5. ročník · 1. řádný termín 2024 · 14 úloh
Vypočítejte:
1.1
1.2
Najděte a napište jednu číslici, kterou lze nahradit všechny hvězdičky tak, aby výpočet byl správný.
Do odpovědi napište pouze chybějící číslici.
V součtovém trojúhelníku platí, že součet dvou čísel, která jsou v řádku vedle sebe, je vždy zapsán o řádek níže do rámečku, který s těmito oběma čísly sousedí.
Do obou šedých polí patří stejné číslo.
Jaké číslo musí být v obou šedých polích?
Do odpovědi napište pouze chybějící číslo, které patří do šedých polí.
Řešte slovní úlohy.
4.1 Zuzanka koupila dárek a krabičku, do které ho chtěla zabalit. Celková cena za dárek i krabičku byla 84 Kč. Dárek byl o 72 Kč dražší než krabička.
Kolikrát je dárek dražší než krabička?
4.2 Lukáš má svůj účet, na který mu maminka pravidelně posílá kapesné, on sám si tam ukládá všechny své našetřené peníze. K narozeninám dostal od babičky 500 Kč. Ty použil na koupi knížky, která stála 186 Kč, a zbylé peníze si uložil na účet. Poté mu na účet maminka poslala kapesné 150 Kč a Lukáš druhý den z účtu vybral 263 Kč na dárek pro tatínka. Na účtu mu pak zbylo 470 Kč.
Kolik peněz měl Lukáš na účtu před narozeninami, pokud k jiným pohybům na účtu nedošlo?
4.3 V úterý ráno měli v obchodě bednu plnou jablek. Dopoledne z jablek v této bedně prodali jednu pětinu a do konce dne ještě 20 kusů. Poté jim na druhý den v bedně zůstaly dvě pětiny jablek.
Kolik jablek bylo v úterý ráno v plné bedně?
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.
5.1
5.2
Na číselné ose je vyznačeno 12 shodných úseků, čísla 44 a 110 a neznámá čísla X a Y.
6.1 Určete neznámá čísla X a Y.
6.2 Na číselné ose vyznačte nulu.
V rovině leží přímka p a mimo ni body A a S.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Bod S je střed strany AB tohoto obdélníku.
Na přímce p leží bod Q, střed některé ze sousedních stran strany AB tohoto obdélníku.
7.1 Sestrojte vrchol B.
7.2 Na přímce p najděte a popište střed Q další strany obdélníku, sestrojte a popište vrcholy C a D a obdélník ABCD narýsujte. Najděte všechna řešení.
Ve čtvercové síti jsou nakresleny dva obrazce A a B, jejichž vrcholy leží v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsahy obou obrazců jsou si rovny.
8.2 Obsah obrazce A je 11 cm².
8.3 Obvod obrazce B je 16 cm.
Tereza a její kamarádka Nikola píší novoroční přání. Všechna přání mají stejný text a každá z dívek píše stálou rychlostí. Tereza za každých 5 minut napíše 14 novoročenek, zatímco Nikola 10.
Za jak dlouho společně napíší 120 novoročních přání?
Který z uvedených obrázků (A–E) logicky nepatří mezi ostatní?
Máme šestiúhelník ABCDEF, který lze úsečkami AD, BE a CF rozdělit na šest shodných rovnoramenných trojúhelníků. Body A, B, D a E leží ve vrcholech obdélníku. Obsah tmavé části šestiúhelníku je 112 cm².
Jaký je obsah bílé části šestiúhelníku?
Graf znázorňuje přírůstek a úbytek obyvatel v obcích Lidov, Dámov a Pánov v letech 2019–2022.
12.1 Jak se změnil počet obyvatel v Pánově během roku 2021?
12.2 Jestliže na počátku čtyřletého období 1. ledna 2019 žilo v Lidově 300 obyvatel,
kolik obyvatel žilo ve stejné obci po třech letech 31. prosince 2021?
12.3 Jak se změnil počet obyvatel v Dámově za všechny čtyři roky dohromady?
Pan Josef jel autem z Heraltic do Třebíče stálou rychlostí a cesta mu trvala 24 minut. V 7:08 byl v jedné třetině cesty. V polovině cesty projel přes železniční přejezd.
Ke každé podúloze (13.1–13.3) přiřaďte správný výsledek (A–F).
13.1 V kolik hodin pan Josef vyjel?
13.2 V kolik hodin přejel pan Josef železniční přejezd?
13.3 V kolik hodin by pan Josef přijel, kdyby vyjel o 6 minut později?
Pyramida postavená z kostek stavebnice může mít libovolný počet pater. Každé patro pyramidy má stejnou výšku. Do prvního, druhého a každého dalšího patra vede vždy stejný počet schodů. Zdola do prvního patra vedou vždy černé schody, do druhého patra bílé schody a takto se rovněž ve vyšších patrech obě tyto barvy schodů pravidelně střídají.
Např.: na obr. 1 má pyramida 6 černých schodů a 4 bílé schody, na obr. 2 má pyramida 6 černých schodů a 3 bílé schody. Další pyramidy vytváříme v souladu s výchozím textem.
14.1 Pyramida s 8 patry má celkem 48 černých schodů.
Kolik schodů vede do prvního patra?
14.2 Pyramida se 7 patry má celkem 84 bílých schodů.
Jaký je celkový počet schodů v pyramidě?
14.3 V pyramidě s 90 schody má 27. schod stejnou barvu jako 30. schod, ale jinou barvu než 33. schod.
Jaký je největší možný počet pater v této pyramidě?