5. ročník · 2. náhradní termín 2025 · 14 úloh
Plavec uplave v bazénu rovnoměrným tempem 2 kilometry za 48 minut.
Vypočtěte, za kolik minut uplave plavec tímto tempem celkem 5 padesátimetrových bazénů.
Vypočtěte
2.1
2.2
2.3
Martin má jednobarevné kuličky.
Jedna třetina všech Martinových kuliček je žlutých, 12 kuliček je červených a zbývající kuličky jsou modré. Modrých kuliček má Martin o polovinu více než červených.
3.1 Určete počet všech Martinových kuliček.
3.2 Martin dá kamarádce tolik červených kuliček, aby polovinu jeho zbylých kuliček tvořily modré kuličky.
Určete, kolik červených kuliček dá Martin kamarádce.
Vědomostní soutěže, která měla dvě kola, se zúčastnil 10členný tým.
V každém kole získali jednotliví soutěžící 8, 9, nebo 10 bodů. Některé údaje jsou v tabulce.
4.1 V 1. kole bylo soutěžících, kteří získali 8 bodů, o jednoho méně než těch, kteří získali 10 bodů.
Určete součet bodů celého týmu v 1. kole.
4.2 Určete, kolik soutěžících mohlo ve 2. kole získat 9 bodů.
Najděte všechna řešení.
Na odvoz beden ze skladu se používají dva různí roboti A, B.
Ve skladu bylo 140 beden.
Bedny nejprve odvážel robot A, a to po 5 kusech. Jezdil v pravidelných intervalech a odvezl ze skladu za 2 hodiny celkem 50 beden.
Pak pokračoval robot B, který vozil bedny jen po 3 kusech, avšak v kratších pravidelných intervalech. Odvezl tak ze skladu za 3 hodiny zbývajících 90 beden.
Vypočtěte,
5.1 o kolik kusů se liší počet beden odvezených ze skladu za 1 hodinu robotem A a počet beden odvezených za 1 hodinu robotem B.
5.2 kolikrát méně jízd vykoná za 1 hodinu robot A než robot B.
5.3 kolik beden by ze skladu odvezli za 36 minut oba roboti dohromady při společném provozu.
Na obrázku jsou obrazce A, B.
Obrazec A je obdélník složený ze 4 stejných bílých obdélníčků a 4 stejných šedých čtverečků.
Obvod bílé části obrazce A je o 32 cm větší než obvod šedé části.
Obrazec B je osmiúhelník, který vznikl přeskládáním jednotlivých dílů obrazce A.
Určete,
6.1 kolik cm měří obvod obrazce A.
6.2 o kolik cm se liší obvody obrazců A, B.
7.1 V rovině leží body , .
Body , jsou vrcholy trojúhelníku .
Střed strany tohoto trojúhelníku je bod .
Přitom trojúhelník je rovnostranný.
Sestrojte bod a vrchol trojúhelníku , označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží bod a přímka procházející bodem .
Bod je vrchol čtverce . Na přímce leží vrchol tohoto čtverce.
Bod má od obou vrcholů i stejnou vzdálenost.
Bod neleží uvnitř čtverce .
Sestrojte vrcholy , , čtverce , označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Honza měl 22 sirek o délce 4 cm a 18 sirek o délce 5 cm.
Ze všech těchto sirek poskládal obrazce tvaru čtverce a obrazce tvaru obdélníku.
Stranu obrazce tvořila vždy jediná sirka a žádné dva obrazce neměly společnou stranu.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Honza mohl vytvořit nejvýše 9 čtverců.
8.2 Honza mohl vytvořit stejný počet čtverců a obdélníků.
8.3 Honza mohl vytvořit obrazce tak, že právě jeden z nich byl čtverec a všechny ostatní byly obdélníky.
V obchodě prodávají ve 2 různých sadách figurky dvou druhů dinosaurů, T-rex a Velociraptor.
Velká sada stojí 180 korun a obsahuje 8 figurek druhu T-rex a 5 figurek druhu Velociraptor.
Malá sada stojí 54 korun a obsahuje 2 figurky druhu T-rex a 2 figurky druhu Velociraptor.
Standa koupil 2 velké sady a několik malých sad. Celkem tak získal 70 nových figurek dinosaurů.
Kolik korun utratil Standa za nákup figurek dinosaurů?
Ve stanici Lichá Lhota stojí na každé ze tří kolejí jeden vlak.
Vlak na druhé koleji má o 3 vagony více než vlak na první koleji a dvakrát méně vagonů než vlak na třetí koleji.
Všechny tři vlaky dohromady mají 41 vagonů.
O kolik vagonů více má vlak na třetí koleji než vlak na první koleji?
Lucka si ukládala do kasičky jen desetikoruny. Na konci každého měsíce všechny peníze v kasičce spočítala, celou částku zaokrouhlila na stovky korun a zaznamenala do grafu.
Následující graf zobrazuje tyto zaokrouhlené částky v prvních čtyřech měsících roku.
V tomto období Lucka peníze pouze ukládala, z kasičky nic nevybírala.
Jakou nejvyšší částku mohla mít Lucka v kasičce na konci března?
Lucka si ukládala do kasičky jen desetikoruny. Na konci každého měsíce všechny peníze v kasičce spočítala, celou částku zaokrouhlila na stovky korun a zaznamenala do grafu.
Následující graf zobrazuje tyto zaokrouhlené částky v prvních čtyřech měsících roku.
V tomto období Lucka peníze pouze ukládala, z kasičky nic nevybírala.
Které z následujících tvrzení není pravdivé?
Všechny kostky ve stavebnici jsou stejné a mají tvar krychle.
Ze všech kostek stavebnice byla na podložce postavena pyramida (na obrázku vlevo).
Jitka pyramidu zbourala a ze všech kostek postavila na podložce stavbu, jaká je naznačena na obrázku uprostřed.
Nakonec Emil zboural i Jitčinu stavbu a ze všech kostek postavil na podložce pravidelnou stavbu, jejíž čtyři horní patra jsou na obrázku vpravo.
Žádná stavba neměla mezi kostkami mezery.
Přiřaďte ke každé úloze (13.1–13.3) odpovídající výsledek (A–F).
13.1 Kolik kostek uvnitř pyramidy nebylo vidět z žádné strany?
13.2 Kolik kostek v Jitčině stavbě se dotýkalo podložky?
13.3 Kolik kostek dohromady obsahují spodní dvě patra Emilovy stavby?
Hřiště má tvar obdélníku .
Po jeho obvodu vede soutěžní trasa se stanovišti , , , (viz obrázek).
Úsečky a jsou rovnoběžné se stranami hřiště a vyznačený šedý obrazec je čtverec.
Úsek soutěžní trasy (ze stanoviště přes vrchol na stanoviště ) měří 45 m.
Úsek měří 39 m a poslední úsek měří 30 m.
Vypočtěte v metrech
14.1 rozdíl mezi délkami úseček a ,
14.2 délku kratší strany hřiště,
14.3 obvod hřiště,
14.4 vzdálenost stanoviště od vrcholu .