9. ročník · 2. řádný termín 2018 · 16 úloh
Vypočtěte tři sedminy ze součinu čísel 21 a 14.
Vypočtěte:
2.1
2.2
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
4.1
4.2
Řešte rovnici:
5.1
5.2
Tři chlapci se přemístili od startu do cíle po třech různých trasách A, B, C vždy za stejný čas.
Adam trasu A dlouhou 1 500 m ujel na koloběžce. Bedřich trasu B dlouhou 600 m ušel pěšky. Cyril na trase C nasedl na koloběžku až po 90 m pěší chůze, koloběžku pak zanechal 60 m před cílem a do cíle došel pěšky.
Adam jezdí na koloběžce stejně rychle jako Cyril. Cyril chodí pěšky stejně rychle jako Bedřich. Časové ztráty při nasedání na koloběžku a odkládání koloběžky zanedbáváme.
6.1 Vypočtěte, kolikrát je jízda na koloběžce rychlejší než pěší chůze.
6.2 Adam s Cyrilem vystartovali současně.
Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy měl za sebou Adam v okamžiku, kdy Cyril nasedl na koloběžku.
6.3 Vypočtěte, kolik metrů ujel Cyril na koloběžce.
Nad dvěma stranami trojúhelníku ABC jsou sestrojeny čtverce.
Obsah čtverce nad stranou BC je 25 cm².
Velikost výšky na stranu AB je 3 cm.
Pata P výšky dělí stranu AB v poměru 2 : 1.
Strana AC je delší než strana BC.
7.1 Vypočtěte v cm délku strany AB.
7.2 Vypočtěte v cm² obsah čtverce nad stranou AC.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
8.1
8.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
9.1 V pravoúhlém trojúhelníku ABC sestrojte a popište výšky , , .
9.2 V rovině leží přímka AB a mimo ni bod M.
Úsečka AB je přepona c pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Bod M leží na kterékoli z jeho tří výšek , , .
Sestrojte chybějící vrchol C trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
(Neuvažujte o řešení, kdy bod M leží vně trojúhelníku.)
V rovině leží polopřímka AX a přímka o.
Bod A je vrchol rovnoramenného lichoběžníku ABCD s osou souměrnosti o.
Vrchol D tohoto lichoběžníku leží na polopřímce AX.
Strany AB a AD mají stejnou délku.
Sestrojte a popište chybějící vrcholy lichoběžníku ABCD a lichoběžník narýsujte.
Na kružnici k, jejíž délka je 20π cm, leží vrcholy čtverce ABCD.
Čtverec je rozdělen na dva trojúhelníky a lichoběžník DBEF.
Délka úsečky BD je dvojnásobkem délky úsečky EF.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Výška lichoběžníku DBEF je 10 cm.
11.2 Lichoběžník DBEF má obsah 75 cm².
11.3 Obsah lichoběžníku DBEF tvoří tři osminy obsahu čtverce ABCD.
Rovinný obrazec ABCDE je osově souměrný podle osy o procházející bodem B.
Jaká je velikost úhlu β?
Úhly neměřte, ale vypočtěte.
Kolmý hranol, jehož podstavy tvoří pravoúhlé trojúhelníky, má stejný objem jako kvádr.
Jaký je chybějící rozměr kvádru?
Jeden kilogram jablek byl zlevněn o třetinu ceny.
Za 5 kg zlevněných jablek se tak zaplatí o 18 Kč méně než za 4 kg jablek před slevou.
Která z následujících rovnic odpovídá zadání úlohy, jestliže neznámá x představuje cenu za 1 kg jablek před slevou?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Číslo 420 je o 20 % větší než neznámé číslo.
Jaké je neznámé číslo?
15.2 48 % neznámého čísla je o 51 větší než 33 % téhož neznámého čísla.
Jaké je neznámé číslo?
15.3 Poměr dvou čísel je 1 : 3. Polovina většího z nich je 135.
Jaký je součet obou čísel?
Na obrazovce počítače jsou dvě čísla – jedno v modrém a druhé v červeném poli.
Na počátku jsou obě čísla stejná.
Při každém pípnutí se obě čísla současně zvětší. V modrém poli se číslo zvětší vždy o 6. Přírůstky čísla v červeném poli se pravidelně střídají – jednou se číslo zvětší o 3, při dalším pípnutí o 5, potom znovu o 3, o 5, o 3, o 5, o 3 atd.
V jednu chvíli se na obrazovce objeví v modrém poli číslo 500 a současně v červeném poli číslo 400.
16.1 Určete, jaké číslo je v modrém poli na počátku.
16.2 Určete, o kolik se zvětší číslo v modrém poli, zatímco se číslo v červeném poli zvětší o 123.
16.3 Určete číslo v červeném poli v okamžiku, kdy je o 444 menší než číslo v modrém poli.