a cyklista v něm měl průměrnou rychlost o polovinu nižší než při klesání.
Vypočtěte
7.1 v km/h průměrnou rychlost cyklisty při klesání,
7.2 v km délku celé cyklistovy trasy,
7.3 v minutách, jak dlouho cyklista na své trase stoupal.
Třímetrovou dárkovou stuhu jsme dvěma střihy rozdělili na tři díly různých délek.
Nejprve jsme odstřihli čtvrtinu stuhy na první dárek, potom jsme odstřihli dvě pětiny zbytku stuhy na druhý dárek a poslední díl jsme použili na třetí dárek.
Vypočtěte, kolik cm stuhy jsme použili na třetí dárek.
Ve stanici Lichá Lhota stojí na každé ze tří kolejí jeden vlak.
Vlak na druhé koleji má o 3 vagony více než vlak na první koleji a dvakrát méně vagonů než vlak na třetí koleji.
Všechny tři vlaky dohromady mají 41 vagonů.
O kolik vagonů více má vlak na třetí koleji než vlak na první koleji?
Žáci třídy 8. B se dělí na dvě skupiny podle toho, zda chodí na němčinu nebo na angličtinu. V obou skupinách je stejný počet žáků. Ve třídě je 14 chlapců a 5 z nich chodí na angličtinu. Na němčinu chodí 4 dívky.
7.1 Kolik dívek celkem chodí na angličtinu?
7.2 Kolik má třída 8. B celkem žáků?
Vynásobíme-li neznámé číslo dvěma a odečteme-li od výsledku 135, získáme polovinu hodnoty neznámého čísla.
Jaká je hodnota neznámého čísla?
Josef má délku kroku 75 cm, Naďa má krok dlouhý 60 cm. Josef i Naďa každý ušli 10 000 kroků.
O kolik kilometrů ušel Josef více než Naďa?
Řešte rovnice.
5.1
5.2
Petr sbírá modely aut. Druhý rok nasbíral o polovinu počtu modelů aut více, než které nasbíral první rok. Třetí rok nasbíral 72 modelů. Počet modelů, které Petr nasbíral v prvním roce, označte x.
7.1 V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik modelů nasbíral Petr během druhého roku.
7.2 Vypočítejte, kolik modelů nasbíral Petr během prvního roku, pokud za tři roky nasbíral 217 modelů.
Obrazce jsou tvořeny z velkých bílých a malých tmavých kruhů podle určitého pravidla. První obrazec tvoří jeden velký bílý kruh. Druhý obrazec tvoří čtyři bílé kruhy, jejichž středy tvoří vrcholy čtverce, a jeden tmavý kruh uprostřed. Každé dva sousední kruhy mají společný právě jeden bod. Třetí obrazec je sestaven za dodržení pravidla vytváření obrazců tak, že jej tvoří devět bílých kruhů a čtyři kruhy tmavé. Daným způsobem sestavujeme další obrazce.
8.1 Kolik velkých bílých kruhů obsahuje osmý obrazec?
8.2 Kolikátý obrazec obsahuje 361 malých tmavých kruhů?
Pekař na trhu prodával malé a velké koláčky. Velký koláček byl o polovinu dražší než malý koláček a stál 30 Kč. Velké koláčky prodal pekař všechny a utržil za ně 3 000 Kč.
Desetinu malých koláčků neprodal a za prodané malé koláčky utržil 3 600 Kč.
Kolik pekař původně přivezl na trh malých koláčků?
Města Jihlava a Třebíč mají dohromady 86 200 obyvatel. Jihlava má o 16 000 obyvatel více.
Kolik obyvatel má Třebíč?
Tři kamarádi Petr, Cyril a Honza čtou komiksy. Petr přečetl o 3 komiksy více než Cyril, Honza přečetl o osminu komiksů více než Cyril. Petr a Honza přečetli stejný počet komiksů.
Kolik komiksů přečetl Petr?
Adam a Naďa šli spolu z Heraltic do Hvězdoňovic trasou dlouhou 2,7 km. Adam má délku každého kroku 75 cm, Naďa má každý krok dlouhý 60 cm.
O kolik kroků udělala Naďa více?
Ve vnitrostátním rychlíku jsou řazeny vagóny 1. a 2. třídy. Vagónů 2. třídy je dvakrát více než vagónů 1. třídy. V každém vagónu je 10 kupé (oddílů pro cestující). Ve vagónech 1. třídy je v každém kupé šest míst k sezení, ve vagónech 2. třídy osm míst k sezení. Ve všech kupé rychlíku je dohromady 440 míst k sezení.
6.1 Kolik vagónů 2. třídy je součástí rychlíku?
6.2 Kolik míst k sezení je dohromady ve vagónech 1. třídy?
Maminka oškrabe 6 kg brambor za 2 hodiny a 24 minut. Babička oškrabe 2 kg brambor za 1 hodinu a 20 minut. Maminka i babička škrabou brambory stálým tempem.
Za kolik minut oškrabou maminka a babička 1 kg brambor, pokud škrabou obě dohromady?
V obchodě mají dva druhy jablek. Kilogram jednoho druhu (dražších) jablek stojí 30 Kč, kilogram druhého druhu (levnějších) jablek stojí 25 Kč. Paní Vitamínová koupila x kilogramů jablek, kde x je celé číslo, a zaplatila 330 Kč.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (15.1–15.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
15.1 Pokud paní Vitamínová koupila 12 kg jablek, koupila stejná množství obou druhů jablek.
15.2 Paní Vitamínová mohla koupit jen levnější druh jablek.
15.3 Pokud chce paní Vitamínová koupit co nejvíce kilogramů jablek, musí koupit právě jeden kilogram drahých jablek.
Celý film trvá 1 hodinu. Doba, která ještě zbývá do konce filmu, je polovinou doby, která již uplynula od začátku filmu.
Vypočtěte, kolik minut zbývá do konce filmu.
2.1 Vnitřní objem sudu je 15krát větší než objem kbelíku.
Objem kbelíku je 5krát větší než objem konvičky.
Ze sudu plného vody jsme třetinu vody odebrali, takže v něm zbylo 60 litrů vody.
Vypočtěte v litrech objem konvičky.
2.2 Kvádr je možné beze zbytku rozřezat na 200 krychlí, z nichž každá má objem 8 dm³.
Vypočtěte, na kolik krychliček o objemu 1 cm³ lze tento kvádr beze zbytku rozřezat.
8.2 Vypočtěte v metrech délku a strany čtvercového pozemku.
8.3 Vypočtěte, o kolik m² se liší obsahy obdélníkového a čtvercového pozemku.
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 V roce 2020 firma vyrobila 250 výrobků.
Jak v roce 2021, tak v roce 2022 vyrobila firma vždy o 20 % výrobků více než v předchozím roce.
Kolik výrobků vyrobila firma v roce 2022?
15.2 Roman i Jana jezdili během dovolené na kole. Roman ujel 400 km, což bylo o čtvrtinu více, než ujela Jana.
Kolik km ujela na kole během dovolené Jana?
15.3 Firma během krize propouštěla zaměstnance, takže jich měla na konci krize o 40 % méně než před krizí.
Když firma po odeznění krize přijala 42 nových zaměstnanců, měla jich o 25 % více než na konci krize.
Kolik zaměstnanců měla firma před krizí?
Třídenní lyžařská permanentka je o 150 % dražší než jednodenní permanentka.
Jednodenní permanentka stojí 600 korun.
Vypočtěte,
2.1 kolikrát více se zaplatí za třídenní permanentku než za jednodenní permanentku,
2.2 o kolik korun jsou 3 jednodenní permanentky dražší než 1 třídenní permanentka.
7.3 Cesta do práce trvá Ondrovi rychlíkem o 15 minut méně než osobním vlakem.
Vypočtěte, kolik minut trvá Ondrovi cesta do práce autobusem.
Košíkář prodal během prvních dvou dnů velikonočních trhů všechny upletené pomlázky.
První den prodal pětinu všech upletených pomlázek.
Druhý den prodal o 180 pomlázek více než první den.
Kolik pomlázek prodal košíkář první den velikonočních trhů?
15.3 Na třídenním festivalu se první a druhý den prodal stejný počet vstupenek.
Třetí den se prodalo o třetinu více vstupenek než druhý den.
Kolik procent všech vstupenek prodaných během festivalu se prodalo třetí den?
6.2 Vypočtěte, kolik km měřila celá trasa.
V obchodě s oříšky prodávají různé směsi. Jejich cena závisí pouze na hmotnosti a ceně použitých surovin.
Tabulka udává ceny za 1 kg jednotlivých surovin.
(Např. 200gramové balení směsi obsahující 50 gramů kešu a 150 gramů mandlí stojí 44 korun, tedy 1 kg této směsi stojí 220 korun.)
8.1 Dvoukilogramové balení směsi arašídů a mandlí obsahuje 800 gramů arašídů a 1 200 gramů mandlí.
Vypočtěte, kolik korun stojí jeden kilogram této směsi.
8.2 Jiná směs obsahuje pouze arašídy a kešu, přičemž 1 kg této směsi stojí 200 korun.
Velké balení této směsi obsahuje 500 gramů arašídů.
Vypočtěte, kolik gramů kešu obsahuje velké balení této směsi.
Ve vlakové soupravě jsou pouze stejně dlouhé vagony a jedna lokomotiva.
Lokomotiva je o čtvrtinu kratší než jeden vagon a její délka tvoří jednu sedmnáctinu délky celé vlakové soupravy.
Kolik vagonů je celkem ve vlakové soupravě?
6.3 V pátek bylo vysázeno o 290 stromů méně než v obou zbývajících dnech dohromady.
Vypočtěte, kolik stromů bylo vysázeno v pátek.
Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta.
Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta.
(Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)
7.1 Na zcela zaplněném parkovišti je počet osobních aut stejný jako počet autobusů.
Vypočtěte, kolik je na parkovišti osobních aut.
7.2 Na zcela zaplněném parkovišti je osobních aut o čtvrtinu více než autobusů.
Vypočtěte, kolik je na parkovišti autobusů.
8.3 V cukrárně jsme za 5 dortíků a 4 koláče zaplatili celkem 246 korun.
Vypočtěte, kolik korun jsme zaplatili za jeden dortík.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Tři čtvrtiny z 200 minut je totéž jako polovina ze 3 hodin.
11.2 Dvě třetiny z 2,4 hodiny je více než 1 hodina a 40 minut.
11.3 Tři osminy z 5 dnů je totéž jako pět osmin ze 3 dnů.
15.3 Ze všech žáků prvního ročníku nasbíraly dívky o 50 % více papíru než chlapci.
Kolik kg papíru nasbírali dohromady chlapci z prvního ročníku?
V krabici jsou pouze jednobarevné kuličky, a to zelené, červené a modré.
Čtvrtina všech kuliček je zelených, šestina všech kuliček je červených, modrých kuliček je o 20 více než červených.
Vypočtěte,
6.1 kolik kuliček je v krabici,
6.2 o kolik se liší počty zelených a červených kuliček v krabici.
6.3 První a třetí princ získali dohromady dvakrát více hrušek než druhý princ.
Vypočtěte, kolik hrušek získal první princ.
Pro soutěž Malování na chodník bylo připraveno celkem 300 kříd zabalených v krabičkách dvou velikostí – menších a větších.
V krabičkách téže velikosti byl vždy stejný počet kříd.
Menších krabiček bylo pouze 5 a celkem v nich bylo tolik kříd jako ve 3 větších krabičkách. Každá z větších krabiček obsahovala 10 kříd.
Určete
7.1 počet kříd v jedné menší krabičce,
7.2 počet všech větších krabiček s křídami.
Stejné činky jsou baleny po 6 kusech do stejných krabic.
V obchodě se sportovními potřebami mají čtyři krabice s činkami, dvě z těchto krabic jsou plné, dvě poloprázdné a vše dohromady váží 47 kg.
V každé poloprázdné krabici zůstaly jen 3 činky.
Obě poloprázdné krabice s činkami váží celkem 16 kg.
Vypočtěte, kolik kilogramů váží
6.1 jedna plná krabice s činkami,
6.2 jedna činka,
6.3 jedna prázdná krabice.
Z nádvoří se chodí nahoru na ochoz věže po 80 stejných vyšších schodech,
zatímco zpět na nádvoří se chodí dolů jiným schodištěm po 96 stejných nižších schodech.
Obě schodiště jsou ve dvou místech propojena odpočívadly.
Václav šel z nádvoří nahoru a po 60 schodech potkal na 2. odpočívadle Danu, která šla dolů. Když Dana sešla ještě o 30 schodů níže, potkala na 1. odpočívadle Evu, která šla nahoru.
Vypočtěte,
7.1 kolik schodů sešla Dana dolů z ochozu, než potkala Václava,
7.2 kolik schodů vyšla Eva nahoru z nádvoří, než potkala Danu.
6.3 Včera bylo na pracovišti celkem 70 osob zaměstnaných ve firmě.
Vypočtěte, kolik žen firma zaměstnává.
Přímá trasa z místa A do místa B měří 4 km. Přesně v polovině této trasy je místo S.
Z místa A vystartovali současně 3 kamarádi a za stejný čas zdolali na této trase úseky různých délek:
Soňa došla pěšky pouze do místa S.
Barbora doběhla až do místa B.
Karel na kole dojel nejprve do místa B, pak se vrátil zpět do A a nakonec zamířil do místa S, kam dorazil ve stejném okamžiku jako Soňa.
Každý z kamarádů se pohyboval stálou rychlostí.
Vypočtěte,
6.1 kolikrát větší byla rychlost Karla než rychlost Barbory,
6.2 kolik km od místa A byl vzdálen Karel v okamžiku, kdy Barbora míjela místo S,
6.3 kolik m od sebe byli vzdáleni Karel s Barborou v okamžiku, kdy Soňa urazila prvních 400 m.
V knihovně je 480 knih psaných česky, zbývajících 40 % knih je cizojazyčných.
Z cizojazyčných knih je jedna osmina knih psána německy a ostatní knihy anglicky.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 V knihovně je méně než 300 cizojazyčných knih.
11.2 V knihovně tvoří německy psané knihy 5 % všech knih.
11.3 V knihovně je 280 knih psaných anglicky.
Ve třídě 9. A je počet dívek o 4 větší než počet chlapců.
Na exkurzi se z 9. A přihlásila čtvrtina dívek a polovina chlapců.
Mezi žáky 9. A, kteří se přihlásili na exkurzi, bylo dívek o 2 méně než chlapců.
Neznámou d je označen počet dívek 9. A.
Ze které rovnice lze v souladu se zadáním určit počet dívek třídy 9. A?
Dvě rekreační plavkyně Jana s Květou byly společně plavat. Každá uplavala 25 bazénů.
Obě začaly plavat současně a každá plavala svým stále stejným tempem.
Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut.
Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny.
2.1 Vypočtěte, o kolik sekund se lišily časy obou plavkyň na první obrátce
(tj. po uplavání prvního bazénu).
2.2 Určete, za jak dlouho uplavala 25 bazénů Květa.
(Čas uveďte v minutách a sekundách, např. 5 min 12 s.)
6.3 Třetí den zprovoznili v obou dílnách dohromady 52 strojů.
Vypočtěte celkový počet strojů přivezených do firmy.
Brigádníci plní bedýnky ovocem. Za naplnění každé z prvních 10 bedýnek dostávají základní odměnu 40 korun za 1 bedýnku.
Za naplnění každé další bedýnky dostanou vyšší odměnu:
Odměna za 11. až 15. bedýnku je o 25 % vyšší než základní odměna.
Počínaje 16. bedýnkou je odměna za každou bedýnku o 50 % vyšší než základní odměna.
Vypočtěte,
7.1 kolik korun si brigádník vydělá za naplnění 12 bedýnek,
7.2 kolik nejméně bedýnek musí brigádník naplnit, aby si vydělal alespoň 1 000 korun.
Od startu S do cíle C vede jedna snadná cyklistická trasa údolími a druhá náročná přes kopce. Obě trasy se kříží v místě K.
Po snadné trase ujedeme v první části od startu S do místa K 45 km, což je o polovinu více, než ujedeme v druhé části od místa K do cíle C.
Náročná trasa je dlouhá 45 km a její první část od startu S do místa K je o pětinu kratší než její druhá část od místa K do cíle C.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 U snadné trasy je poměr délky první části ku délce druhé části 2 : 1.
11.2 Druhá část snadné trasy měří 30 km.
11.3 Druhá část náročné trasy měří 25 km.
2.1 Řeka Labe protéká pouze dvěma státy a délka celého jejího toku je 1 094 km. V Německu je tok Labe o 352 km delší než v České republice.
Vypočtěte délku toku Labe v Německu.
Na trati závodila 3 autíčka.
První autíčko ujelo závod za 1 minutu a 42 sekund.
Druhé autíčko ujelo závod za dobu o třetinu kratší než první autíčko.
První autíčko ujelo závod za dobu o třetinu kratší než třetí autíčko.
Vypočtěte v minutách a sekundách, za jakou dobu ujelo závod
6.1 druhé autíčko,
6.2 třetí autíčko.
V bílé krabičce jsou jen bílé kuličky, v zelené krabičce jsou jen zelené kuličky a v modré krabičce jsou jen modré kuličky. Bílých kuliček je 12 a modrých 60.
Do bílé krabičky přendáme ze zelené a modré krabičky tolik kuliček, aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček. Ze zelené krabičky tak musíme přendat o 9 kuliček více než z modré krabičky.
7.1 Určete počet všech zelených kuliček.
7.2 Vypočtěte, kolik kuliček zůstane v modré krabičce.
7.3 Vypočtěte, kolik zelených kuliček přendáme do bílé krabičky.
Ve třídě je o polovinu více chlapců než děvčat.
Které z následujících tvrzení je pravdivé?
Na záhonu je v každém z 10 řádků stejný počet květin. První květina ve druhém a každém dalším řádku je vždy na úrovni druhé květiny předchozího řádku.
Rozestupy mezi sousedními květinami v řádcích i sloupcích jsou stejné.
Květiny v 1. a 10. řádku, které jsou ve stejném sloupci, mají vzdálenost 270 cm.
Předposlední květina v 1. řádku je ve stejném sloupci jako druhá květina v 10. řádku.
(Při výpočtech rozměry květin zanedbáváme.)
Vypočtěte
6.1 v cm rozestup mezi sousedními květinami.
6.2 počet květin vysázených v jednom řádku.
Dvě bagety a 5 housek váží o 480 gramů více než 1 bageta, ale o 40 gramů méně než 3 bagety. Všechny bagety jsou stejné, rovněž housky jsou stejné.
Vypočtěte, kolik gramů váží
7.1 bageta,
7.2 houska.
6.3 Všechny tři vázy dohromady mají objem 5,5 litru.
Vypočtěte v litrech objem střední vázy.
15.2 Do školní družiny se přihlásilo 540 žáků, což je o pětinu více, než činí kapacita družiny.
Kolik žáků činí kapacita družiny?
Při 1. vyučovací hodině bylo v aule čtyřikrát více chlapců než dívek.
O přestávce před 2. vyučovací hodinou z auly odešlo 10 dívek a 20 chlapců.
Počet dívek, které byly v aule při 1. vyučovací hodině, označte d.
7.1 V závislosti na veličině d vyjádřete počet chlapců, kteří v aule zůstali na 2. vyučovací hodinu.
7.2 Určete počet dívek v aule při 1. vyučovací hodině, jestliže po přestávce zůstalo v aule pětkrát více chlapců než dívek.
6.3 Vypočtěte celkový počet chlapců atletického oddílu.
Na obrázku jsou sestaveny dvě různé dvojice ozubených koleček.
Šedé kolečko má 15 zubů a obě bílá kolečka 24 zubů.
Černé kolečko, které má méně zubů než bílé, se za každých 5 sekund otočí třikrát.
7.1 Pro první dvojici koleček určete, kolikrát se musí otočit šedé kolečko, než se poprvé obě kolečka vrátí do výchozí polohy.
7.2 Určete, kolikrát se černé kolečko otočí za 5 minut.
7.3 Ve druhé dvojici koleček se obě kolečka vrátí do výchozí polohy poprvé po dvou otáčkách bílého kolečka.
Vypočtěte, kolik zubů má černé kolečko.
Z místa A do místa B šla Iva přímou cestou dlouhou 2 km. Dan šel z místa A do místa B vycházkovou trasou, která má tvar půlkružnice.
8.1 Vypočtěte, kolikrát delší byla cesta Dana než cesta Ivy.
(Výsledek zaokrouhlete na setiny.)
8.2 Vypočtěte, o kolik kilometrů více ušel Dan než Iva.
(Výsledek zaokrouhlete na setiny km.)
Kryštof, Lenka a Marek sbírali do čtvrtlitrových hrnků borůvky.
Kryštof naplnil borůvkami třikrát více hrnků než Marek.
Lenka naplnila borůvkami o 50 % méně hrnků než Kryštof.
Kryštof naplnil borůvkami o 2 hrnky více než Lenka s Markem dohromady.
Označme m neznámý počet hrnků, které naplnil borůvkami Marek.
Ze které z následujících rovnic lze v souladu se zadáním vypočítat m?
Cukrárna se měla vybavit 4 stejnými stolky a 20 stejnými židlemi celkem za 9 200 Kč.
Nakonec se koupily stolky a židle jen za 7 800 Kč, neboť 1 stolek a 2 židle již nebyly na skladě.
Vypočtěte, kolik Kč stojí
7.1 1 židle;
7.2 1 stolek.
6.3 Vypočtěte, kolik knih si čtenáři půjčili první den.
Traktor najel na přímé silnici zadním kolem na tubu s červenou barvou. Tuba se zaklínila do pneumatiky a praskla. Traktor pak na silnici vytvořil každých 252 cm maličkou červenou skvrnu.
V jaké výšce nad zemí je střed zadního kola traktoru?
Výsledek je zaokrouhlen na celé cm.
Tři chlapci se přemístili od startu do cíle po třech různých trasách A, B, C vždy za stejný čas.
Adam trasu A dlouhou 1 500 m ujel na koloběžce. Bedřich trasu B dlouhou 600 m ušel pěšky. Cyril na trase C nasedl na koloběžku až po 90 m pěší chůze, koloběžku pak zanechal 60 m před cílem a do cíle došel pěšky.
Adam jezdí na koloběžce stejně rychle jako Cyril. Cyril chodí pěšky stejně rychle jako Bedřich. Časové ztráty při nasedání na koloběžku a odkládání koloběžky zanedbáváme.
6.1 Vypočtěte, kolikrát je jízda na koloběžce rychlejší než pěší chůze.
6.2 Adam s Cyrilem vystartovali současně.
Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy měl za sebou Adam v okamžiku, kdy Cyril nasedl na koloběžku.
6.3 Vypočtěte, kolik metrů ujel Cyril na koloběžce.
Jeden kilogram jablek byl zlevněn o třetinu ceny.
Za 5 kg zlevněných jablek se tak zaplatí o 18 Kč méně než za 4 kg jablek před slevou.
Která z následujících rovnic odpovídá zadání úlohy, jestliže neznámá x představuje cenu za 1 kg jablek před slevou?
Myslím si číslo. Číslo k němu opačné je o 6 menší.
Určete číslo, které si myslím.
V každé krabici je stejný počet mýdel.
Čtvrtina všech krabic obsahuje jen bílá mýdla a v každé ze zbývajících 120 krabic je vždy polovina mýdel bílých a polovina zelených. Bílých mýdel je celkem 1 200.
Určete:
6.1 počet všech krabic s mýdly;
6.2 nejmenší počet krabic, do nichž by se vešla všechna bílá mýdla;
6.3 počet všech mýdel.
6.3 Vypočtěte, při jaké roční spotřebě vody (v m³) by zaplatila za vodu domácnost v městech A a B stejně.
Maminka, tatínek, Ema a Ota váží dohromady 210 kg. Maminka s tatínkem dohromady váží dvakrát více než Ema s Otou dohromady. Ota váží 45 kg a maminka váží o pětinu více než Ota.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Ema s Otou váží dohromady 70 kg.
11.2 Maminka váží o 20 kg více než Ema.
11.3 Tatínek váží 86 kg.
V lahvi je 1,5 litru minerálky.
Všechnu minerálku z lahve přelijeme do prázdných skleniček o objemu litru.
Kromě poslední skleničky budou všechny ostatní skleničky naplněné po okraj.
Jakou část objemu poslední skleničky vyplní zbytek minerálky?
V promítacím sále bylo přítomno 100 platících osob.
Cena vstupenky pro dospělého je 200 Kč, pro dítě 150 Kč.
V pokladně vybrali za vstupenky 16 000 Kč.
6.1 Vypočtěte, o kolik procent je vstupenka pro dítě levnější než vstupenka pro dospělého.
6.2 Vypočtěte, kolik dětí bylo v promítacím sále.
6.3 Vypočtěte, kolik Kč vybrali v pokladně za vstupné pro dospělé.
15.2 V autobusu jede 21 osob. Dětí je mezi nimi o třetinu více než dospělých.
Kolik dospělých jede v autobusu?
Nela, Olga a Pavla spořily na společný dárek.
Olga uspořila o čtvrtinu méně než Nela. Pavla uspořila o 140 korun více než Nela.
Všechny tři dívky dohromady uspořily třikrát více než samotná Nela.
6.1 Neznámý počet korun, které uspořila Nela, označte n a sestavte k úloze odpovídající rovnici s neznámou n.
6.2 Vypočtěte, kolik korun uspořila Nela.
Farmář přivezl na trh brambory. Za první hodinu prodal dvě pětiny přivezených brambor, za druhou hodinu prodal pět šestin zbývajících brambor a během třetí hodiny doprodal posledních 40 kg brambor.
6.1 Vyjádřete zlomkem, jaká část přivezených brambor zbyla farmářovi po první hodině prodeje.
6.2 Vypočtěte, kolik kilogramů brambor prodal farmář za druhou hodinu.
6.3 Vypočtěte, kolik kilogramů brambor přivezl farmář na trh.
Cena za 1 kg dražších bonbónů je 125 Kč.
Cena za 1 kg levnějších bonbónů je 100 Kč.
Z bonbónů namícháme dvě různé směsi.
6.1 První směs obsahuje 2 kg dražších a 0,5 kg levnějších bonbónů.
Vypočtěte cenu za 1 kg první směsi.
6.2 Druhá směs obsahuje 2 kg dražších bonbónů a několik kg levnějších bonbónů. Cena za 1 kg této směsi je 110 Kč.
Vypočtěte, kolik kg levnějších bonbónů obsahuje druhá směs.
Karel s rodiči odlétal na dovolenou. Při odbavení na letišti měla jejich 3 zavazadla celkovou hmotnost 44 kg. Otcovo zavazadlo mělo třikrát větší hmotnost než Karlovo zavazadlo a matčino zavazadlo mělo polovinu hmotnosti otcova zavazadla.
O kolik kilogramů je matčino zavazadlo těžší než Karlovo zavazadlo?
16.3 Zájezd byl zdražen o pětinu na 3 600 korun.
O kolik korun byl zájezd zdražen?
Úklidová firma má umýt všechna okna školy. První den umyje jednu šestinu oken školy, druhý den třikrát více oken než první den a zbývajících 18 oken umyje třetí den.
Vypočtěte, kolik oken má škola.