9. ročník · 2. řádný termín 2025 · 16 úloh
Cena dětské vstupenky do muzea je rovna dvěma pětinám ceny vstupenky pro dospělého. Jeden dospělý se třemi dětmi zaplatil za vstupenky 330 korun.
Vypočtěte v korunách cenu jedné dětské vstupenky.
Vypočtěte druhou odmocninu ze součinu smíšených čísel a .
Výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
4.2 Upravte a výsledný výraz rozložte na součin vytknutím:
4.3 Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
5.1 Řešte rovnici:
5.2 Řešte soustavu rovnic:
Číslo 231 lze rozložit na součin tří prvočísel a·b·c.
Určete
6.1 nejmenší z prvočísel a, b, c,
6.2 součet všech tří prvočísel a+b+c,
6.3 největší dvojciferné číslo, které je dělitelem čísla 231.
Farmář prodával saláty za jednotnou cenu za kus a v průběhu tří dnů všechny saláty prodal.
První den prodal třetinu všech salátů,
druhý den prodal o třetinu méně salátů než první den
a třetí den prodal zbytek salátů.
7.1 Za všechny prodané saláty utržil farmář celkem 5 400 korun.
Vypočtěte, kolik korun utržil farmář za saláty prodané druhý den.
7.2 Počet všech salátů, které farmář prodal, označíme x.
Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik salátů prodal farmář druhý den.
7.3 Třetí den prodal farmář 120 salátů.
Určete počet všech salátů, které farmář prodal.
Velký pravoúhlý lichoběžník, jehož rozměry jsou uvedeny na obrázku vlevo, jsme jednou úsečkou rozdělili na menší lichoběžník a rovnoběžník (obrázek vpravo).
Oba tyto nové útvary (menší lichoběžník a rovnoběžník) mají stejný obvod.
Vypočtěte
8.1 v cm² obsah velkého pravoúhlého lichoběžníku,
8.2 v cm obvod velkého pravoúhlého lichoběžníku,
8.3 v cm obvod rovnoběžníku.
V rovině leží body A, B, M.
Body A, B jsou vrcholy rovnoramenného trojúhelníku ABC.
Bod M je uvnitř tohoto trojúhelníku a leží na těžnici na stranu AB.
(Bod M není těžištěm trojúhelníku ABC.)
Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte. Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, D, M.
Body A, D jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD.
Na polopřímce DM leží jedna z úhlopříček tohoto rovnoběžníku.
Druhá úhlopříčka rovnoběžníku ABCD má stejnou délku jako úsečka DM.
Sestrojte vrcholy B, C rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V zahradě se pěstuje 6 druhů rostlin. Diagram udává, jakou část osázené plochy zahrady zabírají jednotlivé druhy rostlin. V každé části zahrady se pěstuje pouze jeden druh rostlin. Magnolie zabírají plochu o rozloze 20 m².
V některých výsečích diagramu je uvedena velikost úhlu, který příslušnou výseč vymezuje.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Jabloně zabírají o 15 m² větší plochu, než zabírají magnolie.
11.2 Levandule a bazalka dohromady zabírají 1,5krát větší plochu než hortenzie.
11.3 Růže zabírají plochu menší než 30 m².
V rovině leží dva shodné rovnoramenné trojúhelníky a přímka p rovnoběžná se základnou jednoho z nich.
Druhý trojúhelník má právě jedno rameno rovnoběžné s ramenem prvního trojúhelníku.
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
Ze shodných bílých a šedých krychliček byla sestavena krychle tak, že v každé řadě i v každém sloupci jsou 4 krychličky.
Šedé krychličky byly umístěny vždy podél jedné ze dvou úhlopříček každé stěny krychle (viz obrázek).
Všechny zbývající krychličky v krychli jsou bílé.
Jaký je počet všech bílých krychliček v krychli?
Na výrobu dortu byly použity dvě různé formy tvaru rotačního válce.
Poloměr podstavy první formy je 8 cm a poloměr podstavy druhé formy je o čtvrtinu menší. Výška obou forem je stejná, a to 5 cm.
Dvoupatrový dort je složen z většího a menšího korpusu. Každý korpus má stejný objem jako forma, v níž byl upečen.
Jaký je celkový objem obou korpusů dvoupatrového dortu?
Na táboře bylo 80 dětí, 5 vedoucích a 4 instruktoři.
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Vedoucí si všechny děti rozdělili do stejně početných oddílů. Každý vedoucí pak měl na starost jeden oddíl.
Kolik procent všech dětí měl na starost jeden vedoucí?
15.2 Na táboře bylo mladších dětí o jednu třetinu méně než starších dětí.
O kolik procent bylo starších dětí více než mladších?
15.3 Děti z tábora se vydaly do lesa na borůvky. Šla čtvrtina všech chlapců a polovina všech dívek, tedy chlapců šlo do lesa o 4 méně než dívek.
Kolik procent všech dětí na táboře tvořily dívky?
Mirek a Zuzka odříkávali čísla následujícím způsobem: Mirek postupně odříkával všechna po sobě jdoucí přirozená čísla od 1 do 1000. Za každým druhým číslem udělal krátkou pauzu, během níž Zuzka řekla součet posledních dvou čísel, které vyslovil Mirek.
Na začátku tedy zazněla čísla: 1, 2, 3, 3, 4, 7, 5, 6, 11, …
(Tučně zapsaná čísla vyslovila Zuzka, ostatní čísla Mirek.)
16.1 Určete číslo, které zaznělo mezi čísly 24 a 25.
16.2 Jako 90. v pořadí bylo vysloveno číslo , které později zaznělo ještě jednou.
Určete číslo, které bylo vysloveno bezprostředně předtím, než podruhé zaznělo číslo .
16.3 Určete největší číslo, které mezi prvními 150 vyslovenými čísly zaznělo dvakrát.