5. ročník · 2. náhradní termín 2021 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
Na číselné ose je zobrazeno šestnáct stejných dílků, číslo 45 a dvě neznámá čísla A a B.
Číslo B je dvakrát větší než číslo A. Součet čísel A a B je stejný jako součet čísel 45 a C.
K odpovídajícímu bodu číselné osy zapište
2.1 číslo 0,
2.2 číslo C.
3.1 Telefonní hovor trval 8 minut a 55 sekund. Během hovoru blikala žárovka.
Žárovka poprvé blikla po prvních 25 sekundách hovoru a poté znovu po každých 25 sekundách.
Určete, kolikrát během celého hovoru blikla žárovka.
3.2 Řeka Labe protéká pouze dvěma státy a délka celého jejího toku je 1094 km.
V Německu je tok Labe o 352 km delší než v České republice.
Vypočtěte délku toku Labe v Německu.
V dětské hře se smí provádět pouze následující nákupy:
– za 5 mincí lze koupit 3 autíčka,
– za 3 mince lze koupit 4 figurky.
4.1 Amélie si chce koupit několik autíček a dvakrát tolik figurek.
Určete nejmenší počet mincí, které k takovému nákupu potřebuje.
4.2 Franta si chce koupit přesně o 10 autíček více než figurek.
Určete nejmenší počet mincí, které k takovému nákupu potřebuje.
Bílá krabička je prázdná, v zelené krabičce jsou jen zelené kuličky a v modré krabičce jsou jen modré kuličky. Modrých kuliček je 60.
Do bílé krabičky přendáme ze zelené a modré krabičky tolik kuliček, aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček.
Ze zelené krabičky tak musíme přendat o 9 kuliček více než z modré krabičky.
5.1 Určete počet všech zelených kuliček.
5.2 Vypočtěte, kolik kuliček zůstane v modré krabičce.
5.3 Vypočtěte, kolik zelených kuliček přendáme do bílé krabičky.
Obrazec ABCDEF se skládá ze čtverce, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku.
Obvod čtverce je 24 cm, obvod rovnoramenného trojúhelníku je o třetinu větší než obvod čtverce.
Vypočtěte v cm obvod
6.1 rovnostranného trojúhelníku,
6.2 rovnoramenného trojúhelníku,
6.3 celého obrazce ABCDEF.
7.1 V rovině leží body N, O, P.
Body N, O jsou středy protějších stran AB a CD obdélníku ABCD a bod P leží na straně BC tohoto obdélníku.
Sestrojte vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
7.2 V rovině leží polopřímka LS a bod U.
Bod L je vrchol rovnoramenného trojúhelníku KLM, bod S je střed strany LM.
V tomto trojúhelníku je každé z obou ramen dvakrát delší než základna.
Bod U leží uvnitř trojúhelníku KLM.
Sestrojte vrcholy K, M trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna 3 řešení.
Ve čtvercové síti jsou z tmavých čtverců složeny tři útvary A, B, C.
Ke každému útvaru doplňte jediný tmavý čtverec tak, aby byl útvar osově souměrný a měl co nejvíce různých os souměrnosti (sestrojených svisle, vodorovně nebo šikmo).
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Útvar A doplněný o požadovaný čtverec má 4 osy souměrnosti.
8.2 Útvar B doplněný o požadovaný čtverec má 2 osy souměrnosti.
8.3 Útvar C doplněný o požadovaný čtverec má pouze 1 osu souměrnosti.
Soutěž měla čtyři kola. V grafu jsou uvedeny výsledky družstva v prvních třech kolech.
V 1. kole družstvo získalo o 15 bodů méně než ve 2. kole.
Ve 4. kole družstvo získalo o polovinu více bodů než ve 3. kole.
Kolik bodů získalo družstvo ve 4. kole?
Všechny díly stavebnice jsou pravidelné čtyřboké hranoly s rozměry 1 cm × 1 cm × 2 cm.
Ve stavbě, která má podobu tří spojených kvádrů, jsou jednotlivé díly naskládány bez mezer tak, aby stavba obsahovala co největší počet stojících dílů. Stojící díl má dole čtvercovou stěnu, ležící díl nikoli.
Kolik ležících dílů stavba obsahuje?
Provaz je 216 cm dlouhý. Třetina tohoto provazu je dvakrát delší než nit.
Nit rozstřihneme na tři stejně dlouhé části.
O kolik cm je provaz delší než jedna část niti?
Podél řeky byl z dlouhých a krátkých tyček postaven plot jako na obrázku.
Některé tyčky plotu slouží jako opěry. Každá opěra je sestavena ze dvou dlouhých tyček, které jsou opatřeny patkami.
Plot začíná i končí opěrou a opěry se v plotu pravidelně opakují. Mezi každými dvěma sousedními opěrami jsou už jen svislé tyčky bez patek, a to vždy tři dlouhé a čtyři krátké.
Všech dlouhých tyček (s patkami i bez patek) je v celém plotu o 80 více než krátkých.
Kolik patek bylo použito na stavbu celého plotu?
V nákresu se do prázdných kroužků doplňují čísla v souladu se všemi uvedenými výpočty.
(Ve vzorovém nákresu patří do silně ohraničeného kroužku číslo 12.)
Přiřaďte ke každému nákresu (13.1–13.3) číslo (A–F), které patří do silně ohraničeného kroužku.
13.1
V nákresu se do prázdných kroužků doplňují čísla v souladu se všemi uvedenými výpočty.
(Ve vzorovém nákresu patří do silně ohraničeného kroužku číslo 12.)
Přiřaďte ke každému nákresu (13.1–13.3) číslo (A–F), které patří do silně ohraničeného kroužku.
13.1
13.2
13.3
Do řady po sobě jdoucích kladných celých čísel přidáme za každé číslo dělitelné třemi toto číslo ještě jednou.
Nová řada tak všechna čísla dělitelná třemi obsahuje dvakrát.
V nové řadě je na 1. až 17. místě následujících 17 čísel:
1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, …
Určete,
14.1 na kolikátém místě nové řady je číslo 100,
14.2 které číslo je na 100. místě nové řady,
14.3 na kolika místech nové řady je mezi čísly 1 až 101 uvedeno sudé číslo.