5. ročník · ilustrační test 2021 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
2.1 Cesta tam trvala 1 hodinu a 14 minut. Zpáteční cesta byla o 46 minut kratší.
Vypočtěte v hodinách a minutách, jak dlouho trvala celá cesta (tam i zpět).
2.2 Na vrcholu hory stojí vysílač. Jeho dolní plošina je v nadmořské výšce 2 km a horní plošina je ještě o 13 000 cm výše.
Vypočtěte v metrech nadmořskou výšku horní plošiny vysílače.
Ze shodných papírových obdélníků tvoříme modely jídelních setů.
Celý papírový obdélník představuje stůl.
Obdélník je možné rozstřihnout na 3 shodné čtverce.
Čtverec představuje židli.
Kompletní jídelní set obsahuje 1 stůl a 4 židle, tedy 1 obdélník a 4 čtverce.
3.1 Použijeme právě tolik papírových obdélníků, abychom z nich vytvořili
30 kompletních jídelních setů a nezbyl žádný nevyužitý čtverec ani obdélník.
Vypočtěte, kolik papírových obdélníků na všechny stoly a židle použijeme.
3.2 Z 56 papírových obdélníků vytvoříme kompletní jídelní sety.
Po jejich sestavení nezbude žádný nevyužitý čtverec ani obdélník.
Vypočtěte, kolik obdélníků použijeme na židle, tedy kolik jich rozstříháme na čtverce.
Na záhonu je v každém z 10 řádků stejný počet květin. První květina ve druhém a každém dalším řádku je vždy na úrovni druhé květiny předchozího řádku.
Rozestupy mezi sousedními květinami v řádcích i sloupcích jsou stejné.
Květiny v 1. a 10. řádku, které jsou ve stejném sloupci, mají vzdálenost 270 cm.
Předposlední květina v 1. řádku je ve stejném sloupci jako druhá květina v 10. řádku.
(Při výpočtech rozměry květin zanedbáváme.)
Vypočtěte
4.1 v cm rozestup mezi sousedními květinami,
4.2 počet květin vysázených v jednom řádku.
Kouzelník přinesl víle kouzelný podnos se samými bílými perlami.
Za každou bílou perlu, kterou víla odebrala z podnosu, se na podnose okamžitě vykouzlily 3 růžové perly.
Víla nejprve z podnosu odebrala 20 bílých perel na čelenku a pak na podnose napočítala celkem 90 perel (růžových a bílých).
Poté vytvořila korunku pro královnu. Nejprve do korunky vsadila zbývající bílé perly, pak všechny růžové, až podnos zůstal prázdný.
Vypočtěte,
5.1 kolik bílých perel přinesl kouzelník na podnose,
5.2 kolik perel víla vsadila do korunky pro královnu.
V počítačové hře je díl složený ze tří stejných krychlí zobrazen v 8 různých polohách.
V počítačové hře je v rohu místnosti složena stavba ze tří těchto dílů, přičemž každý díl je v jiné poloze.
(Např. nemohly být použity současně díly v polohách 3, 3, 2, neboť dvě z nich jsou stejné.)
Napište trojici různých čísel, která označují polohy dílů ve složené stavbě.
Uveďte všechna 3 možná řešení.
Pozor, za uvedení chybných řešení ztrácíte body.
7.1 V rovině leží přímka p a přímka a procházející bodem A.
Bod A je vrchol čtverce ABCD, jeho strana AB leží na přímce a.
Na přímce p leží jeden z vrcholů B, D tohoto čtverce.
Čtverec ABCD má s přímkou p jediný společný bod.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží polopřímka KX a bod S.
Bod K je vrchol rovnoramenného trojúhelníku KLM.
Bod S je střed úsečky KM. Úsečka KM tvoří jedno z obou ramen trojúhelníku KLM.
Na polopřímce KX leží vrchol L tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrcholy L, M trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny tři tmavé obrazce C, Z, E ve tvaru těchto písmen.
Vrcholy všech obrazců leží v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obrazce C je menší než 4 cm².
8.2 Obsah obrazce Z je menší než obsah obrazce E.
8.3 Obvod obrazce E je o 2 cm menší než obvod obrazce Z.
Divadelní představení mělo dvě dějství a mezi nimi přestávku v délce 20 minut.
Celé představení (včetně přestávky) bylo šestkrát delší než samotná přestávka.
První dějství bylo o 12 minut delší než druhé dějství.
Kolik minut trvalo druhé dějství?
Ošatka váží o 60 gramů více než 2 housky, ale o 75 gramů méně než 5 housek.
Všechny housky jsou stejné.
Kolik váží ošatka?
V tabulce jsou zaznamenány nejnižší a nejvyšší denní teploty (ve stupních Celsia) naměřené na meteorologické stanici v jednotlivých dnech týdne. Některé hodnoty chybí.
Rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší denní teplotou byl stejný v pátek, v sobotu i v neděli.
Jaký je rozdíl mezi nejvyšší teplotou naměřenou v průběhu celého týdne a nejnižší teplotou naměřenou v průběhu celého týdne?
Na pouti bylo zprovozněno 5 atrakcí L, M, N, O a P.
Ve zkušebním provozu se na atrakce prodaly lístky celkem za 770 korun.
Přitom se za všechny lístky na atrakci M zaplatilo stejně jako na atrakci P.
Levý graf znázorňuje ceny lístků v korunách za jednotlivé atrakce, pravý graf počty prodaných lístků.
(Např. na atrakci O se ve zkušebním provozu žádný lístek neprodal.)
V každém grafu jeden údaj chybí (sloupec s otazníkem).
Kolik korun stál lístek na atrakci M?
Ve městě jsou tři střední školy.
Na školu X se přihlásilo 450 žáků. Přihlášených žáků bylo třikrát více než přijatých.
Na školu Y se přihlásilo o třetinu méně žáků než na školu X. Třetina žáků přihlášených na školu Y nebyla přijata.
Na školu Z se přihlásilo o polovinu více žáků než na školu X. Na školu Z byla přijata jen pětina přihlášených žáků.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) odpovídající odpověď (A–F).
13.1 Kolik žáků bylo přijato na školu X?
13.2 Kolik žáků bylo přijato na školu Y?
13.3 Kolik žáků bylo přijato na školu Z?
Čtvercová deska má v každé řadě i v každém sloupci 15 polí.
V prvním tahu se položí jeden žeton na prostřední pole desky.
Ve druhém a každém dalším tahu se položí po jednom žetonu na všechna neobsazená pole, která svou stranou sousedí s poli obsazenými žetony v předchozích tazích.
Teprve po posledním tahu bude ležet na každém poli desky jeden žeton.
Na obrázku je stav bezprostředně po třetím tahu. Číslo určuje, v kolikátém tahu se žeton položí na desku. (Není zobrazena celá deska.)
Určete,
14.1 kolik žetonů bude celkem na desce bezprostředně po pátém tahu,
14.2 kolik žetonů se na desku položí v posledním tahu,
14.3 kolik neobsazených polí bude na desce bezprostředně po 12. tahu.