7. ročník · 2. řádný termín 2026 · 16 úloh
Ve větší krabičce je 200 kusů papírových kapesníků, což je o čtvrtinu více než v menší krabičce.
Vypočtěte, kolik kusů papírových kapesníků je v menší krabičce.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2.1
2.2
Na číselné ose je zobrazeno 8 bodů oddělujících 7 stejných dílků.
V prvním z těchto bodů je číslo 40 a body A, B představují další dvě čísla.
Součet čísel v bodech A, B je 168.
Určete
3.1 hodnotu, které odpovídá jeden dílek na číselné ose,
3.2 číslo v bodě A,
3.3 číslo v bodě B.
Na papírové ruličce je navinuta stuha delší než 9 m. Na volném konci stuhy je bílý proužek délky 6 cm, následuje červený proužek délky 6 cm a dále se tyto proužky pravidelně střídají.
Od volného konce jsme odměřili a odstřihli část stuhy délky 1,7 metru na pomlázku.
Určete,
4.1 kolik červených proužků je na odstřižené části stuhy na pomlázku,
4.2 kolik cm měří první necelý proužek na volném konci stuhy navinuté na ruličce po odstřižení části stuhy na pomlázku.
Farmář dal všechny sklizené cukety do beden. Naplnil 4 malé, 3 střední a 1 velkou bednu.
Ve všech malých bednách byl stejný počet cuket, v každé střední bedně bylo o 30 cuket více než v malé bedně a ve velké bedně bylo 120 cuket.
Ve skladu si farmář ponechal jednu velkou, jednu střední a jednu malou bednu s cuketami a zbývajících 310 cuket z ostatních beden prodal.
Určete
5.1 počet cuket v jedné malé bedně,
5.2 celkový počet cuket, které farmář sklidil.
Záhon ve tvaru písmene L tvoří obrazec ABCDEF. Obrazec je rozdělen na 6 stejných čtverců, mezi nimiž jsou mezery tvaru obdélníku (viz obrázek). Všechny tyto obdélníky jsou stejné.
Lomená čára DEF, která se skládá z úseček DE a EF, má délku 550 cm.
Lomená čára ABC, která se skládá z úseček AB a BC, má délku 710 cm.
Určete v cm
6.1 délku úsečky DE,
6.2 obvod jednoho čtverce,
6.3 délku úsečky AB.
Kvádr má podstavu o obsahu 54 cm².
Obsahy tří stěn, které mají společný vrchol, jsou v poměru 6 : 15 : 10.
Nejmenší obsah z těchto tří stěn má podstava kvádru.
7.1 Vypočtěte v cm² povrch celého kvádru.
7.2 Obě podstavy kvádru jsou bílé. Na každé ze čtyř bočních stěn kvádru je šedý rovnoběžník, který má vrcholy ve středech hran kvádru (viz obrázek).
Vypočtěte v cm² obsah všech čtyř šedých rovnoběžníků dohromady.
V rovině leží body A, B, M.
Body A, B jsou vrcholy kosočtverce ABCD.
Bod M leží na některé z úhlopříček tohoto kosočtverce.
Sestrojte vrcholy C, D kosočtverce ABCD, označte je písmeny a kosočtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka p a body Q, S.
Bod S je střed základny AB rovnoramenného trojúhelníku ABC.
Základna AB je kolmá na přímku p a vrchol A leží na přímce p.
Vrchol C trojúhelníku ABC leží na přímce AQ.
Sestrojte vrcholy trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Vojta dostal na začátku ledna k narozeninám novou herní konzoli a společně s ní i dvě hry. Obě hry začal v lednu hrát. V průběhu následujících měsíců získával další nové hry.
Tabulka udává, kolik her získaných v tomto roce měl Vojta na konci uvedeného měsíce stále ještě rozehraných a kolik her měl již dohraných.
Např. na konci června měl Vojta rozehranou jen 1 hru, zatímco dalších 7 her získaných v tomto roce již stihl do konce června dohrát.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 V únoru Vojta dohrál alespoň jednu z her rozehraných v lednu.
10.2 V březnu Vojta rozehrál pouze dvě nové hry.
10.3 V květnu Vojta dohrál stejný počet her jako v dubnu.
Na výrobu jednoho trička z recyklovaného materiálu je potřeba 5 plastových lahví.
Při školní sběrové akci se podařilo nasbírat 1 200 plastových lahví, z nichž bylo pro výrobu triček 15 % nepoužitelných. Ze všech použitelných lahví se vyrobila trička.
Kolik triček se vyrobilo z nasbíraných lahví?
Podlaha komory má tvar obdélníku o rozměrech 1,25 m a 2 m.
Celá podlaha je vydlážděna dlaždičkami tvaru čtverce o obsahu 25 cm².
Mezery mezi dlaždičkami neuvažujte.
Kolik dlaždiček je na podlaze komory?
Tři nádrže A, B, C mají stejný objem.
K naplnění jednotlivých nádrží se používá různý počet čerpadel, která vždy pracují po celou dobu společně. Všechna čerpadla mají stejný výkon a ten se během jejich práce nemění.
Prázdnou nádrž A zcela naplnilo 6 takových čerpadel za 40 minut, jak je uvedeno v tabulce.
Prázdná nádrž B se zcela naplnila za dobu o polovinu delší než nádrž A.
Kolik čerpadel bylo použito k naplnění nádrže B?
Tři nádrže A, B, C mají stejný objem.
K naplnění jednotlivých nádrží se používá různý počet čerpadel, která vždy pracují po celou dobu společně. Všechna čerpadla mají stejný výkon a ten se během jejich práce nemění.
Prázdnou nádrž A zcela naplnilo 6 takových čerpadel za 40 minut, jak je uvedeno v tabulce.
Prázdná nádrž C se zcela naplnila za dobu o 25 % kratší než nádrž A.
Kolik procent objemu nádrže C se zaplnilo během prvních 18 minut?
V divadelním sále je celkem 300 míst. Při večerním představení obsadili muži 108 míst, ženy 120 míst a ostatní místa zůstala neobsazena.
Přiřaďte ke každé otázce (15.1–15.3) správnou odpověď (A–F).
15.1 Kolik procent všech míst zůstalo při večerním představení neobsazeno?
15.2 Všechna obsazená místa byla zaplacena. Kromě nich byla zaplacena ještě jedna šestina neobsazených míst, neboť někteří předplatitelé kvůli nemoci nepřišli.
Kolik procent všech míst nebylo na večerním představení zaplaceno?
15.3 O kolik procent méně bylo na večerním představení mužů než žen?
V počítačové hře se vyměňují desky, prkna a tyče pouze podle následujících pravidel:
Jednu desku lze vyměnit za 4 prkna.
Libovolnou dvojici prken lze vyměnit za 5 tyčí.
Z vyměněných dílů vytváříme ohradu:
Na 1 kus ohrady potřebujeme 3 prkna a 2 tyče.
K dispozici máme pouze desky a postupně je měníme za díly k ohradě.
16.1 Určete, kolik nejméně desek potřebujeme na 3 kusy ohrady.
16.2 Celkem 6 desek použijeme k vytvoření co největšího počtu kusů ohrady.
Určete, které nepoužité díly nám zbudou a v jakém počtu.
16.3 Máme k dispozici 19 desek.
Určete, kolik nejvíce kusů ohrady můžeme vytvořit.