9. ročník · ilustrační test 2017 · 16 úloh
Vypočtěte, kolikrát větší je součin dvou čísel 4,5 a 3 než jejich podíl
(v uvedeném pořadí).
Vypočtěte:
2.1
2.2
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
Zjednodušte:
(Výsledný výraz nesmí obsahovat závorky.)
4.1
4.2
Řešte rovnici:
5.1
5.2
Nela, Olga a Pavla spořily na společný dárek.
Olga uspořila o čtvrtinu méně než Nela. Pavla uspořila o 140 korun více než Nela.
Všechny tři dívky dohromady uspořily třikrát více než samotná Nela.
6.1 Neznámý počet korun, které uspořila Nela, označte n a sestavte k úloze odpovídající rovnici s neznámou n.
6.2 Vypočtěte, kolik korun uspořila Nela.
7.1 Vypočtěte, o kolik dm² se liší 50 dm² a 2,4 m².
7.2 Vypočtěte, kolikrát méně je 50 kilogramů než 2,4 tuny.
7.3 Vypočtěte, kolikrát větší je úhel 7° než úhel 0°35′.
Obdélník ABCD je rozdělen na tři útvary – rovnoběžník a dva shodné trojúhelníky. Platí:
8.1 Vypočtěte v cm² obsah rovnoběžníku EBFD.
8.2 Vypočtěte v cm délku strany AB.
V rovině leží bod L a úsečka KM.
Na úsečce KM sestrojte takový bod P, aby úhly KLP a PLM byly shodné.
Oba úhly narýsujte.
V rovině leží rovnoběžné přímky p, q. Přímka p prochází bodem B, přímka q bodem D.
Body B a D jsou vrcholy rovnoramenného lichoběžníku ABCD.
Vrchol A leží na přímce p a vrchol C na přímce q.
V lichoběžníku je velikost vnitřního úhlu při vrcholu B trojnásobkem velikosti úhlu ABD,
tedy platí:
|∢ABC| = 3 · |∢ABD|
Sestrojte chybějící vrcholy A, C lichoběžníku ABCD a lichoběžník narýsujte.
Ve třídě je 24 žáků. Každý žák si zvolil jeden ze tří cizích jazyků: angličtinu, němčinu, nebo španělštinu. Každý čtvrtý žák si zvolil němčinu. Angličtinu si zvolilo dvakrát více žáků než španělštinu.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Němčinu i španělštinu si zvolil stejný počet žáků.
11.2 Počet žáků, kteří si zvolili angličtinu, ku počtu žáků, kteří si zvolili němčinu, je 1 : 2.
11.3 Počty žáků, kteří si zvolili jednotlivé jazyky, jsou v poměru 1 : 2 : 2 v pořadí angličtina, němčina, španělština.
Kvádr má čtvercovou podstavu. Obsah podstavy je 64 cm². Výška kvádru je 4krát kratší než hrana a.
Jaký je povrch kvádru?
Čtyřúhelník ABCD je rovnoběžník. Úhel α je jeho vnitřní úhel při vrcholu A.
Jaká je velikost úhlu α?
Úhel α neměřte, ale vypočtěte.
Obrazec je složen ze čtverce a rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny mají délky 6 cm a 4 cm. Výška obrazce je 10 cm.
Jaký je obsah obrazce?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Čokoláda, která původně stála 15 korun, byla zdražena o 40 %.
Kolik korun stála čokoláda po zdražení?
15.2 V prvním kole slalomu vypadlo 15 % všech závodníků a ve druhém kole dalších 10 závodníků. Dohromady tak vypadlo 40 % všech závodníků.
Jaký byl celkový počet závodníků?
15.3 Prodlouží-li se plánovaná přestávka o polovinu, bude trvat 42 minut.
Kolik minut bude trvat přestávka, prodlouží-li se jen o čtvrtinu?
Hradba z kostek splňuje následující pravidla:
I. Pravidelně se střídají věže postavené ze tří a čtyř kostek.
II. Každé dvě věže jsou odděleny jednou tmavou kostkou.
III. V každé věži jsou dvě kostky tmavé.
IV. Vlevo hradba začíná nižší věží a vpravo končí jednou tmavou kostkou.
16.1 Vypočtěte, kolik bílých kostek obsahuje hradba se 12 věžemi.
16.2 Vypočtěte, kolik tmavých kostek obsahuje hradba se 12 věžemi.
16.3 Vypočtěte, kolik věží obsahuje hradba postavená ze 180 kostek.