CERMAT úlohy na téma „Geometrie - Konstrukční úlohy". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
V rovině leží polopřímky AP, AQ a přímka c kolmá k polopřímce AP.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Na polopřímce AP leží vrchol B tohoto rovnoběžníku, na polopřímce AQ vrchol D a na přímce c vrchol C.
Výška na stranu AB rovnoběžníku ABCD měří 4 cm.
Sestrojte vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží body A, M.
Body A, M jsou vrcholy rovnostranného trojúhelníku AMC.
Body A, C jsou zároveň vrcholy trojúhelníku ABC.
Bod M leží uvnitř strany BC trojúhelníku ABC a strana BC je dvakrát delší než strana AC.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, B, M.
Body A, B jsou vrcholy kosočtverce ABCD.
Bod M leží na některé z úhlopříček tohoto kosočtverce.
Sestrojte vrcholy C, D kosočtverce ABCD, označte je písmeny a kosočtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka p a body Q, S.
Bod S je střed základny AB rovnoramenného trojúhelníku ABC.
Základna AB je kolmá na přímku p a vrchol A leží na přímce p.
Vrchol C trojúhelníku ABC leží na přímce AQ.
Sestrojte vrcholy trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem A.
Bod A je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC, jehož strany AC a BC mají stejnou délku.
Bod S je střed strany AC a na přímce p leží střed P strany BC trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrchol C, střed P a vrchol B, označte je písmeny a narýsujte trojúhelník ABC.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body U, V a přímka k.
Bod U leží uvnitř strany KN obdélníku KLMN.
Na přímce k leží strana KL tohoto obdélníku.
Bod V má stejnou vzdálenost od všech čtyř vrcholů obdélníku KLMN.
Sestrojte všechny vrcholy obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží přímka p a body B, D.
Body B, D jsou vrcholy čtverce BCDE.
Vrchol C tohoto čtverce má od přímky p větší vzdálenost než bod B.
8.1 Sestrojte vrcholy C, E čtverce BCDE, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
8.2 Body B, C, D jsou zároveň vrcholy lichoběžníku ABCD.
Vrchol A tohoto lichoběžníku leží na přímce p.
{{note}}Sestrojte vrchol A lichoběžníku ABCD, označte ho písmenem a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body D, S, U.
Bod D je vrchol obdélníku ABCD.
Bod S je střed kružnice k, na níž leží všechny vrcholy tohoto obdélníku.
Bodem U prochází přímka u, na které leží vrcholy A, C obdélníku ABCD.
Sestrojte kružnici k a vrcholy A, B, C obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží body B, C, O.
Body B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Polopřímka BC tvoří rameno vnitřního úhlu trojúhelníku ABC při vrcholu B a přímka BO je osa tohoto úhlu.
Vrcholy A i B mají stejnou vzdálenost od bodu O.
8.1 Sestrojte obě ramena vnitřního úhlu trojúhelníku ABC při vrcholu B.
8.2 Sestrojte vrchol A trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body E, F, G.
Body E, F, G jsou vrcholy rovnoramenného lichoběžníku EFGH.
Sestrojte vrchol H lichoběžníku EFGH, označte ho písmenem a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body B, C a přímka p.
Body B, C jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Na přímce p leží střed S tohoto obdélníku.
(Středem S procházejí osy souměrnosti obdélníku.)
8.1 Sestrojte střed S obdélníku ABCD a označte ho písmenem.
8.2 Sestrojte vrcholy A, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží body A, C′ a přímka o procházející bodem S′.
Bod A je vrchol trojúhelníku ABC.
Přímka o je osou osové souměrnosti, v níž se trojúhelník ABC zobrazí na trojúhelník A′B′C′. Bod S′ je střed strany B′C′ trojúhelníku A′B′C′.
9.1 Sestrojte a označte bod C, jehož obrazem v osové souměrnosti s osou o je bod C′.
9.2 Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník ABC narýsujte.
V rovině leží body B, M a přímka q.
Bod B je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Úsečka BM je jednou z výšek tohoto trojúhelníku a bod M leží na straně AC.
Na přímce q leží vrchol A trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, D, M.
Body A, D jsou vrcholy pravoúhlého lichoběžníku ABCD.
Na polopřímce DM leží vrchol B tohoto lichoběžníku.
Přitom délka strany AB je stejná jako délka úsečky DM.
Sestrojte vrcholy B, C lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, A′ a M.
Bod A je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC.
Na přímce AM leží vrchol C tohoto trojúhelníku.
Bod A′ je vrchol trojúhelníku A′B′C, který je obrazem trojúhelníku ABC v osové souměrnosti s osou o.
Oba trojúhelníky mají pouze jeden společný bod, a to vrchol C.
8.1 Sestrojte osu o a označte ji písmenem.
8.2 Sestrojte všechny chybějící vrcholy trojúhelníků ABC i A′B′C, označte je písmeny a oba trojúhelníky narýsujte.
V rovině leží body L, M a přímka p procházející bodem M.
Body L, M jsou vrcholy rovnoběžníku KLMN.
Na přímce p leží střed S souměrnosti tohoto rovnoběžníku.
Délka strany LM je stejná jako délka úhlopříčky LN.
Sestrojte střed S a vrcholy K, N rovnoběžníku KLMN, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Je dána přímka p a bod A, který neleží na přímce p.
Sestrojte pravoúhlý lichoběžník ABCD, pokud platí:
Rameno kolmé k základně AB leží na přímce p.
Strana AB lichoběžníku ABCD má stejnou délku jako strana AD.
Strana AB je dvakrát delší než strana BC.
Bod C leží na polopřímce BY.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží polopřímka BX a přímka o.
Bod B je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC. Přímka o je osou strany BC trojúhelníku. Bod A leží na polopřímce BX.
Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AC.
Je dána přímka p, bod A, který leží na přímce p, a bod Sb, který leží mimo přímku p.
8.1 Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou BC, pokud platí, že těžnice k základně BC leží na přímce p a bod Sb je středem strany b.
8.2 Narýsuj těžiště trojúhelníku ABC a tento bod popište písmenem T.
Jsou zadány body A a S. Bod A je vrchol kosodélníku ABCD a bod S je průsečík úhlopříček kosodélníku ABCD, které svírají úhel 120°. Délka úhlopříčky BD je stejná jako délka úsečky AS.
Sestrojte kosodélník ABCD.
Nalezněte všechna možná řešení.
Je dána přímka p a bod A ležící mimo přímku p.
Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou BC, pokud platí:
Bod C leží na přímce r rovnoběžné s přímkou p a procházející bodem A.
Výška k základně měří 4 cm.
Průsečík výšky se stranou BC leží na přímce p.
Najděte všechna řešení.
Jsou dány body A a D.
Sestrojte lichoběžník ABCD se základnami AB a CD, pokud platí:
Délka strany AB je stejná jako délka strany AD.
Velikost vnitřního úhlu DAB je 130°.
Poměr velikostí stran AB : CD je 2 : 3.
V rovině leží bod C a přímky a, b.
Bod C je vrchol trojúhelníku ABC.
Na přímce a leží vrchol A a na přímce b vrchol B tohoto trojúhelníku.
Strana AC trojúhelníku ABC je rovnoběžná s přímkou b.
Strany AB a AC mají stejnou délku.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body K, S a přímka p procházející bodem S.
Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Bod S je střed strany KL tohoto obdélníku.
Přímka p prochází středem S strany KL a středem ještě jedné strany obdélníku KLMN.
Sestrojte vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží bod F a přímka g.
Bod F je vrchol rovnoramenného trojúhelníku EFG.
Strana EF tohoto trojúhelníku měří 5 cm a leží na kolmici k přímce g.
Na přímce g leží vrchol G trojúhelníku EFG.
Sestrojte vrcholy E, G trojúhelníku EFG, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body S, Q a přímka p.
Na přímce p leží vrcholy C, D obdélníku ABCD.
Bod S je střed strany AD tohoto obdélníku.
Bodem Q prochází úhlopříčka obdélníku ABCD.
Sestrojte všechny vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka AB a přímka p procházející bodem B.
Úsečka AB je strana pravoúhlého lichoběžníku ABCD.
Vrchol C tohoto lichoběžníku leží na přímce p, úhlopříčka AC má stejnou délku jako strana AB lichoběžníku ABCD.
Sestrojte vrcholy C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, C a přímka p procházející bodem C.
Úsečka AC je základna rovnoramenného trojúhelníku ABC.
Na přímce p leží jedna ze tří výšek tohoto trojúhelníku.
9.1 Sestrojte osu souměrnosti trojúhelníku ABC a označte ji písmenem o.
9.2 Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body P, Q, R a přímka a.
Na přímce a leží strana AB čtverce ABCD.
Dva ze tří bodů P, Q, R leží uvnitř dvou různých stran tohoto čtverce a třetí bod leží vně čtverce ABCD.
Sestrojte všechny vrcholy čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímky b, c a na přímce b leží bod A.
Bod A je vrchol trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu A.
Na přímce b leží vrchol B a na přímce c leží vrchol C tohoto trojúhelníku.
Velikost vnitřního úhlu trojúhelníku ABC při vrcholu C je 40°.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, D, R.
Body A, D jsou vrcholy pravoúhlého lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu D.
Základna AB a rameno AD tohoto lichoběžníku mají stejnou délku.
Bod R leží na rameni BC lichoběžníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
V rovině leží body P, S a přímka q.
Bod P je vrchol trojúhelníku PQR.
Na přímce q leží vrchol Q tohoto trojúhelníku.
Vrcholy P a Q mají od bodu S stejnou vzdálenost.
Bod S je zároveň středem strany QR.
Sestrojte vrcholy Q, R trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body P, S a přímka m.
Bod S je střed kružnice k, která má poloměr 5 cm.
Bod P je vrchol rovnostranného trojúhelníku PQR.
Další vrchol tohoto trojúhelníku leží v průsečíku přímky m s kružnicí k a poslední vrchol trojúhelníku PQR leží uvnitř kružnice k.
Sestrojte vrcholy Q, R trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, O a přímka p procházející bodem O.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Na přímce p leží vrchol C tohoto obdélníku.
Bod O je střed některé strany obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body P, Q a přímka o.
Body P, Q jsou vrcholy trojúhelníku PQR.
Přímka o je osou některé strany tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrchol R trojúhelníku PQR, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, X a rovnoběžné přímky c, p.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Bod X leží uvnitř strany AB obdélníku.
Na přímce c leží vrchol C obdélníku ABCD a na přímce p jeden ze zbývajících dvou vrcholů obdélníku.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem A.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD. Bod S je střed tohoto rovnoběžníku.
Na přímce p leží vrchol B rovnoběžníku ABCD. Úhel ASB má velikost 120°.
Sestrojte vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží body C, Q a přímka p.
Bod C je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Ramena mají délku 5 cm. Na přímce p leží jeden vrchol trojúhelníku ABC.
Bodem Q prochází osa souměrnosti trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body B, P a přímka q procházející bodem B.
Bod B je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Úhlopříčky AC a BD rovnoběžníku jsou na sebe kolmé a protínají se v bodě P.
Strana BC leží na přímce q.
Sestrojte vrcholy A, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží přímka AC a bod M.
Úsečka AC je strana trojúhelníku ABC a bod M leží uvnitř tohoto trojúhelníku.
Výška na stranu AC měří 5 cm.
Velikost vnitřního úhlu při vrcholu C je 120°.
Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body D, K, L a přímka o.
Bod D je vrchol rovnoběžníku ABCD.
V osové souměrnosti s osou o je bod K obrazem vrcholu A rovnoběžníku ABCD a bod L obrazem vrcholu B tohoto rovnoběžníku.
8.1 Sestrojte vrcholy A, B rovnoběžníku ABCD a označte je písmeny.
8.2 Sestrojte vrchol C rovnoběžníku ABCD, označte jej písmenem a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží body C, S₁ a S₂.
Bod C je vrchol trojúhelníku ABC a body S₁, S₂ jsou středy dvou stran tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna 3 řešení.
V rovině leží body A, M. Bodem A prochází přímka c.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Vrchol C tohoto obdélníku leží na přímce c a jeho vzdálenost od bodu M je polovinou vzdálenosti bodu A od bodu M.
Vrchol D obdélníku ABCD leží na polopřímce AM.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, B, L.
Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Osy vnitřních úhlů BAC a ABC tohoto trojúhelníku procházejí bodem L.
Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží úsečka LM a bod U.
Úsečka LM je strana rovnoramenného trojúhelníku KLM.
V tomto trojúhelníku je každé z obou ramen dvakrát delší než základna.
Bod U leží uvnitř trojúhelníku KLM.
Sestrojte vrchol K trojúhelníku KLM, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna 3 řešení.
V rovině leží body A, S.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD a bod S je střed tohoto obdélníku.
Vrchol C má od vrcholu D i od středu S stejnou vzdálenost, tedy |CD| = |CS|.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka p a přímka a procházející bodem A.
Bod A je vrchol čtverce ABCD, jeho strana AB leží na přímce a.
Na přímce p leží jeden z vrcholů B, D tohoto čtverce.
Celý čtverec leží v jedné polorovině s hraniční přímkou p.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží polopřímka KX a bod S.
Bod K je vrchol rovnoramenného trojúhelníku KLM.
Bod S je střed úsečky KM. Úsečka KM tvoří jedno z obou ramen trojúhelníku KLM.
Na polopřímce KX leží vrchol L tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrcholy L, M trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží polopřímka XY a bod A.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Jiné dva vrcholy tohoto obdélníku leží na polopřímce XY a délka strany AB je 7 cm.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka p a polopřímka AX.
Bod A je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC.
Jeden ze zbývajících vrcholů B, C tohoto trojúhelníku leží na polopřímce AX a druhý na přímce p.
Tedy polopřímka AX tvoří jedno rameno vnitřního úhlu trojúhelníku ABC.
9.1 Sestrojte druhé rameno úhlu rovnostranného trojúhelníku ABC.
9.2 Sestrojte trojúhelník ABC a jeho vrcholy označte písmeny.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží trojúhelník AXY.
Bod A je vrchol kosočtverce ABCD.
Strany AB a AD tohoto kosočtverce leží na polopřímkách AX a AY.
Výška kosočtverce ABCD je rovna délce úsečky AY.
Sestrojte vrcholy B, C, D kosočtverce ABCD, označte je písmeny a kosočtverec narýsujte.
V rovině leží tři různé body A, B a O.
Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Bod O je průsečík výšek tohoto trojúhelníku.
9.1 Sestrojte a označte písmenem p přímku, na níž leží výška na stranu AB.
9.2 Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží bod P a úhel TCU.
8.1 Sestrojte a označte písmenem osu o úhlu TCU.
8.2 Bod C je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Ramena AC a BC tohoto trojúhelníku leží na polopřímkách CT a CU.
Bod P leží na straně AB.
{{note}}Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží kružnice k se středem S, přímka p a bod D.
Bod D je vrchol obdélníku ABCD.
Na přímce p leží strana AB tohoto obdélníku. Vrchol C leží na kružnici k.
Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka BC a mimo ni bod M.
Úsečka BC je rameno rovnoramenného trojúhelníku ABC.
Bod M leží na ose souměrnosti tohoto trojúhelníku.
8.1 Sestrojte a označte písmenem osu souměrnosti o trojúhelníku ABC.
8.2 Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol A trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka p a kružnice k se středem S. Bod A je jedním ze dvou průsečíků přímky p a kružnice k.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Strana AB tohoto obdélníku leží na přímce p, bod S leží uvnitř některé ze tří zbývajících stran obdélníku ABCD.
Jeden krajní bod strany, která obsahuje bod S, leží na kružnici k.
Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy B, C, D obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Na přímce p leží bod A a mimo ni bod C.
Body A a C jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD, jehož úhlopříčka BD je dvakrát delší než úhlopříčka AC.
Jeden ze zbývajících vrcholů B, D tohoto rovnoběžníku leží na přímce p.
Sestrojte a označte chybějící vrcholy B, D rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží trojúhelník ABC.
Všechny vrcholy trojúhelníku ABC leží na kružnici k.
9.1 Sestrojte kružnici k a vyznačte její střed S.
9.2 Bod C je vrchol čtverce CDEF.
Zbývající vrcholy D, E, F čtverce CDEF leží rovněž na kružnici k.
Sestrojte čtverec CDEF a označte jeho vrcholy.
V rovině leží přímky b, c, d.
V průsečíku přímek b, c je vrchol A obdélníku ABCD. Vrchol B téhož obdélníku leží na přímce b, vrchol C na přímce c a vrchol D na přímce d.
Sestrojte chybějící vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží úsečka AD a bod .
Body A, D jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD, bod je střed strany BC tohoto rovnoběžníku.
9.1 Sestrojte přímku p, na níž leží chybějící vrcholy B, C rovnoběžníku ABCD.
9.2 Sestrojte střed S rovnoběžníku.
9.3 Sestrojte chybějící vrcholy rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží různoběžky o, p a bod D na přímce o.
Bod D je vrchol kosočtverce ABCD. Přímka o je osou souměrnosti tohoto kosočtverce a další dva vrcholy A, B leží na přímce p.
Sestrojte a popište chybějící vrcholy A, B, C kosočtverce ABCD a kosočtverec narýsujte.
V rovině leží přímka AB a mimo ni bod T.
Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC a bod T je jeho těžiště.
Sestrojte a popište chybějící vrchol C trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží rovnoběžník ABCD.
9.1 Sestrojte přímku p, která prochází středy stran BC a AD rovnoběžníku ABCD, a všechny strany, s nimiž je přímka p rovnoběžná, označte symbolem || pro rovnoběžky.
9.2 V rovnoběžníku ABCD sestrojte z vrcholu B výšku na stranu AD. Průsečík výšky a přímky AD označte E.
9.3 Ve čtyřúhelníku BCDE vyznačte všechny vnitřní úhly, které jsou pravé, a zapište co nejpřesněji název čtyřúhelníku.
V rovině leží body A, F a přímka p procházející bodem F.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Přímka p prochází středy jeho protějších stran, bod F je střed strany BC.
Úsečka AF představuje jednu z výšek rovnoběžníku ABCD.
Sestrojte chybějící vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží pravoúhlý trojúhelník ABC.
9.1 Vrcholy trojúhelníku ABC jsou současně vrcholy rovnoběžníku ABCD. Sestrojte chybějící vrchol D rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.
9.2 V trojúhelníku ABC sestrojte výšku na stranu AB. Průsečík výšky a přímky AB označte P. Bod P se nazývá pata výšky.
9.3 V trojúhelníku ABD sestrojte výšku na stranu AB a patu výšky označte Q.
V rovině leží přímka q, na ní bod C a mimo ni bod P.
Bod C je vrchol pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Strana AC leží na přímce q. Bod P je pata výšky na stranu AB.
Sestrojte chybějící vrcholy A, B trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží rovnoběžník ABCD.
9.1 Sestrojte střed S rovnoběžníku ABCD.
9.2 V rovnoběžníku ABCD sestrojte všechny jeho výšky procházející středem S.
9.3 V sestrojeném obrázku najděte a vyznačte libovolné dva pravé úhly.
V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem S.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD, bod S je jeho střed.
Jedna z úhlopříček rovnoběžníku ABCD leží na přímce p.
Úhlopříčka, která neleží na přímce p, je současně jednou z výšek rovnoběžníku ABCD.
Sestrojte chybějící vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží rovnoramenný trojúhelník ABC.
9.1 Sestrojte osu souměrnosti rovnoramenného trojúhelníku ABC a označte ji o.
9.2 K trojúhelníku ABC sestrojte bod D tak, aby byl obrazec ABCD kosočtverec, a kosočtverec narýsujte.
9.3 Přímka o je osa souměrnosti kosočtverce ABCD. Sestrojte ještě jeho další osy souměrnosti, pokud existují, a označte je p, q apod.
V rovině leží přímka AB a přímka o procházející bodem B.
Přímka o je osou souměrnosti kosočtverce ABCD, body A, B jsou dva jeho vrcholy.
Sestrojte chybějící vrcholy C, D kosočtverce ABCD a kosočtverec narýsujte.
V rovině leží přímka AB a mimo ni bod U.
10.1 Sestrojte chybějící vrchol C trojúhelníku ABC, jestliže velikost úhlu ABC je , strana BC má délku 8 cm a bod U leží uvnitř trojúhelníku ABC. Trojúhelník ABC narýsujte.
10.2 Sestrojte osu úsečky AB a označte ji o.
10.3 Sestrojte chybějící vrchol D rovnoramenného lichoběžníku ABCD se základnami AB, CD a lichoběžník narýsujte.
V rovině je dán trojúhelník ABC. Vrcholy A, B leží na přímce o.
10.1 Sestrojte těžnici na stranu AC.
10.2 Sestrojte výšku na stranu BC.
10.3 Sestrojte trojúhelník , který je obrazem trojúhelníku ABC v osové souměrnosti s osou o.
V rovině je dán trojúhelník RST. Vrcholy R, S leží na přímce o.
10.1 Sestrojte bod P, který je obrazem bodu R ve středové souměrnosti se středem S.
10.2 Sestrojte bod O, který je obrazem bodu T v osové souměrnosti s osou o.
10.3 Sestrojte chybějící vrchol Q rovnoběžníku OPQR a rovnoběžník narýsujte.
V obrázku sestrojte střed S daného čtverce ABCD.
Sestrojte osu o strany AB. Průsečík osy o se stranou AB označte P.
Na přímce o leží body S, P.
V obrázku sestrojte čtverec ABCD, který má střed v daném bodě S, osa strany AB je daná přímka o a střed strany AB je daný bod P.