5. ročník · 1. řádný termín 2025 · 14 úloh
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
1.1
1.2
2.1 Tabulka má obsahovat všechna celá čísla od 0 do 8. Do prázdných polí tabulky se doplní chybějící čísla tak, aby byl součet v každém sloupci i v každém řádku stejný.
Určete číslo, které patří do prostředního pole tabulky.
2.2 V diagramu se do prázdných kroužků doplní taková čísla, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.
Určete obě čísla doplněná do prázdných kroužků.
Mirek má menší jízdní kolo než jeho táta. Mirek na rovné cestě zjišťoval, kolikrát se u obou
jízdních kol otočí přední kolo, jestliže obě jízdní kola urazí stejnou vzdálenost.
Když se Mirkovo přední kolo otočilo 30krát, tátovo přední kolo se otočilo jen 25krát.
Mirek a jeho táta urazili na svých jízdních kolech stejnou vzdálenost.
Vypočtěte, kolikrát se otočilo Mirkovo přední kolo,
3.1 jestliže se tátovo přední kolo otočilo 30krát,
3.2 jestliže tátovo přední kolo vykonalo o 30 otáček méně než Mirkovo přední kolo.
Velká kulička váží 30 gramů a malá kulička váží 20 gramů.
Anička položila na prázdnou váhu určitý počet velkých kuliček a dvojnásobný počet malých kuliček. Váha ukázala celkovou hmotnost 560 gramů.
Určete
4.1 počet všech kuliček (malých i velkých dohromady) položených na váze,
4.2 v gramech celkovou hmotnost všech malých kuliček položených na váze.
Náš dům má tři patra a bydlí v něm celkem 11 dětí.
V prvním a druhém patře bydlí dohromady 8 dětí.
Ve druhém patře bydlí jen dívky.
V prvním a třetím patře bydlí dohromady 5 chlapců a 3 dívky.
Ze všech chlapců z našeho domu pouze 3 chlapci nebydlí ve třetím patře.
Vypočtěte,
5.1 kolik chlapců bydlí ve druhém patře,
5.2 kolik dětí bydlí v prvním patře,
5.3 kolik dívek bydlí v našem domě.
Šestiúhelník tvaru domečku má obvod 24 cm.
Domeček lze rozdělit na dva čtyřúhelníky – střechu a přízemí.
Oba tyto čtyřúhelníky mají stejný obvod.
Střecha je složena ze tří rovnostranných trojúhelníků, přízemí má tvar obdélníku.
Vypočtěte v cm
6.1 obvod čtyřúhelníku představujícího střechu,
6.2 délku kratší strany obdélníku představujícího přízemí.
7.1 V rovině leží bod R a přímky p, q, které se protínají v bodě A.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Na jedné z přímek p, q leží vrchol B a na druhé přímce vrchol C tohoto obdélníku.
Bodem R prochází strana BC obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží bod S a různoběžné přímky m, n.
Na přímce m leží strana EF trojúhelníku EFG
a na přímce n leží strana EG tohoto trojúhelníku.
Bod S má od všech tří vrcholů trojúhelníku EFG stejnou vzdálenost.
Sestrojte vrcholy trojúhelníku EFG, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Graf udává počet všech členů (mužů a žen) turistického oddílu sledovaný v letech 2015–2018.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Počet mužů v turistickém oddílu byl v roce 2015 o jednu třetinu menší než v roce 2016.
8.2 Počet členů turistického oddílu byl v roce 2017 o jednu devítinu větší než v roce 2016.
8.3 Ve sledovaném období se počet žen v turistickém oddílu poprvé snížil oproti předchozímu roku až v roce 2018.
Farmář měl původně 7 krav. Každá z nich nadojila denně 15 litrů mléka.
Farmář 5 svých krav prodal, ale přikoupil několik dalších krav.
Každá z přikoupených krav nadojí denně 20 litrů mléka.
Celkové množství mléka, které původních 7 farmářových krav nadojilo za dva dny, všechny
nynější farmářovy krávy dohromady nadojí za jeden den.
Kolik krav farmář přikoupil?
Maminka rozdělila peníze mezi své tři děti. Janě dala pětinu celkové částky,
Ivo dostal dvakrát více peněz než Jana a zbylých 240 korun dala maminka Evě.
Kolik korun celkem rozdělila maminka mezi své tři děti?
Ve čtvercové síti jsou zakresleny trojúhelníky ABC, KLM a čtverec DEFG.
Vrcholy všech těchto obrazců leží v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
O kolik cm se liší obvod trojúhelníku ABC a obvod čtverce DEFG?
Ve čtvercové síti jsou zakresleny trojúhelníky ABC, KLM a čtverec DEFG.
Vrcholy všech těchto obrazců leží v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
O kolik cm² se liší obsah trojúhelníku ABC a obsah trojúhelníku KLM?
Kostka tvaru krychle má na třech stěnách po 1 tečce a na zbývajících třech
stěnách po 3 tečkách. Součet počtu teček na protějších stěnách je vždy 4.
Počet všech teček na povrchu kostky je tedy 12.
Z takovýchto kostek slepíme tři tělesa.
Kostky před slepováním vhodně natočíme, aby byly splněny následující podmínky:
První těleso má na svém povrchu co nejvíce teček a zbývající dvě tělesa co nejméně teček.
Přiřaďte ke každému tělesu (13.1–13.3) počet všech teček na jeho povrchu (A–F).
13.1 První těleso:
13.2 Druhé těleso:
13.3 Třetí těleso:
Poutník měl u sebe 54 dukátů, stejně jako kouzelník.
Kouzelník mu prozradil kouzlo:
„Když mi dáš právě tolik dukátů, abys měl polovinu toho, co budu mít i s darovanými dukáty já, zbytek tvých dukátů se zdvojnásobí a budeme mít opět stejně. Pokud to však zkusíš, ale nedokážeš, o všechny dukáty přijdeš.“
14.1 Poutník dal kouzelníkovi správný počet dukátů a zbytek dukátů se mu zdvojnásobil.
Určete, kolik dukátů dal poutník kouzelníkovi.
14.2 Protože kouzlo poprvé fungovalo, poutník jej použil ještě jednou.
Vypočtěte, kolik dukátů měl poutník, když se kouzlo vyplnilo podruhé.
14.3 Poutník kouzla několikrát využil. Když si správně spočítal, že už pomocí kouzla nemůže další dukáty získat a že by při dalším pokusu určitě o všechny přišel, dál nepokračoval.
Kouzelníkovi poděkoval a rozloučil se s ním.
Vypočtěte, kolik dukátů měl poutník, když se s kouzelníkem rozloučil.