9. ročník · 1. náhradní termín 2025 · 16 úloh
Určete, kolikrát více je 5 kilogramů než 0,25 gramů.
Druhá mocnina neznámého prvočísla je o 3 menší než jiné prvočíslo.
Určete větší z obou prvočísel.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Upravte a umocněte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
4.2 Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
4.3 Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
Řešte rovnici:
5.1
5.2
Do ložnice jsme přikoupili postel, noční stolek a skříň. Noční stolek byl o polovinu levnější než skříň, ale o třetinu dražší než postel.
Cenu nočního stolku označíme n.
6.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou n cenu skříně.
6.2 Vyjádřete výrazem s proměnnou n cenu postele.
6.3 Za všechny tři kusy nábytku do ložnice jsme zaplatili celkem 9 000 korun.
Vypočtěte, kolik korun stál noční stolek.
Cyklista jel část své trasy po rovině, část klesal a zbytek trasy stoupal. Po rovině ujel třetinu délky celé trasy, a to průměrnou rychlostí 30 km/h. Klesání bylo pětkrát kratší než celá trasa a cyklista ho sjížděl průměrnou rychlostí o 40 % vyšší, než jel po rovině. Stoupání bylo na 14 km trasy a cyklista v něm měl průměrnou rychlost o polovinu nižší než při klesání.
Vypočtěte
7.1 v km/h průměrnou rychlost cyklisty při klesání,
7.2 v km délku celé cyklistovy trasy,
7.3 v minutách, jak dlouho cyklista na své trase stoupal.
Celá podlaha chodby je vydlážděna stejnými dlaždicemi tvaru čtverce se stranou délky 20 cm.
Každá dlaždice je ozdobena čtvrtkruhem a malým kruhem jako na obrázku vlevo. Dlaždice se pokládaly pravidelně ve čtveřicích jako na obrázku vpravo, přičemž se začalo v rohu chodby celou touto čtveřicí.
8.1 Vypočtěte v cm² obsah jednoho malého kruhu.
Výsledek zaokrouhlete na celé cm².
8.2 Podlaha chodby má tvar obdélníku s rozměry 2 m a 3,2 m.
(Dlaždice jsou položeny těsně vedle sebe, šířku spár zanedbáváme.)
Určete, o kolik se liší počet malých a velkých kruhů na podlaze chodby.
V rovině leží body B, M a přímka q.
Bod B je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Úsečka BM je jednou z výšek tohoto trojúhelníku a bod M leží na straně AC.
Na přímce q leží vrchol A trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, S a přímka p.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD, jehož vrchol D leží na přímce p.
Bod S je střed strany CD obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Rodný dům slavného spisovatele je otevřen pouze v letní sezoně od května do září.
V pokladně zaznamenávají počet prodaných vstupenek dětským a dospělým návštěvníkům.
V grafu je uvedena návštěvnost v jedné sezoně.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 V prvních třech měsících sezony bylo mezi návštěvníky rodného domu třikrát více dospělých než dětí.
11.2 Za celou sezonu bylo dospělých návštěvníků rodného domu průměrně 80 za měsíc.
11.3 Za celou sezonu tvořily děti 40 % všech návštěvníků rodného domu.
Na hřišti je podle plánku vymezen uzavřený okruh, v němž na sebe navazuje 5 rovných úseků. Některé sousední úseky jsou na sebe kolmé (viz obrázek).
Jirka prošel celý okruh stejně dlouhými kroky a do plánku si zaznamenal jejich počet na prvních čtyřech úsecích.
Kolika kroky prošel Jirka poslední úsek okruhu?
Na každé stěně krychle je vždy jedna úhlopříčka celá přelepena pěti shodnými šedými čtverci tak, že sousední čtverce mají právě jeden společný vrchol (viz obrázek).
Nepolepená část každé stěny je bílá. Součet obsahů všech bílých nepolepených ploch na povrchu krychle je 480 cm².
Jakou délku má hrana krychle?
V obdélníku ABCD leží na straně CD bod X.
Přímka o₁ je osa úhlu BAX a přímka o₂ je osa úhlu AXB.
Velikosti některých úhlů jsou vyznačeny v obrázku.
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Prázdný kbelík se zcela naplní přesně 50 hrnky borůvek.
Z plného kbelíku jsme odsypali 46 % borůvek.
Kolik hrnků borůvek zbývá v kbelíku?
15.2 Hrnčíři Petr, Radim, Slávek a Tomáš vyrobili dohromady 240 hrnků.
Petr vyrobil o polovinu méně hrnků než Radim.
Slávek i Tomáš vyrobili každý o 25 % hrnků méně než Radim.
O kolik hrnků více vyrobil Tomáš než Petr?
15.3 Jitka s maminkou a babičkou trhaly na zahradě rybíz do stejně velkých hrnků.
Maminka natrhala dvakrát více rybízu než Jitka.
Babička natrhala o polovinu více rybízu než Jitka.
Přitom babička natrhala o 2 hrnky rybízu méně než maminka.
Kolik hrnků rybízu natrhaly všechny tři dohromady?
Vytváříme obrazce tvaru pravidelného šestiúhelníku složené z bílých a šedých shodných rovnostranných trojúhelníků.
První obrazec se skládá ze 3 bílých a 3 šedých trojúhelníků a každý další obrazec vznikne přidáním jednoho pásu trojúhelníků okolo předchozího obrazce (viz obrázek).
16.1 Vypočtěte, kolik trojúhelníků (bílých i šedých dohromady) obsahuje poslední přidaný pás 4. obrazce.
16.2 Vypočtěte, kolik šedých trojúhelníků obsahuje celý 6. obrazec.
16.3 Určete, kolikátý obrazec má v posledním přidaném pásu 225 šedých trojúhelníků.