5. ročník · 1. řádný termín 2020 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
2.1 Sjezdovka je o polovinu delší než lanovka. Jejich délky se liší o čtvrt kilometru.
Vypočtěte v metrech délku sjezdovky.
2.2 Jízda lanovkou trvala 1 minutu a 24 sekund.
Lyžař sjel sjezdovku za dobu o třetinu kratší.
Vypočtěte v sekundách, za jak dlouho sjel lyžař sjezdovku.
Na každé z 6 kartiček bylo zapsáno jedno číslo od 1 do 6.
Žádná dvojice kartiček neobsahovala stejné číslo.
Tři kartičky měl Eda a zbývající tři Petr.
Součet čísel na Edových kartičkách byl o 3 větší než součet čísel na Petrových kartičkách.
Určete, která čísla byla na Petrových kartičkách.
Najděte všechna řešení.
(Nezapisujte čísla na Edových kartičkách.)
Děti koupily mamince k narozeninám kytici růží, bonboniéru, ozdobnou záložku a knihu.
Kytice s bonboniérou stály celkem 180 korun. Kytice byla dvakrát dražší než bonboniéra.
Všechny čtyři dárky stály celkem 310 korun. Samotná kniha byla o 100 korun dražší než ozdobná záložka.
Vypočtěte,
4.1 kolik korun zaplatily děti za kytici růží,
4.2 kolik korun stála ozdobná záložka.
Kouzelník přinesl víle kouzelný podnos se 42 bílými perlami.
Víla z podnosu odebírala perly na šperky. Za každou odebranou bílou perlu se na podnose okamžitě vykouzlily 4 růžové perly, ale na růžové perly kouzlo nefungovalo.
Z prvních 30 odebraných bílých perel víla vytvořila náhrdelník. Když ho dokončila, začala z podnosu odebírat další perly (bílé i růžové) na korunku. Perly na korunku odebírala tak dlouho, dokud nebyl podnos prázdný.
Vypočtěte,
5.1 kolik perel bylo na podnose, když víla dokončila náhrdelník,
5.2 kolik perel odebrala víla z podnosu na korunku.
Každý ze tří spolužáků měl zapsat co nejvíce hlavních měst evropských států.
Adam zapsal 12 hlavních měst, stejně jako Bětka, ale Eliška jich zapsala jen 6.
Mezi všemi zapsanými hlavními městy byla 2 města zapsána třikrát, 7 měst dvakrát a ostatní jen jedenkrát.
Vypočtěte,
6.1 kolik hlavních měst bylo zapsáno jen jedenkrát,
6.2 kolik různých hlavních měst bylo celkem zapsáno.
7.1 V rovině leží polopřímka XY a bod A.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Jiné dva vrcholy tohoto obdélníku leží na polopřímce XY a délka strany AB je 7 cm.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží přímka p a body N, O.
Body N, O jsou vrcholy trojúhelníku NOP. Vrchol P tohoto trojúhelníku leží na přímce p.
Délka strany NO je polovinou délky strany OP.
Sestrojte vrchol P trojúhelníku NOP, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny dva tmavé obrazce A, B.
Vrcholy obou obrazců leží v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obrazce A je 7 cm².
8.2 Obsah obrazce B je o 1 cm² větší než obsah obrazce A.
8.3 Obvod obrazce B je stejný jako obvod obrazce A.
Adéla a Hana dostaly stejnou knihu.
Hana přečetla z knihy denně 10 stran. Adéla přečetla celou knihu za 8 dní a každý den z ní přečetla o polovinu více stran než Hana.
Za kolik dní přečetla knihu Hana?
Všichni žáci 4. a 5. třídy se zúčastnili soutěže, v níž mohl každý z nich získat 0 až 3 body.
V následujícím grafu jsou uvedeny počty žáků, kteří získali v soutěži daný počet bodů, jeden údaj však chybí.
Žáci 4. třídy získali v soutěži celkem o 2 body méně než žáci 5. třídy.
Kolik bodů celkem získali v soutěži žáci 5. třídy?
Všichni žáci 4. a 5. třídy se zúčastnili soutěže, v níž mohl každý z nich získat 0 až 3 body.
V následujícím grafu jsou uvedeny počty žáků, kteří získali v soutěži daný počet bodů, jeden údaj však chybí.
Žáci 4. třídy získali v soutěži celkem o 2 body méně než žáci 5. třídy.
Kolik žáků chodí do 5. třídy?
První číslo je čtvrtinou druhého čísla.
Třetí číslo je 64, což je čtyřnásobek druhého čísla.
Jaké je první číslo?
Ve stavebnici je 18 stejných krychlí. Krychle mají na každé stěně jeden puntík. Na každé krychli jsou 2 bílé a 4 černé puntíky.
Bílé puntíky jsou na krychli umístěny vždy proti sobě (buď nahoře a dole, nebo vpředu a vzadu, nebo vpravo a vlevo).
Slepili jsme první a druhé těleso, každé z 6 krychlí. První těleso má na celém svém povrchu (tedy i zespodu) 26 puntíků (bílých i černých dohromady).
Podle schématu slepíme ze zbývajících 6 krychlí třetí těleso.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Jaký je počet černých puntíků na povrchu prvního tělesa?
13.2 Jaký je počet černých puntíků na povrchu druhého tělesa?
13.3 Jaký je největší možný počet černých puntíků na povrchu třetího tělesa?
První obrazec je sestaven z 9 sirek, druhý obrazec je sestaven ze 13 sirek a třetí i všechny následující obrazce se postupně zvětšují podle téhož pravidla.
Určete,
14.1 o kolik sirek má 5. obrazec více než 3. obrazec,
14.2 z kolika sirek je sestaven 20. obrazec,
14.3 kolikátý obrazec je sestaven ze 129 sirek.