7. ročník · 1. řádný termín 2025 · 16 úloh
Večerní ceremoniál začal ve tři čtvrtě na šest a starosta ho ukončil pět minut po půl osmé.
Přesně v polovině ceremoniálu začalo promítání a zabralo pětinu celkové doby ceremoniálu.
1.1 Určete v hodinách a minutách přesný čas začátku promítání.
1.2 Vypočtěte, kolik minut uplynulo od konce promítání do ukončení ceremoniálu.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2.1
2.2
V každém diagramu se do prázdných kroužků doplní taková čísla, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.
Pro každý diagram určete číslo, které patří do silně ohraničeného kroužku.
3.1
3.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do silně ohraničených kroužků.
Sourozenci Adam, Bára a Cyril přispěli na výcvik asistenčního psa.
Adam přispěl částkou o 300 korun vyšší než Bára.
Přitom třetina Adamova příspěvku je stejná jako polovina Bářina příspěvku a třetina Bářina příspěvku je stejná jako polovina Cyrilova příspěvku.
Vypočtěte,
4.1 kolika korunami přispěla Bára,
4.2 o kolik korun se liší Bářin a Cyrilův příspěvek,
4.3 kolika korunami přispěli všichni tři sourozenci dohromady.
V obchodě se za jednotnou cenu prodávají různé figurky.
Lída měla přesný obnos na nákup 7 figurek po 39 korunách. Figurky však byly zdraženy.
Lída proto koupila jen 6 figurek a zbylo jí přesně tolik korun, kolik jí chybělo na nákup sedmé figurky.
Vypočtěte,
5.1 kolik korun zbylo Lídě po nákupu 6 figurek,
5.2 kolik korun stála jedna figurka po zdražení.
Petr, Tonda a Jirka přinesli do klubu své sbírky kartiček s fotbalisty a některé kartičky si vyměnili.
Tonda vyměnil 4 své kartičky za 6 Petrových a několik dalších svých kartiček za 4 Jirkovy.
Petr potom vyměnil 2 své kartičky za 3 Jirkovy.
Před odchodem dostal každý z chlapců ještě 4 kartičky od vedoucího klubu.
Petr tak rozšířil svou sbírku na 80 kartiček a Jirka měl nakonec o 2 kartičky více než při příchodu do klubu.
Vypočtěte,
6.1 kolik kartiček si do klubu přinesl Petr,
6.2 kolik kartiček získal Jirka od Tondy,
6.3 o kolik kartiček rozšířil svou sbírku Tonda.
Osově souměrný pětiúhelník ve tvaru domečku se skládá ze dvou čtverců a rovnoramenného trojúhelníku.
Obvod pětiúhelníku je 46 cm.
V rovnoramenném trojúhelníku je rameno o 3 cm delší než základna a výška na základnu je o 1 cm kratší než rameno.
Vypočtěte
7.1 v cm délku strany čtverce,
7.2 v cm² obsah pětiúhelníku.
V rovině leží body B, C, O.
Body B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Polopřímka BC tvoří rameno vnitřního úhlu trojúhelníku ABC při vrcholu B a přímka BO je osa tohoto úhlu.
Vrcholy A i B mají stejnou vzdálenost od bodu O.
8.1 Sestrojte obě ramena vnitřního úhlu trojúhelníku ABC při vrcholu B.
8.2 Sestrojte vrchol A trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body E, F, G.
Body E, F, G jsou vrcholy rovnoramenného lichoběžníku EFGH.
Sestrojte vrchol H lichoběžníku EFGH, označte ho písmenem a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Standardní hrací kostka tvaru krychle má na svých stěnách 1 až 6 teček. Součet počtu teček na protějších stěnách kostky je vždy 7.
Na obrázku jsou tři takové kostky a každá stojí na začátku cesty složené z několika čtvercových polí. Kostka postupně projde všemi poli cesty tak, že se vždy překlopí kolem své spodní hrany na sousední pole, a skončí na šedém poli cesty.
(Například první kostka se překlopí celkem čtyřikrát. Po prvním překlopení bude mít na spodní stěně 5 teček.)
Každá z kostek prošla celou svou cestu a nyní stojí na šedém poli.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 První kostka má na spodní stěně 3 tečky.
10.2 Druhá kostka má na spodní stěně nejméně teček ze všech tří kostek.
10.3 Třetí kostka má na spodní stěně o 1 tečku méně než první kostka.
Vesnicí se prohnalo tornádo.
Po události bylo 40 % všech domů ve vesnici poškozených.
Zbylých 270 domů vyvázlo beze škod.
Následně bylo 30 % poškozených domů určeno k demolici.
Kolik poškozených domů bylo určeno k demolici?
Tibor a Matyáš jsou na táboře v rovinaté oblasti a chystají se vydat podle mapy ke studánce.
Tibor má mapu s měřítkem 1 : 50 000 a plánovaná trasa má na jeho mapě délku 4,2 cm.
Na Matyášově mapě tato trasa měří 28 mm.
Jaké měřítko má Matyášova mapa?
Tibor a Matyáš jsou na táboře v rovinaté oblasti a chystají se vydat podle mapy ke studánce.
Tibor má mapu s měřítkem 1 : 50 000 a plánovaná trasa má na jeho mapě délku 4,2 cm.
Na Matyášově mapě tato trasa měří 28 mm.
Jaká je skutečná délka plánované trasy?
Z 12 shodných kvádrů jsou slepena dvě tělesa – krychle s hranou délky 9 cm (obrázek vlevo) a těleso tvaru schodiště (obrázek vpravo).
O kolik cm² se liší povrch tělesa tvaru schodiště a povrch krychle?
Na dvou jazykových školách se každý žák učí dva cizí jazyky. K angličtině, která je povinná pro všechny, volí žáci jako druhý cizí jazyk němčinu, francouzštinu, nebo španělštinu.
Grafy ukazují volbu druhého cizího jazyka na jednotlivých školách.
Přiřaďte ke každé otázce (15.1–15.3) správnou odpověď (A–F).
15.1 O kolik se liší celkový počet žáků na první a na druhé škole?
15.2 Kolik žáků z obou škol dohromady se učí francouzštinu?
15.3 O kolik žáků více se na první škole učí němčinu než francouzštinu?
Obrazec na obrázku se postupně vytváří přidáváním dalších řad podle následujících pravidel:
– Liché řady obsahují pouze čtverce o straně délky 1 cm.
– Sudé řady obsahují pouze obdélníky s rozměry 1 cm a 2 cm.
– První řada obsahuje jeden čtverec a každá další řada je vždy o 1 cm delší než předchozí řada.
– Ve třetí a každé další řadě má každý druhý čtyřúhelník šedou barvu. Všechny ostatní čtyřúhelníky v obrazci jsou bílé.
16.1 Určete nejvyšší pořadové číslo řady, která obsahuje právě 9 šedých obdélníků.
16.2 Určete celkový počet bílých čtyřúhelníků (čtverců i obdélníků dohromady) v části obrazce obsahující pouze 29. a 30. řadu.
16.3 Vypočtěte poměr obsahu bílé plochy ku obsahu šedé plochy v části obrazce obsahující pouze 50. a 51. řadu.