CERMAT úlohy na téma „Geometrie - Konstrukční úlohy". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
V rovině leží bod A a přímky b, c.
Bod A je vrchol trojúhelníku ABC.
Strana AB tohoto trojúhelníku je kolmá k přímce b a vrchol B leží na přímce b.
Strana BC je o 2 cm delší než strana AB a vrchol C leží na přímce c.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží bod A a přímka o.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Přímka o je osou souměrnosti tohoto rovnoběžníku a leží na ní vrcholy B, D.
Úhlopříčka BD rovnoběžníku ABCD je dvakrát delší než úhlopříčka AC.
Sestrojte vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží body A, O, P.
Bod A je vrchol pravidelného šestiúhelníku ABCDEF.
Přímka OP je osa strany AB tohoto šestiúhelníku.
Na polopřímce OP leží střed souměrnosti S šestiúhelníku ABCDEF.
Sestrojte vrcholy B, C, D, E, F šestiúhelníku ABCDEF, označte je písmeny a šestiúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, B, D.
Body A a B jsou vrcholy pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C.
Body B a D jsou vrcholy pravoúhlého trojúhelníku BCD s pravým úhlem při vrcholu C.
(Vrcholy B a C jsou společnými vrcholy obou trojúhelníků.)
Sestrojte vrchol C, označte ho písmenem a narýsujte trojúhelníky ABC a BCD.
V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem A.
Bod A je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC,
jehož strany AC a BC mají stejnou délku.
Bod S je střed strany AC a na přímce p leží střed P strany BC trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrchol C, střed P a vrchol B, označte je písmeny a narýsujte trojúhelník ABC.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body U, V a přímka k.
Bod U leží uvnitř strany KN obdélníku KLMN.
Na přímce k leží strana KL tohoto obdélníku.
Bod V má stejnou vzdálenost od všech čtyř vrcholů obdélníku KLMN.
Sestrojte všechny vrcholy obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží přímka p a body B, D.
Body B, D jsou vrcholy pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku BCD s pravým úhlem při vrcholu C.
Bod C má od přímky p větší vzdálenost než bod B.
9.1 Sestrojte vrchol C trojúhelníku BCD a označte ho písmenem.
9.2 Body B, C, D jsou zároveň vrcholy lichoběžníku ABCD. Vrchol A tohoto lichoběžníku leží na přímce p.
Sestrojte vrchol A lichoběžníku ABCD, označte ho písmenem a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body D, S, U.
Bod D je vrchol obdélníku ABCD.
Bod S je střed kružnice k, na níž leží všechny vrcholy tohoto obdélníku.
Bodem U prochází přímka u, na které leží vrcholy A, C obdélníku ABCD.
Sestrojte kružnici k a vrcholy A, B, C obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží různoběžky p, q a bod R.
9.1 Sestrojte osu většího úhlu, který svírají přímky p, q, a označte ji písmenem o.
9.2 Na přímkách p, q leží všechny čtyři vrcholy obdélníku KLMN. Bod R leží uvnitř strany MN tohoto obdélníku.
Sestrojte vrcholy obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží bod B a přímky p, q, které se protínají v bodě C.
Body B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Na přímce p leží výška na stranu c a na přímce q leží těžnice na stranu c tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrchol A trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, B, M.
Body A, B jsou vrcholy rovnoramenného trojúhelníku ABC.
Bod M je uvnitř tohoto trojúhelníku a leží na těžnici na stranu AB.
(Bod M není těžištěm trojúhelníku ABC.)
Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte. Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, D, M.
Body A, D jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD.
Na polopřímce DM leží jedna z úhlopříček tohoto rovnoběžníku.
Druhá úhlopříčka rovnoběžníku ABCD má stejnou délku jako úsečka DM.
Sestrojte vrcholy B, C rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží body B, M a přímka q.
Bod B je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Úsečka BM je jednou z výšek tohoto trojúhelníku a bod M leží na straně AC.
Na přímce q leží vrchol A trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, S a přímka p.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD, jehož vrchol D leží na přímce p.
Bod S je střed strany CD obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, A′ a M.
Bod A je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC.
Na přímce AM leží vrchol C tohoto trojúhelníku. Bod A′ je vrchol trojúhelníku A′B′C, který je obrazem trojúhelníku ABC v osové souměrnosti s osou o.
Oba trojúhelníky mají pouze jeden společný bod, a to vrchol C.
9.1 Sestrojte osu o a označte ji písmenem.
9.2 Sestrojte všechny chybějící vrcholy trojúhelníků ABC i A′B′C, označte je písmeny a oba trojúhelníky narýsujte.
V rovině leží body L, M a přímka p procházející bodem M.
Body L, M jsou vrcholy rovnoběžníku KLMN.
Na přímce p leží střed S souměrnosti tohoto rovnoběžníku.
Délka strany LM je stejná jako délka úhlopříčky LN.
Sestrojte střed S a vrcholy K, N rovnoběžníku KLMN, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte. Najděte všechna řešení.
V rovině leží body C a S. Bod C je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC.
Bod S je středem strany AB.
Sestrojte vrcholy A, B rovnostranného trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží přímka AE a přímka p procházející bodem E. Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Vrchol B leží na přímce AE a vrchol C na přímce p.
Úhlopříčka BD obdélníku ABCD má stejnou délku jako úsečka AE.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině jsou dány body A, B a O. Body A, B jsou vrcholy kosočtverce ABCD.
Vrchol C kosočtverce leží na přímce OA.
Sestrojte kosočtverec ABCD.
V rovině je dána kružnice k se středem S a body K, L.
Body K, L jsou vrcholy rovnoramenného trojúhelníku KLM se základnou LM.
Sestrojte rovnoramenný trojúhelník KLM, leží-li bod M na kružnici k.
Nalezněte všechna řešení.
V rovině leží bod E a kružnice k se středem S, která prochází bodem A. Bod A je vrchol pravoúhlého lichoběžníku ABCD se základnami AB a CD a pravým úhlem při vrcholu A. Vrcholy C a D tohoto lichoběžníku leží na kružnici k, bod E je střed ramene BC.
Sestrojte zbývající vrcholy B, C a D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
V rovině je dána přímka o a body A a S, které neleží na přímce o.
Bod A je vrchol rovnoramenného lichoběžníku ABCD, bod S je střed strany BC.
Přímka o je osa souměrnosti lichoběžníku.
Sestrojte lichoběžník ABCD.
V rovině je dána přímka p a body A a S, které neleží na přímce p.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD, bod S je střed obdélníku (průsečík úhlopříček).
Vrchol D obdélníku leží na přímce p.
Sestrojte obdélník ABCD.
Nalezněte všechna řešení.
V rovině leží body C, S a přímka p.
Bod C je vrchol pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Bod S je střed strany BC tohoto trojúhelníku. Strana AB tohoto trojúhelníku je rovnoběžná s přímkou p.
Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, C, M.
Body A, C jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Bod M leží na úhlopříčce BD tohoto obdélníku.
Sestrojte vrcholy B, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží body A, P a kružnice k se středem S.
Bod A je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC, jehož základna leží na přímce AP.
Vrcholy B, C tohoto trojúhelníku leží na kružnici k.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží úsečka AB a bod S.
Úsečka AB je základna rovnoramenného lichoběžníku ABCD.
Bod S je střed ramene AD tohoto lichoběžníku.
Sestrojte vrcholy C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
V rovině leží body C, Q a kružnice k se středem S, která prochází bodem C.
Bod C je vrchol trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C.
Na kružnici k leží také zbývající dva vrcholy A, B tohoto trojúhelníku a bodem Q prochází jedna jeho strana.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka AB a přímka p procházející bodem B.
Úsečka AB je strana pravoúhlého lichoběžníku ABCD.
Vrchol C tohoto lichoběžníku leží na přímce p,
úhlopříčka AC má stejnou délku jako strana AB lichoběžníku ABCD.
Sestrojte vrcholy C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, C a přímka p procházející bodem C.
Úsečka AC je základna rovnoramenného trojúhelníku ABC.
Na přímce p leží jedna ze tří výšek tohoto trojúhelníku.
10.1 Sestrojte osu souměrnosti trojúhelníku ABC a označte ji písmenem o.
{{note}}10.2 Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body P, Q, R a přímka a.
Na přímce a leží strana AB čtverce ABCD.
Dva ze tří bodů P, Q, R leží uvnitř dvou různých stran tohoto čtverce a třetí bod leží vně čtverce ABCD.
Sestrojte všechny vrcholy čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímky b, c a na přímce b leží bod A.
Bod A je vrchol trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu A.
Na přímce b leží vrchol B a na přímce c leží vrchol C tohoto trojúhelníku.
Velikost vnitřního úhlu trojúhelníku ABC při vrcholu C je 40°.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body C, S a přímka q.
Bod C je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Bod S je střed jednoho ramene tohoto trojúhelníku a na přímce q leží jeden z vrcholů A, B.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží bod O a přímka p.
Bod O je střed čtverce ABCD, jehož strana BC leží na přímce p.
Sestrojte všechny vrcholy čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
V rovině leží bod C a přímka q.
Bod C je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Základna AB leží na přímce q a má délku 6 cm.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, C a přímka p.
Body A, C jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD, jehož dvě strany jsou rovnoběžné s přímkou p. Jedna z úhlopříček rovnoběžníku ABCD je k přímce p kolmá.
10.1 Sestrojte střed S rovnoběžníku ABCD a označte ho písmenem.
10.2 Sestrojte vrcholy B, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží body P, Q a přímka o.
Body P, Q jsou vrcholy trojúhelníku PQR.
Přímka o je osou některé strany tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrchol R trojúhelníku PQR, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, X a rovnoběžné přímky c, p.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Bod X leží uvnitř strany AB obdélníku.
Na přímce c leží vrchol C obdélníku ABCD
a na přímce p jeden ze zbývajících dvou vrcholů obdélníku.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem A.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD. Bod S je střed tohoto rovnoběžníku.
Na přímce p leží vrchol B rovnoběžníku ABCD. Úhel ASB má velikost 120°.
Sestrojte vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží body C, Q a přímka p.
Bod C je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Ramena mají délku 5 cm. Na přímce p leží jeden vrchol trojúhelníku ABC.
Bodem Q prochází osa souměrnosti trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží polopřímka BX a přímka o.
Bod B je vrchol trojúhelníku ABC. Přímka o je osou strany AB.
Velikost vnitřního úhlu BAC je 60° a vrchol C leží na polopřímce BX.
Sestrojte vrcholy A, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body B, P a přímka q procházející bodem B.
Bod B je vrchol rovnoramenného lichoběžníku ABCD se základnou AB,
rameno BC leží na přímce q. Úhlopříčky AC a BD se protínají v bodě P a jsou na sebe kolmé.
Sestrojte vrcholy A, C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
V rovině leží přímka c a polopřímka AX.
Bod A je vrchol rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Vrchol B tohoto trojúhelníku leží na polopřímce AX, vrchol C na přímce c.
Pravý úhel je buď při vrcholu A, nebo při vrcholu B.
Sestrojte trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu
9.1 A,
{{note}}9.2 B
a vrcholy B,C označte písmeny.
V rovině leží tři různé body A, M, N.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Bod M leží uvnitř strany AB tohoto rovnoběžníku, bod N uvnitř strany AD a výška na stranu AB měří 5 cm.
Vrchol D má od vrcholů A i B stejnou vzdálenost, tedy |BD| = |AD|.
Sestrojte vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží body A, B, M.
Body A, B jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Bod M leží na téže kružnici k jako všechny vrcholy obdélníku ABCD.
9.1 Sestrojte střed kružnice k a označte ho písmenem S.
{{note}}9.2 Sestrojte vrcholy C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží body A, B, L.
Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Osy vnitřních úhlů BAC a ABC tohoto trojúhelníku procházejí bodem L.
Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží úsečka LM a bod U.
Úsečka LM je strana rovnoramenného trojúhelníku KLM.
V tomto trojúhelníku je každé z obou ramen dvakrát delší než základna.
Bod U leží uvnitř trojúhelníku KLM.
Sestrojte vrchol K trojúhelníku KLM, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna 3 řešení.
V rovině leží body A, S.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD a bod S je střed tohoto obdélníku.
Vrchol C má od vrcholu D i od středu S stejnou vzdálenost, tedy |CD| = |CS|.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka p a přímka a procházející bodem A.
Bod A je vrchol čtverce ABCD.
Na přímce p leží jeden ze zbývajících vrcholů B, C, D tohoto čtverce a strana AB leží na přímce a.
Celý čtverec leží v jedné polorovině s hraniční přímkou p.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna 3 řešení.
V rovině leží body C, T.
Bod C je vrchol rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C.
Bod T je těžiště trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží přímka AC a přímka b.
Body A, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Na přímce b leží vrchol B.
Délka těžnice na stranu AC je 6 cm.
Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka o a body A, M.
Bod A je vrchol rovnoramenného lichoběžníku ABCD,
bod M je střed jeho ramene BC. Přímka o je osou lichoběžníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
V rovině leží trojúhelník AXY.
Bod A je vrchol kosočtverce ABCD.
Strany AB a AD tohoto kosočtverce leží na polopřímkách AX a AY.
Výška kosočtverce ABCD je rovna délce úsečky AY.
Sestrojte vrcholy B, C, D kosočtverce ABCD, označte je písmeny a kosočtverec narýsujte.
V rovině leží tři různé body A, B a O.
Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Bod O je průsečík výšek tohoto trojúhelníku.
10.1 Sestrojte a označte písmenem p přímku, na níž leží výška na stranu AB.
10.2 Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží přímka KL.
Body K, L jsou vrcholy trojúhelníku KLM. Velikost úhlu LKM je 30°. Vzdálenost bodu L od bodu K je stejná jako vzdálenost bodu L od bodu M.
Sestrojte jeden trojúhelník KLM.
V rovině leží přímka c a mimo ni dva různé body B, D.
Body B, D jsou vrcholy obdélníku ABCD. Vrchol C obdélníku ABCD leží na přímce c.
10.1 Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol C obdélníku ABCD.
10.2 Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol A obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží bod B a přímka p, která prochází bodem A.
Body A, B jsou vrcholy rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Rameno AC leží na přímce p.
Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol C trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží přímka p a kružnice k se středem S. Bod A je jedním ze dvou průsečíků přímky p a kružnice k.
Bod A je vrchol čtverce ABCD, bod S leží uvnitř tohoto čtverce a na přímce p leží strana AB.
Právě dva ze čtyř vrcholů čtverce ABCD leží na kružnici k.
Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy čtverce ABCD a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Na přímce p leží bod A a mimo ni bod C.
Body A a C jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD, jehož úhlopříčka BD je dvakrát delší než úhlopříčka AC.
Jeden ze zbývajících vrcholů B, D tohoto rovnoběžníku leží na přímce p.
Sestrojte a označte chybějící vrcholy B, D rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží trojúhelník ABC.
Všechny vrcholy trojúhelníku ABC leží na kružnici k.
10.1 Sestrojte kružnici k a vyznačte její střed S.
10.2 Bod C je vrchol čtverce CDEF.
Zbývající vrcholy D, E, F čtverce CDEF leží rovněž na kružnici k.
Sestrojte čtverec CDEF a označte jeho vrcholy.
V rovině leží přímka AB a mimo ni bod M.
Úsečka AB je strana c trojúhelníku ABC. Bod M leží uvnitř tohoto trojúhelníku na těžnici (těžnice na stranu c). Výška (výška na stranu c) měří 6 cm.
9.1 Sestrojte těžnici , chybějící vrchol C trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
9.2 Sestrojte těžiště trojúhelníku ABC a označte jej písmenem T.
V rovině leží trojúhelník KLM.
Kružnice k prochází vrcholy trojúhelníku KLM.
Sestrojte střed S kružnice k.
Na obrazovce počítače jsou dvě čísla – jedno v modrém a druhé v červeném poli.
Na počátku jsou obě čísla stejná.
Při každém pípnutí se obě čísla současně zvětší. V modrém poli se číslo zvětší vždy o 6. Přírůstky čísla v červeném poli se pravidelně střídají – jednou se číslo zvětší o 3, při dalším pípnutí o 5, potom znovu o 3, o 5, o 3, o 5, o 3 atd.
V jednu chvíli se na obrazovce objeví v modrém poli číslo 500 a současně v červeném poli číslo 400.
16.1 Určete, jaké číslo je v modrém poli na počátku.
16.2 Určete, o kolik se zvětší číslo v modrém poli, zatímco se číslo v červeném poli zvětší o 123.
16.3 Určete číslo v červeném poli v okamžiku, kdy je o 444 menší než číslo v modrém poli.
V rovině leží obdélník ABCD, bod X, který je vnitřním bodem strany AD, a bod Y, který je vnitřním bodem strany CD.
Sestrojte kružnici k, na níž leží vrcholy pravoúhlého trojúhelníku DXY. Střed kružnice označte S.
V rovině leží na přímce p bod B a mimo ni body X a Y.
Bod B je vrchol obdélníku ABCD.
Na přímce p leží úhlopříčka BD tohoto obdélníku.
Bod X je vnitřní bod strany AD obdélníku ABCD a bod Y vnitřní bod strany CD.
Sestrojte chybějící vrcholy D, A, C obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
V rovině leží různoběžky o, p a bod L na přímce p.
Bod L je vrchol rovnoramenného trojúhelníku KLM, přímka o je osou souměrnosti tohoto trojúhelníku a strana KL leží na přímce p.
Sestrojte chybějící vrcholy K, M trojúhelníku KLM a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, B a D.
Body A, B a D jsou vrcholy pravoúhlého lichoběžníku ABCD.
Sestrojte chybějící vrchol C lichoběžníku ABCD a lichoběžník narýsujte.
V rovnostranném trojúhelníku se v jednotlivých řadách pravidelně střídají tmavé a bílé shodné trojúhelníčky. Ze dvou shodných trojúhelníků je vytvořen kosočtverec.
Obdobným způsobem lze z větších trojúhelníků vytvořit kosočtverec s větším počtem řad.
16.1 Kosočtverec má v každé řadě 4 bílé trojúhelníčky.
Určete počet tmavých trojúhelníčků v kosočtverci.
16.2 Kosočtverec má v každé řadě 6 tmavých trojúhelníčků.
Určete počet všech trojúhelníčků (bílých i tmavých) v kosočtverci.
16.3 Kosočtverec má v každé řadě 21 tmavých trojúhelníčků.
Určete počet všech trojúhelníčků (bílých i tmavých) v kosočtverci.
V rovině leží trojúhelník RST.
Sestrojte obraz R₁S₁T₁ trojúhelníku RST ve středové souměrnosti se středem S. Všechny vrcholy trojúhelníku R₁S₁T₁ označte.
Kružnici k se středem S protíná přímka ve dvou bodech C a D.
Body C, D jsou vrcholy rovnoramenného lichoběžníku ABCD.
Všechny čtyři vrcholy tohoto lichoběžníku leží na kružnici k.
Vzdálenost chybějících vrcholů A, B od přímky CD je rovna poloměru r = |SC| kružnice k.
10.1 Sestrojte vrcholy A, B lichoběžníku ABCD a lichoběžník narýsujte.
10.2 Sestrojte osu souměrnosti lichoběžníku ABCD (pokud existuje) a označte ji o.
10.3 Sestrojte výšku lichoběžníku ABCD z vrcholu D a označte ji v.
V rovině leží bod L a úsečka KM.
Na úsečce KM sestrojte takový bod P, aby úhly KLP a PLM byly shodné.
Oba úhly narýsujte.
V rovině leží rovnoběžné přímky p, q. Přímka p prochází bodem B, přímka q bodem D.
Body B a D jsou vrcholy rovnoramenného lichoběžníku ABCD.
Vrchol A leží na přímce p a vrchol C na přímce q.
V lichoběžníku je velikost vnitřního úhlu při vrcholu B trojnásobkem velikosti úhlu ABD,
tedy platí:
|∢ABC| = 3 · |∢ABD|
Sestrojte chybějící vrcholy A, C lichoběžníku ABCD a lichoběžník narýsujte.
V rovině leží přímka p a mimo ni dva různé body M, L.
Na přímce p sestrojte všechny takové body
9.1 K, aby velikost úhlu KLM byla 60°.
9.2 N, aby vzdálenost bodů M, N byla stejná jako vzdálenost bodů M, L.
V rovině leží přímka BD.
Sestrojte chybějící vrcholy A, C čtverce ABCD. Čtverec narýsujte.
V rovině je umístěn trojúhelník ABC.
Sestrojte bod D tak, aby obrazec ABCD tvořil lichoběžník se shodnými úhlopříčkami.
Základny lichoběžníku jsou AB a CD. Lichoběžník narýsujte.
Na kružnici k leží krajní body úsečky AC.
Sestrojte lichoběžník ABCD, jehož všechny vrcholy leží na kružnici k a úhlopříčka AC má stejnou délku jako základna AB.
V rovině leží různoběžky o, p a bod A na přímce p.
9.1 Sestrojte bod B, který je obrazem bodu A v osové souměrnosti s osou o.
9.2 Sestrojte přímku q, která je obrazem přímky p v osové souměrnosti s osou o.
V rovině leží body A, B a Y.
10.1 Na polopřímce BY sestrojte bod C tak, aby body A, B, C tvořily vrcholy rovnoramenného trojúhelníku se základnou AB, a trojúhelník ABC narýsujte.
10.2 Sestrojte osu souměrnosti o trojúhelníku ABC.
V obrázku sestrojte střed S daného čtverce ABCD.
Vrcholem B veďte přímku p rovnoběžnou s úhlopříčkou AC.
Je dána přímka p a bod S.
V obrázku sestrojte čtverec ABCD, který má střed v daném bodě S,
vrchol B na přímce p a úhlopříčku AC rovnoběžnou s danou přímkou p.