5. ročník · ilustrační test 2020 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
2.1
2.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
V charitativním běžeckém závodě tříčlenných štafet muselo každé družstvo uběhnout celkem 36 km.
Za družstvo A postupně běželi Adam, Boris a Ctirad.
Boris se Ctiradem uběhli dohromady třikrát delší vzdálenost než Adam.
Ctirad uběhl o 5 km delší vzdálenost než Boris.
Vypočtěte, kolik km ve štafetě uběhl
3.1 Adam,
3.2 Boris,
3.3 Ctirad.
Školu navštěvuje 400 žáků.
Každý žák školy se učí anglicky nebo německy, někteří studují dokonce oba jazyky.
Anglicky se učí 288 žáků školy. Třetina žáků, kteří se učí anglicky, se učí také německy.
Vypočtěte, kolik žáků školy se učí
4.1 jen jeden jazyk (jen anglicky, nebo jen německy),
4.2 německy.
Soutěže se zúčastnily tři týmy. Jejich výkony hodnotilo 10 rozhodčích.
Každý rozhodčí přidělil každému týmu jedno ze tří možných míst (každému týmu jiné).
Tým získal za každé 1. místo 4 body, za každé 2. místo 2 body a za každé 3. místo 1 bod.
Zvítězil tým s nejvyšším počtem získaných bodů.
Do tabulky se zapisují počty přidělených míst a celkové počty bodů.
Tým A získal v soutěži jen o 3 body méně než vítězný tým.
Vypočtěte,
5.1 kolik bodů získal tým A,
5.2 kolik bodů získaly dohromady týmy B a C,
5.3 kolik druhých míst získal tým B.
V pásu čtvercové sítě se pravidelně opakuje vzor osmi šipek, které spojují po sobě jdoucí celá čísla 0, 1, 2, 3, 4 atd.
Na obrázku jsou dvě části tohoto pásu.
V první části s čísly od 0 do 20 je vyznačeno pouze několik čísel a šipky mezi nimi.
6.1 V první části pásu doplňte chybějící čísla od 0 do 19 a šipky mezi nimi.
6.2 V druhé části pásu doplňte čísla od 146 do 150 a šipky mezi nimi.
7.1 V rovině leží tři různé body A, M, N.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Uvnitř jedné strany tohoto obdélníku leží bod M a uvnitř protější strany bod N.
Obdélník ABCD je možné rozdělit na dva čtverce.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body O, S a přímka p procházející bodem O.
Bod O je vrchol pravoúhlého trojúhelníku OPQ.
Nejkratší strana OP tohoto trojúhelníku leží na přímce p.
Všechny vrcholy trojúhelníku OPQ mají stejnou vzdálenost od bodu S (leží na kružnici se středem S).
Sestrojte vrcholy P, Q trojúhelníku OPQ, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Ve čtvercové síti je zakreslen obrazec, který se skládá z šedých a černých částí. Černé části tvoří 4 menší a 2 větší trojúhelníky.
Všechny vrcholy trojúhelníků jsou v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má obsah 1 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah většího černého trojúhelníku je o 1 cm větší než obsah menšího černého trojúhelníku.
8.2 Obsah všech šedých částí obrazce je 10 cm.
8.3 Obsah všech černých částí obrazce je o 4 cm menší než obsah všech šedých částí obrazce.
Kristýna čte dobrodružnou knihu. Naplánovala si, že každý den přečte stejný počet stránek, aby celou knihu přečetla přesně za tři týdny. Svůj plán dodržuje. Na četbu jí zbývá ještě 10 dní a už přečetla 132 stran.
Kolik stran má dobrodružná kniha?
Máme vytvořit všechny možné příklady na násobení takových dvou celých čísel od 1 do 105, abychom dostali výsledek 105.
Ukázka tří různých příkladů:
Kolik různých příkladů lze požadovaným způsobem sestavit?
Marta postavila na podložce krychli, která měla v každé řadě 4 krychličky.
Když z krychle odebrala několik krychliček, vytvořila 1. stavbu. Po odebrání dalších krychliček vytvořila 2. stavbu a z té nakonec vytvořila 3. stavbu.
Kolik krychliček musela Marta odebrat z 1. stavby, aby vytvořila 2. stavbu?
Marta postavila na podložce krychli, která měla v každé řadě 4 krychličky.
Když z krychle odebrala několik krychliček, vytvořila 1. stavbu. Po odebrání dalších krychliček vytvořila 2. stavbu a z té nakonec vytvořila 3. stavbu.
Kolik krychliček musela Marta odebrat z 2. stavby, aby vytvořila 3. stavbu?
Čtyři děti Anna, Běla, Cyril a Dan společně našetřily každý měsíc 100 korun.
V grafu jsou zobrazeny částky, kterými děti přispívaly v jednotlivých měsících.
Přiřaďte ke každé úloze (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Ve kterém měsíci Anna přispěla čtyřikrát větší částkou než Cyril?
13.2 Ve kterém měsíci Běla přispěla částkou o čtvrtinu větší než Dan?
13.3 Kterému měsíci odpovídá následující graf?
Obdélníková mozaika z bílých a šedých čtverců se tvoří podle následujících pravidel:
– Počet sloupců v obdélníku je o 1 větší než počet řad.
– Bílé čtverce obklopují šedý obdélník pouze v jedné vrstvě.
Vypočtěte,
14.1 kolik šedých čtverců je v mozaice, která obsahuje celkem 12 řad,
14.2 kolik šedých čtverců je v mozaice, která má 70 bílých čtverců,
14.3 kolik bílých čtverců je v mozaice, která má celkem 380 čtverců (šedých i bílých).