5. ročník · 1. řádný termín 2024 · Aplikační úlohy netypicky zadané
Pyramida postavená z kostek stavebnice může mít libovolný počet pater. Každé patro pyramidy má stejnou výšku. Do prvního, druhého a každého dalšího patra vede vždy stejný počet schodů. Zdola do prvního patra vedou vždy černé schody, do druhého patra bílé schody a takto se rovněž ve vyšších patrech obě tyto barvy schodů pravidelně střídají.
Např.: na obr. 1 má pyramida 6 černých schodů a 4 bílé schody, na obr. 2 má pyramida 6 černých schodů a 3 bílé schody. Další pyramidy vytváříme v souladu s výchozím textem.
14.1 Pyramida s 8 patry má celkem 48 černých schodů.
Kolik schodů vede do prvního patra?
14.2 Pyramida se 7 patry má celkem 84 bílých schodů.
Jaký je celkový počet schodů v pyramidě?
14.3 V pyramidě s 90 schody má 27. schod stejnou barvu jako 30. schod, ale jinou barvu než 33. schod.
Jaký je největší možný počet pater v této pyramidě?