7. ročník · 1. řádný termín 2026 · 16 úloh
Veslařka trénuje na trenažéru a udržuje stále stejné tempo.
Na displeji vidí, že za 1 minutu a 30 sekund ujela na trenažéru 350 m.
Vypočtěte v metrech vzdálenost, kterou veslařka při daném tempu ujede na trenažéru za 6 minut.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2.1
2.2
Zapište všechny dvojice různých prvočísel, jejichž součet je 24.
V aquaparku získávají děti v plaveckých soutěžích žetony, za které mohou koupit volné jízdy na tobogánu nebo na člunu po divoké řece, avšak pouze podle následujících dvou pravidel:
– za 4 žetony se kupují 3 jízdy na tobogánu,
– za 15 žetonů se kupují 2 jízdy na člunu.
4.1 Petr získal 70 žetonů.
Za všechny tyto žetony koupil 4 jízdy na člunu a určitý počet jízd na tobogánu.
Určete, kolik jízd na tobogánu Petr koupil.
4.2 Nela za všechny své získané žetony koupila několik jízd na člunu a dvakrát tolik jízd na tobogánu.
Určete nejmenší možný počet žetonů, které musela Nela získat.
Na obrázku jsou dva rovnoramenné trojúhelníky ABC a EFG.
Jejich základny AB a EF jsou vyznačeny čárkovaně.
Strany AB a FG jsou navzájem rovnoběžné, stejně jako strany BC a EG.
Velikosti některých úhlů jsou uvedeny v obrázku.
Určete ve stupních velikost úhlu
5.1 ,
5.2 ,
5.3 .
{{note}}Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
Matěj měl červené, modré, zelené a žluté samolepicí čtverečky o straně délky 1 cm.
Všemi těmito čtverečky přesně zaplnil celý obdélník o rozměrech 20 cm a 30 cm.
(Nalepené čtverečky se nepřekrývají a nejsou mezi nimi žádné mezery.)
Ze všech nalepených čtverečků je pětina čtverečků červených a ze zbývajících čtverečků je třetina modrých. Zelených čtverečků je o 20 méně než žlutých.
6.1 Vypočtěte, kolik červených a modrých čtverečků dohromady Matěj nalepil.
6.2 Vyjádřete zlomkem v základním tvaru, jakou část obdélníku zaplnily zelené čtverečky.
V pekárně pečou všechny bábovky podle stejného receptu.
Podle tohoto receptu spotřebují na každých 6 bábovek 840 g cukru.
7.1 Vypočtěte, kolik gramů cukru spotřebují v pekárně na 21 bábovek.
7.2 Vypočtěte, na kolik bábovek v pekárně spotřebují přesně 7 kg cukru.
7.3 Na každou vánočku spotřebují v pekárně o 25 % méně cukru než na bábovku.
Na všechny vánočky spotřebovali v pekárně tolik cukru jako na 27 bábovek.
Vypočtěte, kolik vánoček v pekárně upekli.
V rovině leží polopřímky AP, AQ a přímka c kolmá k polopřímce AP.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Na polopřímce AP leží vrchol B tohoto rovnoběžníku, na polopřímce AQ vrchol D a na přímce c vrchol C.
Výška na stranu AB rovnoběžníku ABCD měří 4 cm.
Sestrojte vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží body A, M.
Body A, M jsou vrcholy rovnostranného trojúhelníku AMC.
Body A, C jsou zároveň vrcholy trojúhelníku ABC.
Bod M leží uvnitř strany BC trojúhelníku ABC a strana BC je dvakrát delší než strana AC.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Ve čtvercové síti je zakresleno 6 ornamentů označených písmeny A až F.
Kružnice v ornamentu E má střed v mřížovém bodě a prochází čtyřmi mřížovými body.
Každá půlkružnice v ornamentu F má střed i krajní body v mřížových bodech.
Ostatní útvary ve všech ornamentech mají vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Ornament E má celkem 2 osy souměrnosti.
10.2 Každý z ornamentů A, B, C a D má jen jednu osu souměrnosti.
10.3 Přímek, které jsou osami souměrnosti jednotlivých ornamentů A až F, je dohromady přesně 9.
Všichni žáci 7. A psali test z matematiky.
V grafu jsou uvedeny počty jednotlivých známek, které tito žáci z testu získali.
Jaký je aritmetický průměr získaných známek?
Žáci se na školním sportovním dni rozdělili do tří skupin A, B, C.
(Počet žáků ve skupinách A, B a C označíme ve stejném pořadí písmeny A, B a C.)
Pro počty žáků v jednotlivých skupinách platí následující poměry:
Ve skupině B je o 16 žáků více než ve skupině A.
O kolik se liší počet žáků ve skupině B a ve skupině C?
Tvrdý papír tvaru obdélníku má obsah 198 cm².
Z rohů tohoto papíru odstřihneme čtyři shodné čtverce, čímž se jeho obsah zmenší o 16 cm².
Potom z papíru složíme krabičku tvaru kvádru, jehož nejdelší hrana měří 14 cm (viz obrázek).
Tloušťku papíru neuvažujte.
Jakou délku měla delší strana papíru před odstřižením čtverců?
Tvrdý papír tvaru obdélníku má obsah 198 cm².
Z rohů tohoto papíru odstřihneme čtyři shodné čtverce, čímž se jeho obsah zmenší o 16 cm².
Potom z papíru složíme krabičku tvaru kvádru, jehož nejdelší hrana měří 14 cm (viz obrázek).
Tloušťku papíru neuvažujte.
Jaký je objem krabičky?
Brigádníci přesadili v zahradnictví všechny sazenice rajčat za tři dny.
Po prvním dni zbývalo k přesazení ještě 60 % všech sazenic rajčat.
Po druhém dni byl celkový počet přesazených sazenic rajčat o polovinu větší než po prvním dni.
Třetí den bylo přesazeno zbývajících 216 sazenic rajčat.
Brigádnice Jarka přesadila za uvedené tři dny celkem 162 sazenic rajčat.
Přiřaďte ke každé otázce (15.1–15.3) správnou odpověď (A–F).
Kolik procent z celkového počtu sazenic rajčat…
15.1 bylo přesazeno druhý den?
15.2 bylo přesazeno třetí den?
15.3 přesadila brigádnice Jarka?
V prvním obrazci je nakreslena jedna kružnice a jedna přímka, která má s touto kružnicí právě jeden společný bod.
V každém dalším obrazci přibude jedna kružnice a jedna přímka. Všechny kružnice mají střed ve stejném bodě, ale každá nová kružnice má větší poloměr než ta předchozí. Všechny přímky jsou navzájem rovnoběžné a každá nová přímka má právě jeden společný bod s novou kružnicí. V každém společném bodě přímky a kružnice je puntík (viz obrázek).
Např. ve třetím obrazci je 9 puntíků.
Určete,
16.1 kolik puntíků je v 5. obrazci,
16.2 o kolik se liší počet všech puntíků v 8. obrazci a v 9. obrazci,
16.3 v kolikátém obrazci je o 171 puntíků více než v předchozím obrazci.