5. ročník · 2. řádný termín 2025 · 14 úloh
1.1 Když neznámé číslo vydělím sedmi, pak přičtu číslo 3 a výsledek zdvojnásobím, dostanu číslo 20.
Určete neznámé číslo.
1.2 Neznámé číslo zvětšené o jednu jeho polovinu se rovná 198.
Určete neznámé číslo.
1.3 Součet dvou neznámých čísel je 109 a jejich rozdíl je 13.
Určete obě neznámá čísla.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
2.1
2.2
2.3
Na šňůrku jsme navlékali korálky.
Korálky na šňůrce jsme rozdělili do čtyř skupin. Na počátku šňůrky i za každou skupinou jsme vytvořili uzlík.
První skupina má nejmenší počet korálků. Každá další skupina má 4krát více korálků než skupina před ní. Ve třetí skupině je 32 korálků.
3.1 Vypočtěte, kolik korálků je celkem navlečeno na šňůrce.
3.2 Určete, kolikrát více korálků má čtvrtá skupina než druhá skupina.
3.3 Na celé šňůrce se od počátku pravidelně střídají 4 černé a 1 bílý korálek.
Vypočtěte, kolik černých korálků je ve čtvrté skupině.
V restauraci byla na celý večer zarezervována čtvrtina všech stolů, což byly 4 stoly pro čtyři hosty a 5 stolů pro dva hosty.
4.1 Určete celkový počet stolů v restauraci.
4.2 Ze všech stolů v restauraci je polovina stolů pro dva hosty, třetina stolů je pro tři hosty a ostatní stoly jsou pro čtyři hosty.
Vypočtěte, kolik míst pro hosty je celkem u všech stolů v restauraci.
Na papír lepíme stejné samolepící čtverečky, které mají stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Vytváříme tak různé obdélníky, z nichž každý má obvod 18 cm. Jeden z takových obdélníků je na obrázku. Sousední čtverečky v obdélníku mají vždy jednu stranu společnou.
5.1 Vypočtěte, kolik cm měří nejdelší možná strana takového obdélníku.
5.2 Určete, kolik navzájem různých obsahů mají všechny takové obdélníky.
5.3 Vypočtěte v cm², jaký je největší možný obsah takového obdélníku.
Karel a Mirka zapsali na tabuli dvě různá dvojciferná čísla.
Karel ve svém čísle zapsal na místě desítek číslici o 3 větší než Mirka, ale na místě jednotek číslici o 2 menší než Mirka.
6.1 Vypočtěte, o kolik se liší Karlovo a Mirčino číslo.
6.2 Zapsaná čísla se liší o třetinu Karlova čísla.
Určete, jaké číslo zapsala na tabuli Mirka.
7.1 V rovině leží bod U a různoběžné přímky p, q.
Na přímkách p, q leží dvě strany pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Třetí strana BC tohoto trojúhelníku prochází bodem U.
Sestrojte vrcholy trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží bod K a různoběžné přímky r, s.
Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Strana KL tohoto obdélníku je rovnoběžná s přímkou r.
Na přímce s leží střed S strany KN a vrchol M obdélníku KLMN.
Sestrojte bod S a vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Věra, Pavel a Tomáš šetřili po dobu čtyř měsíců pouze padesátikorunové mince a všechny našetřené mince vkládali do kasičky.
Graf udává počet mincí, které děti vložily do kasičky v jednotlivých měsících.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Věra vložila do kasičky v lednu tolik korun, kolik našetřila během zbývajících tří měsíců dohromady.
8.2 V únoru vložili do kasičky Pavel s Věrou dohromady třikrát více korun než Tomáš.
8.3 Tomáš vložil v dubnu do kasičky více než jednu devítinu všech peněz, které našetřily za uvedené čtyři měsíce všechny tři děti dohromady.
Do prázdných bílých polí tabulky patří čísla 27, 50, 62 a ještě jedno neznámé číslo.
Každé číslo v šedém poli tabulky je součin čísel v příslušném řádku nebo sloupci.
Jaké je neznámé číslo, které patří do tabulky?
Záhon má tvar rovnostranného trojúhelníku. Celý záhon je osázen žlutě a fialově kvetoucími rostlinami, a to ve stejných rozestupech. Po jedné rostlině je i v každém vrcholu trojúhelníku.
Ze všech rostlin na záhoně je 39 rostlin rozmístěno po obvodu záhonu.
Žlutě kvetoucí rostliny vytvářejí v záhonu 6 stejných žlutých rovnostranných trojúhelníků.
Fialově kvetoucí rostliny tvoří 3 fialové rovnostranné trojúhelníky. Každý fialový trojúhelník má o 1 řadu rostlin více než žlutý trojúhelník. Rozmístění trojúhelníků je na obrázku vpravo.
Kolik žlutě kvetoucích rostlin vytváří jeden žlutý trojúhelník?
Záhon má tvar rovnostranného trojúhelníku. Celý záhon je osázen žlutě a fialově kvetoucími rostlinami, a to ve stejných rozestupech. Po jedné rostlině je i v každém vrcholu trojúhelníku.
Ze všech rostlin na záhoně je 39 rostlin rozmístěno po obvodu záhonu.
Žlutě kvetoucí rostliny vytvářejí v záhonu 6 stejných žlutých rovnostranných trojúhelníků.
Fialově kvetoucí rostliny tvoří 3 fialové rovnostranné trojúhelníky. Každý fialový trojúhelník má o 1 řadu rostlin více než žlutý trojúhelník. Rozmístění trojúhelníků je na obrázku vpravo.
Kolik fialově kvetoucích rostlin je vysazeno na celém záhonu?
Ve stavebnici jsou dva druhy kostek – krychle (K) a hranol (H), který lze složit ze dvou krychlí.
Adam a Marek postavili ze stavebnice dva stejně velké kvádry (viz obrázek).
Zatímco Adam použil jen hranoly, Markův kvádr obsahuje jak hranoly, tak krychle.
Jaký je největší možný počet hranolů (H) v kvádru, který postavil Marek?
Ve čtvercové síti je zakresleno 7 obrazců, které mají vrcholy v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Kolik obrazců má obsah 3 cm²?
13.2 Kolik obrazců je osově souměrných alespoň podle jedné osy souměrnosti?
13.3 Kolik světlých obrazců má stejný obvod jako tmavý trojúhelník?
Připojováním čtverečků k velkému bílému čtverci vytváříme obrazce (viz obrázek).
První obrazec má tvar čtverce a vznikl připojením 7 menších tmavých čtverečků.
Postupným připojením dalších 20 čtverečků dvou různých velikostí byl z prvního obrazce vytvořen druhý, který má také tvar čtverce.
Třetí obrazec vznikl z druhého připojením dalších 11 čtverečků a má tvar obdélníku.
První obrazec má obvod 80 cm.
14.1 Vypočtěte v cm obvod druhého obrazce.
14.2 Vypočtěte, o kolik cm se liší délky sousedních stran třetího obrazce.
14.3 Na obrázku dole je silně vyznačena uzavřená lomená čára, která kopíruje strany čtverečků ve třetím obrazci.
Určete v cm celkovou délku této lomené čáry.
