5. ročník · 2. řádný termín 2019 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
2.1
2.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Aleš má v pravé kapse o polovinu méně korun než v levé kapse.
Kdyby přendal 40 korun z levé kapsy do pravé, měl by v obou kapsách stejně.
Vypočtěte,
3.1 o kolik korun má Aleš v levé kapse více než v pravé,
3.2 kolik korun má Aleš celkem v obou kapsách.
Chovatel chová dospělé kočky a koťata. Kupuje jim univerzální granule balené vždy ve stejných pytlích.
Za jeden den sežerou 3 koťata stejné množství granulí jako 2 dospělé kočky.
Celý pytel granulí mají 2 dospělé kočky přesně na 6 dní.
(Každá dospělá kočka sežere denně stejné množství granulí. Totéž platí o koťatech.)
Vypočtěte,
4.1 kolik koťat sežere za 1 den stejné množství granulí jako 6 dospělých koček,
4.2 kolik dospělých koček sežere půl pytle granulí přesně za 3 dny,
4.3 na kolik dní má jeden pytel granulí 1 kotě.
Děti měřily šířku hřiště pomocí tyčí dvou různých délek.
Adam na celou šířku hřiště naskládal těsně za sebou 11 dlouhých tyčí a 2 krátké, zatímco Markéta 4 dlouhé tyče a 23 krátkých.
Určete,
5.1 kolik krátkých tyčí nahradí jednu dlouhou tyč,
5.2 kolika krátkými tyčemi odměříme celou šířku hřiště.
Na papírové pásce jsou vyznačeny shodné čtverečky. Adéla z pásky odstřihla 3 proužky tvaru obdélníku, první proužek je nejkratší a třetí je nejdelší.
– Třetí proužek je šestkrát delší než první a skládá se jen z celých čtverečků.
– Druhý proužek je čtyřikrát delší než první a skládá se přesně z 10 čtverečků.
– První proužek obsahuje kromě 2 celých čtverečků ještě 2 cm pásky.
Určete
6.1 počet čtverečků na třetím proužku,
6.2 v cm šířku papírové pásky,
6.3 v cm délku prvního proužku.
7.1 V rovině leží bod O, přímka p a kružnice k se středem S. Bod A je jedním ze dvou průsečíků přímky p a kružnice k.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Strana AB tohoto obdélníku leží na přímce p, bod S leží uvnitř některé ze tří zbývajících stran obdélníku ABCD.
Jeden krajní bod strany, která obsahuje bod S, leží na kružnici k.
Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy B, C, D obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 Body A, O jsou vrcholy trojúhelníku AOP. Vrchol P tohoto trojúhelníku leží na přímce p.
Strana AO má stejnou délku jako jedna z dalších stran trojúhelníku AOP.
Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol P trojúhelníku AOP a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Čtvercová síť je tvořena čtverečky o obsahu 1 cm².
Ve čtvercové síti je zakreslen čtverec, který je rozdělen na 3 trojúhelníky a tmavý obrazec.
Trojúhelníky jsou označeny písmeny A až C.
Vrcholy všech útvarů leží v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah trojúhelníku A je dvojnásobkem obsahu trojúhelníku B.
8.2 Obsah celého čtverce je 12krát větší než obsah trojúhelníku C.
8.3 Obsah tmavého obrazce je větší než 15 cm².
Umělec prodal v létě 72 obrazů. Na podzim prodal o čtvrtinu obrazů méně než v létě.
V zimě pak prodal jen osminu toho, co prodal v létě.
Kolikrát více obrazů umělec prodal na podzim než v zimě?
Do prázdného klobouku jsme vysypali červené a zelené kuličky, zelených bylo o 6 více než červených.
Pak jsme z klobouku vytáhli třetinu všech červených a třetinu všech zelených kuliček. V klobouku tak ubylo 12 kuliček.
Kolik červených kuliček v klobouku zbylo?
V grafu jsou všichni žáci třídy rozděleni podle počtu svých sourozenců do čtyř skupin.
Ve třídě je celkem 30 žáků a s nimi do třídy nechodí žádný z jejich sourozenců.
Pouze jeden žák má 3 sourozence.
Skupina žáků se 2 sourozenci tvoří šestinu žáků třídy.
Žáků, kteří mají nějakého sourozence (jednoho, dva, nebo tři), je dvakrát více než těch, kteří žádného sourozence nemají.
Kolik žáků třídy nemá žádného sourozence?
V grafu jsou všichni žáci třídy rozděleni podle počtu svých sourozenců do čtyř skupin.
Ve třídě je celkem 30 žáků a s nimi do třídy nechodí žádný z jejich sourozenců.
Pouze jeden žák má 3 sourozence.
Skupina žáků se 2 sourozenci tvoří šestinu žáků třídy.
Žáků, kteří mají nějakého sourozence (jednoho, dva, nebo tři), je dvakrát více než těch, kteří žádného sourozence nemají.
Kolik sourozenců mají dohromady všichni žáci třídy?
Na podložce stavíme různé stavby ze stejných krychliček. Každá krychlička stavby stojí buď na podložce, nebo na jiné krychličce.
Stavbu z krychliček popisujeme dvěma plánky.
Na prvním plánku jsou v jednotlivých polích uvedeny počty krychliček nad sebou při pohledu shora. Na druhém plánku jsou počty krychliček za sebou při pohledu zepředu.
Na pláncích jiné stavby jsou tři čísla zakryta šedými kartičkami K, L, M.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Jaké číslo je zakryté kartičkou K?
13.2 Jaké číslo je zakryté kartičkou L?
13.3 Jaký je součet čísel zakrytých kartičkami L a M?
Obkladač vytváří obdélníkovou mozaiku z šedých a bílých čtvercových dlaždic stejné velikosti.
V 1. kroku položil vedle sebe dvě šedé dlaždice.
Ve 2. kroku dlaždice obklopil zleva a shora jednou vrstvou bílých dlaždic.
Ve 3. kroku sestavenou část obklopil zleva a shora jednou vrstvou šedých dlaždic a ve 4. kroku zleva a shora jednou vrstvou bílých dlaždic.
(Každá přidaná vrstva má tvar L a poslední z nich je vždy vyznačena čárkovaně.)
V následujících krocích se stejným způsobem přidává střídavě vrstva šedých a vrstva bílých dlaždic. V dokončené mozaice bude 20 řad dlaždic.
Určete,
14.1 v kolikátém kroku přidá obkladač k mozaice 18 dlaždic,
14.2 kolik dlaždic dohromady bude obsahovat dokončená mozaika (s 20 řadami),
14.3 kolik šedých dlaždic bude v dokončené mozaice (s 20 řadami) v 11. řadě zdola.